Harmonic measurement of three-phase dissymmetrical system based on wavelet transform
Zhou lin, Xia xue, Zhang Hai, Wan Yuejie, Lei Peng
(Key laboratory of High Voltage and Electrical New Technology, The Ministry of Education, Chongqing 400044 China)
Abstract: Wavelet is a tool of digital signal processing and plays an important part in harmonic measurement of power system. However, because of the positive sequence of fundamental frequency, there are still some shortages for wavelet transform in the use of harmonic measurement of three-phase dissymmetrical system. A new approach of harmonic measurement based on Period-interleaving of MALLAT arithmetic for dissymmetrical system is put forward. Analysis and experiment based on TMS320LF2407 Digital Signal Processor are made. And the result of experiment reveals that the proposed method based on Period-interleaving is valid in the use of harmonic measurement of three-phase dissymmetrical system.
Key words: Harmonic measurement; Wavelet transform; Three-phase dissymmetrical; MALLAT arithmetic; Period- interleaving
1、小波变换在不对称系统中应用的局限性
由于小波变换的时间－频率窗口不是固定不变的，通过小波变换过的信号同时具有时域和频域的局部信息[1]，因此近年来，基于小波变换谐波测量方法正逐渐成为谐波检测中新的热点和突破口，并逐步应用于电力系统谐波分析、电能质量检测等领域[2]。
从目前的情况来看，将小波变换应用于电力系统的基波与谐波分离的方法主要是基于MALLAT算法的正交小波多分辨率分析，多分辨率的原理已经有大量的文献进行了介绍 [3、4]。二进小波MALLAT算法的频带划分如图1所示。
图1 二进小波MALLAT算法分解结构示意图
Fig1 DecomPOSTTTION process of MALLAT arithmetic
从图1中可以看到，小波运算是按照频率进行划分的[5]。对于不同频率的信号，小波变换可以通过频带划分将它们进行分离，但是对于同一频率的不同信号，单纯的小波算法是无法将它们分离出来的。
对于三相不对称系统，由于系统的不对称性，导致基波负序信号的存在，因此，对于小波变换在不对称系统的谐波检测中的应用一直没有较为理想的解决办法。本文针对小波变换的这一局限，提出了一种基于小波MALLAT多分辨率分解的新的测量方法。
2、利用周期交错法将小波变换引入三相不对称系统
从上面的分析可以看出，单纯的小波变换在不对称系统的谐波分离中仍然存在一定的局限性，我们可以从另一个角度入手，利用其它的数学方法将基波负序电流分离，结合小波的数字滤波，分离出基波正序信号。在下文中f均指代基波频率。
根据对称分量法[6]，设某三相不对称系统中的A、B、C三相的相电流ia、ib、ic如式(1)、(2)、(3)：
(1)
(2)
(3)
对三相电流进行与ip-iq法相同的α-β变换，不减去相电流中存在的零序电流，按照文献[7]的方法直接进行变换：
(4)
从式(4)的变换中，可以看到零序电流已经在分解过程中消除，因此零序信号对小波变换的影响可以忽略。
观察式(4)的分解结果，其基波正序、基波负序电流所组成的序列存在着如图2所示的相位关系：
图2 相位示意图
Fig2 Schematic of phasic correlation
从图2中可以看到，I21cos(2πft+φ21)超前I21sin(2πft+φ21) π/2，-I11cos(2πft+φ11)滞后111sin(2πft+φ11)的相位也为π/2，将I21cos(2πft+φ21)和-I11cos(2πft +φ11)同时顺时针相移π/2，可以得到一组新的相位关系，如图3所示：
图3 相移之后基相位示意图
