这个不新鲜,刚才就讲过了。这个子空间代表什么样的信号?常量信号。道理很简单,这个scaling function在整个信号长度上,没有任何变化。继续往下看:
这个相比V0更加finer的子空间,代表着这样一种信号,它从1-4是常量,从5-8是另一个常量。同理我们有:
V2代表的信号,是分别在1,2; 3,4; 5,6; 7,8上有相同值的信号。那么V3呢?则表示任何信号,因为对于V3来讲,任何一个时间刻度上的值都可以不一样。而且现在,我们也可以通过上面的一些scaling functions的波形验证了之前提到的多解析度分析中的一个核心性质,那就是:
我们之前讲了一堆多解析度的理论,但直到现在,通过这些图形化的分析,我们可能才会真正理解它。那好,既然我们有一个现成的信号,那就来看看,对这个信号作多解析度分析是啥样子的:
你看,在不同的子空间,对于同一个信号就有不同的诠释。诠释最好的当然是V3,完全不损失细节。这就是多解析度的意义。我们可以有嵌套的,由scaling function演变的basis function集合,每一个集合都提供对原始信号的某种近似,解析度越高,近似越精确。
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