小波变换用于变压器冲击试验绝缘故障诊断西安交通大学（西安710049）傅晨钊汲胜昌李彦明沈阳变压器有限责任公司（沈阳025）刘杰王国刚号叠加生成仿真数据再用支集长度合适的小波对仿真数据分解，结果证实该小波变换可在变压器冲击试验结果判断中发挥重要作用。
0引言用变压器在50、100试验电压下的高压侧中性点电流或低压侧感应电流（通称示伤电流）的示波图检查其设计、制造中存在绝缘缺陷，由于冲击电压的产生具有一定的分散性及试验中的干扰、示波器的分辨率等的影响，检查的效果深受工作人员经验的影响，微小的绝缘故障很难被发现。
为了消除电压分散性的影响，可借助于数字记录技术，比较50、100试验电压下的传递函数来判断是否存在绝缘故障[1 ]，但此方法灵敏度较低，很难发现微小的绝缘故障，且因传递函数只与频率相关，不能反映故障发生的时间，从而无法确定故障在变压器中的位置。
小波分析是一种时域―频域分析，它在时域―频域同时具有良好的局部化性质。它可根据信号不同的频率成分，在时域和空间域自动调节取样的疏密，故可观察分析函数、信号、图像的任意细节，从而在信号分析与重构、信号和噪声分离、特征提取、数据压缩等工程应用上显示出优越性，是Fouier变换所无法做到的1小波变换的基本原理小波变换使用小波函数系来逼近信号，而小波函数系则由母小波函数通过平移和伸缩构成。若记母小波函数为J（ x ） ，伸缩和平移因子为a和b，则函数f （x ）的连续小波变换定义为通过调节伸缩因子a ，使小波函数在低频段具有高的频率分辨率，在高频段具有高的时间分辨率。
可见，小波变换非常适合于分析含有低频和突变两种成分的变压器冲击试验电流。
小波变换的快速算法基于多分辨分析概念的是一给定的多分辨分析， h（x ）和J（x ）分别是相应的尺度函数和小波函数，设0，则式中C为尺度系数， D为小波系数，且式中H为尺度函数对应的低通滤波器的传递函数，G为小波函数对应的带通滤波器的传递函数。
由于滤波器是频带近似等于[ 2c， c]∪[c， 2c]的带通滤波器，因而D描述f （x ）在频带c]的信号。上式表示， Mallat分解算法是用一组带通滤波器将信号分解成了不同的频率通道成分。
设H和G分别为H和G的对偶算子，即分别为H和G的共轭转置矩阵，于是我们可以得到重构算法实际应用中，因采样信号仅含有限个采样点，若采样点数为N ，为减小边界效应，可将原始采样信号以第一点和最后一点为中心进行对称延拓。
2仿真与结果分析2. 1绝缘故障的模拟雷电全波试验时变压器绝缘故障多集中在电压到达峰值后1～2μs，而截波试验时，绝缘故障多集中在电压截断时发生[3 ].相应的示伤电流可模拟为一持续时间短，幅值低，衰减快，振荡型的故障信号叠加在正常的电流波上。故障信号近似为式中f为振荡频率，取2 M Hzf为衰减常数，取0. 2μs t为故障发生时间，雷电全波试验时取3μs，截波试验时取8μs（限于篇幅，本文仅研究雷电全波的情况，截波与之相似）故障信号的峰值I取试验电流峰值的4.
2. 2母小波的选取母小波的选择在时域波形上定位故障信号的过程中作用重大，因为小波分析实质上是表明信号在各频段上的分量与小波函数系的相似程度。应根据所要分析的波形来确定小波的选择，而希望提取的是持续时间短，幅值低，衰减快，振荡型的信号，故选择在时域和频域均有良好局域性的Daubechies小波。根据不同的支集长度，小波有不同的滤波器系数，对分析结果也有影响。本文选取Daubechies40阶小波分析冲击试验结果，效果良好。
2. 3仿真结果与分析模拟绝缘故障波形迭加到正常信号上，得到含有故障的示伤电流波形见图1，它用采样速率25 M Hz的数字存储示波器在实际变压器试验中由计算机通过接口采集（各图中纵轴量均为相对值，和实际数据成比例）。对比图1（ a）、（c）及其传递函数（图2） ，很难判断是否存在绝缘故障和故障发生的时间。
（ a）雷电全波试验高压侧中性点正常电流波形（ b）模拟发生在到达峰值后3μs处的绝缘故障电流波形（ c） （ a）和（ b）迭加而成的含有绝缘故障的中性点电流波形使用Daubechies40阶小波对图1电流波形进行4级分解的结果见图3、4（由上至下分别为在各尺度上提取的细节量）。
因采样频率为25 M Hz，故尺度1～4对应的频最大值前，含有很多高频分量，它们相对集中且为振荡型，幅值变化规律为先由小到大再变小。图4中的高频分量不仅出现在图3所示的位置，而且还出现在中性点电流到达峰值后3μs处，此即表明故障发生的时间。据尺度1～4的幅值比较，可判断故障频率在1. 5625～3. 125 M Hz之间。这些均与先前对故障的频率及发生时间的假定符合。当故障发生时间离峰值较近，分解不能出现两个相对分离的高频分量区时，可通过幅值变化规律来判断是否存在故障。
本文关键字：变压器 变频器基础，变频技术 - 变频器基础