Fig3 Schematic of phasic correlation after phasic motion
从图3中可以看到，I21cos(2πft+φ21-π/2)与I21sin(2πft +φ21)的相位差为0，即二者大小相等且方向相同；-I11cos(2πft+φ11-π/2)与I11sin(2πft+φ11)的相位差为π，即二者大小相等而方向相反。
用式(4)所得结果的正弦部分减去经过π/2相移后的余弦部分，I21cos(2πft+φ21-π/2)与I21sin(2πft+φ21)大小相等、相位相同，相互抵消，而-I11cos(2πft +φ11-π/2)与I11sin(2πft +φ11)叠加，所得结果为2I11sin(2πft +φ11)。
经过相移以及减法运算，式(4)所得结果中的正弦部分的基波负序成分I21sin(2πft +φ21)消除，剩下的即为基波正序分量2I11sin(2πft +φ11)与高次谐波的叠加。
π/2相移的实现可以利用周期交错完成。一个系统的基波工频周期所产生的相移为2π，因此1/4个工频周期产生的相移即为π/2，因此在某一时刻t式(4)所得结果的正弦部分的基波分量与在t-1/4f时刻的余弦部分的基波分量存在π/2的相位差，二者相减即可去除正弦部分中基波负序分量。
对于式(4)所得结果中的余弦部分，可以采用与同样的相移方法将基波正序分量与负序分量分离开来，只是在π/2相移之后的运算改为加法。
根据上文的分析，该算法可表示为如式(5)所示的形式，设算法所得的结果分别为iα’及iβ’：
(5)
周期交错算法示意图如图4所示：
图4 周期交错算法示意图
Fig4 Schematic of period-interleaving arithmetic
图4中，T表示工频周期。
对式(5)所得的结果iα’及iβ’分别进行小波多分辨率分析，提取基波正序分量，得到iαf、iβf：
(6)
对式(6)的结果进行与ip-iq法类似的23反变换：
(7)
从式(12)可以看到，通过小波MALLAT算法将 A、B、C三相相电流的基波正序电流iapf、ibpf、icpf分离出来之后，用各相相电流减去该值即为各时刻的谐波电流值。
整个过程的流程图如图5所示：
图5 周期交错法流程图
Fig5 Flow chart of period-interleaving arithmetic
同时为了保证谐波检测系统的动态性能，采用了文献[8]所介绍的半周期预测算法。
5、利用DSP实现该周期算法
为验证周期交错－小波变换算法的正确性，以TI公司的TMS320LF2407定点CPU为核心，建立实验系统对该小波算法进行验证[9]，在该系统的汇编语言编写中，小波基选择了DB9小波。
建立一个三相不可控整流桥，在B相与地之间接入一个单相不可控整流桥，构成了一个典型的三相四线制的不对称系统，其中A、B、C三相均直接与实验室电源相连，相电压均为220V。三相以及单相的不可控整流桥输出端均串联了100mH的电感和900欧的电阻，为检测相电流，在ABC三相整流桥输入端各串入一个40欧姆的电阻。利用DSP对ABC三相的电流进行采样，采样频率为6400hz，采样信号经DSP绘制的波形如图6、图7所示：
图6 AB相相电流采样波形图
Fig6 Load curent of phase A and B
图7 AC相相电流采样波形图
Fig7 Load curent of phase A and C
图8 A相基波正序电流与采样电流
Fig8 Foudamental compared with Sampling waveform of phase A
图9 周期交错算法对幅值的动态响应
Fig9 Dynamic response of period-stagger to fundamental
从图9中可以看到，当负荷发生变化时，经过1/2个工频周期便可以跟上幅值的变化，可以满足一般工程的需求。
图10 A相原始电流频谱分析图
Fig10 Spectrum of original signal of phase A
对原始相电流利用DSP软件自带的傅立叶变换功能进行频谱分析，分析结果如图11所示。
对DSP绘制出的基波正序信号进行频谱分析，结果如图11所示。
图11 DSP计算A相基波正序电流频谱分析
Fig 11 Spectrum of fundamental of phase A
从实验结果中可以看到，该算法比较准确地分离出了基波正序信号。
6、结语
从建立的实际检测系统的实验中可以看到，该周期交错方法可以比较准确地计算出不对称系统电流的基波正序分量，从而进一步计算出各个时刻的谐波值。
由于需要利用到1/4个工频周期之前的信号，因此系统的动态响应会受到一定的影响。在今后的研究中，针对不对称系统提出新的小波分解算法，以摆脱由于其它方法和小波混用造成的动态响应上的限制，或者引入新方法[9](如将ANN与小波结合)提高其效率，这些都是笔者今后工作的重点。
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