三角样条调频小波变换的电机轻微故障定位
胡国胜1,2，任 震1，黄雯莹1，万国成1
(1. 华南理工大学电力学院，广东省 广州市 510640；
2. 广东省科技干部学院，广东省 广州市 510640)
摘 要: 实小波变换只能提取信号的幅值特性，而电机轻微故障信号的小波幅值很小，因而用实小波变换有时很难检测到故障的发生。复值小波不仅能提取信号的幅值特性，还能提取信号的相位特性，进而在轻微故障信号的小波变换幅变化不太明显的情况下，利用相位变化的特性也能准确判断微弱故障信号的突变点。文章将线调频小波变换应用到电机微弱故障的诊断中，取二阶三角样条小波作为窗函数，并令q=0得到简化的二阶三角样条调频小波，提取故障信号的相位特性，成功地确定了微弱故障信号的突变点。
关键词: 三角样条小波；调频小波变换；故障诊断
1 引言
复值小波及其变换在实际工程中的应用是最近几年研究的重要内容之一，在电力系统信号处理中也渐渐得到研究和应用[1～8]。对于一个给定的、实值的、随时间变化的故障信号，经过采样得到的实数序列，实值小波只能提取被分析信号的幅值信息，却难以反映相位信息，大多不能反映所关心的全部细节。考虑到相位是电力系统的重要特征，并且与频率紧密相关，所以有必要提取信号的相位信息以更加全面地认识突变故障信号的本质，而复值小波恰能提取被分析故障信号的幅值与相位信息[4,9]。
传统提取故障信号的幅值和相位信息的方法有Fourier变换和Hilbert变换等。Fourier变换能够提供信号的幅值和相位信息，但它在分析突变信号时存在较大的局限性；Hilbert变换也能通过相移提供原实信号的幅值和相位信息，但它在分析多频率信号时的缺陷限制了它的应用范围。因而很多人转而应用复值小波提取相位信息。如文献[6]、[7]通过Lifting方法构造了一系列与现有时域紧支正交实小波幅频特性相同但相频特性不同的时域紧支双正交复小波，并用它们来检测和识别不同类型的电能质量扰动与极强干扰中的不同类型的微弱局部放电时，取得了实小波难以取得的极佳效果。
本文用二次三角样条小波函数得到的简化三角样条调频小波（q = 0）提取故障信号的相位信息，进而成功地识别微弱故障的发生。
2 简化的三角样条调频小波变换
q=0时，简化的线调频小波定义为
它是小波的一般形式，既包含了实值小波（ω=Ф=0），也包含了复值小波ω≠Ф。例如取窗口函数为
和ω=ω0，Ф=0，则分别得到文[10]、[11]、[12]中小波：
式（3）为著名的Morlet复值小波函数的近似公式，其精确表达式为
当
，所以可忽略式（5）第二项。事实上，黄群古先生在文[1]中提出的新的实值小波也是本文中的特例（窗口函数φ取为实值小波，Ф取值为0）。
线调频小波变换既类似于Fourier变换的基函数e-iw t，也具有小波变换的所有优势。它可以同时提供幅值和相位信息，再者，根据小波变换灵活的时频特性，还能将高低频混合信号分离在不同的尺度下研究，有利于分析和定位电力系统突变信号。接下来的讨论中，适时取窗口函数φ为二阶三角样条小波函数
，称为简化的三角样条调频小波。
（2） 函数ψ(t)不改变奇偶性，即因ψ2(t)是偶函数，ψ(t)=ψ2(t)sinωt为偶函数或ψ(t)=ψ2(t)sinωt是奇函数，进而在适当情况下保持对称性不变。ψ(t)=ψ2(t)cosωt是对称的，有线性相位；而ψ(t)=ψ2(t)sinωt是反对称的，具广义线性相位。
(3)函数ψ(t)=ψ2(t)cosωt或ψ(t)=ψ2(t)sinωt具有紧支撑性，而且与ψ2(x)的支撑区间长度相同。
因ψ2(t)小波包具有单位能量，即
因而，相对应于窗口ψ2(t)的三角样条调频小波变换为
三角样条调频小波变换式（7）是复变换，显然它可用于提取信号的相位信息。图1示出了三种类型的信号及其用本文方法提取的相位图。采样间隔Dt = 0.008 s，t = Dt ´ n，n为采样点数。
信号s1为基频信号，s2为由基频信号和48Hz信号叠加而成，s3为分段突变信号。信号s2没有突变点，因而在相位图(b)上看不出明显的变化。信号s3含有基波和二次谐波，它是由基频信号和48Hz信号组成的，但它是分段突变信号，从相位图（c）上很容易看出在n=50点有一个明显的突变。因而利用三角样条调频小波变换的相位图很容易检测信号的突变点。
3 仿真分析
3.1 电机故障监测
电机在运行期内需不断对其“健康状况”进行检测和判断，以保证其可靠运行。这就要求在电机故障初期如匝间短路匝数很少、转子导条少量断裂，但电机仍在运行难以察觉故障时，能有效地捕获和检测并发出报警，使维护人员采取相应的对策，以防止故障进一步恶化。利用小波变换和三角样条调频小波变换的幅值和相位信息对奇异性敏感的特性，可有效地检测电机的初期故障。图2（a）为含有色噪声的匝间短路的C相电流信号，采样频率每周波50点（即2500Hz）,有色噪声是通过Matlab软件小波分析工具箱中函数warma（）增加的。图2（b）是由二阶三角样条调频小波变换消噪重构图。
图3(a)和图4(a)中的故障信号是图2故障信号经三角样条调频小波变换消噪后的重构信号。图3（a）在4个尺度下的三角样条小波变换幅值如图3（b）～3（e）所示，因短路匝数很少，故障信号微弱，从图3（b）～3（e）中几乎看不出突变点，很难判断有无故障发生。然而，经三角样条调频小波变换提取出故障信号相位图4（b）中很容易看出在点n = 60（t = 24ms）发生轻微故障，在点n = 100（t = 40ms）处故障明显，可以判断电机出现了异常状态，应采取相应措施。而且从相位图上还可以看出，故障信号含有高次谐波分量。三角样条调频小波变换的相位谱对奇异点的敏感程度往往很强，更能清晰地检测出信号的奇异点。
3.2 电压波动的检测
图5为单相接地A相电压故障信号及其三角样条小波变换。信号在60点处的幅值下降1%,在100点处下降2%，在150点处恢复，在200点处幅值再次下降1%，并伴有1％的频率偏移。由于幅值变化量小，从原信号及其频谱均不能检测出信号幅值的变化。图5中6个尺度三角样条小波变换幅值谱几乎不能判断故障发生，但从图6所示的三角样条调频小波变换相位图中，却能明显地检测出信号幅值变化的几个奇异点。这进一步说明了三角样条调频小波变换对信号奇异性更加敏感，利用它能更准确地检测出信号的突变点。
4 结束语
实小波变换只能提取信号的幅值特性，复值小波不仅可以提取信号的幅值特性还能提取信号的相位特性，进而在轻微故障信号的小波变换幅变化不太明显的情况下，利用相位变化特性能准确判断微弱故障信号的突变点。线调频小波变换“天生”就是复小波变换，很多著名的复小波（如Morlet小波）都是它的特例。本文取二阶三角样条小波作为窗函数并令q=0，得到简化的二阶三角样条调频小波，并将其应用到提取故障信号的相位特性中，成功地确定了微弱故障信号的突变点。
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