(3-10)
可以证明，除n=1以外，有限项三角级数
而n=1是没有意义的，因此由式(3-10)可得
u1m=um
也就是说，spwm逆变器输出脉冲波序列的基波电压正是调制时所要求的正弦波幅值电压。当然，这个结论是在作出前述的近似条件下得到的，即n不太少，sinπ/2n≈π/2n，且sinδi/2≈δi/2。当这些条件成立时，spwm变压变频器能很好地满足异步电动机变压变频调速的要求。
要注意到，spwm逆变器输出相电压的基波和常规六拍阶梯波的交-直-交变压变频器相比要小一些，据有关资料介绍，仅为其86%~90%，这样就影响了电机额定电压的充分利用。为了弥补这个不足，在spwm逆变器的直流回路中常并联相当大的滤波电容，以抬高逆变器的直流电源电压ud。
3.3 脉宽调制的制约条件
根据脉宽调制的特点，逆变器主电路的功率开关器件在其输出电压半周内要开关n次。如果把期望的正弦波分段越多，则n越大，脉冲波序列的脉宽δi越小，上述分析结论的准确性越高，spwm波的基波就更接近期望的正弦波。但是，功率开关器件本身的开关能力是有限的，因此，在应用脉宽调制技术时必然要受到一定条件的制约，这主要表现在以下两个方面。
3.3.1 功率开关器件的开关频率
各种电力电子器件的开关频率受到其固有的开关时间和开关损耗的限制，全控型器件常用的开关频率如下：双极型电力晶体管(bjt)开关频率可达1~5khz，可关断晶闸管(gto)开关频率为1~2khz，功率场效应管(p-mosfet)开关频率可达50khz，而目前最常用的绝缘栅双极晶体管(igbt)开关频率为5～20khz。
定义载波频率ft与参考调制波频率fr之比为载波比n(carrier ratio)，即
(3-11)
相对于前述spwm波形半个周期内的脉冲数 n来说，应有n=2n。为了使逆变器的输出尽量接近正弦波，应尽可能增大载波比，但若从功率开关器件本身的允许开关频率来看，载波比又不能太大。n值应受到下列条件的制约：
(3-12)
式(3-12)中的分母实际上就是spwm变频器的最高输出频率。
3.3.2 最小间歇时间与调制度
为保证主电路开关器件的安全工作，必须使调制的脉冲波有个最小脉宽与最小间歇的限制，以保证最小脉冲宽度大于开关器件的导通时间ton，而最小脉冲间歇大于器件的关断时间toff。在脉宽调制时，若n为偶数，调制信号的幅值urm与三角载波相交的两点恰好是一个脉冲的间歇。为了保证最小间歇时间大于toff，必须使urm低于三角载波的峰值utm。为此，定义urm与utm之比为调制度m，即
(3-13)
在理想情况下，m值可在0~1之间变化，以调节逆变器输出电压的大小。实际上，m总是小于1的，在n较大时，一般取最高的m=0.8~0.9。
3.4 同步调制与异步调制
在实行spwm时，视载波比n的变化与否，有同步调制与异步调制之分。
3.4.1 同步调制
在同步调制方式中，n＝常数，变频时三角载波的频率与正弦调制波的频率同步改变，因而输出电压半波内的矩形脉冲数是固定不变的。如果取n等于3的倍数，则同步调制能保证输出波形的正、负半波始终对称，并能严格保证三相输出波形间具有互差 120°的对称关系。但是，当输出频率很低时，由于相邻两脉冲间的间距增大，谐波会显著增加，使负载电动机产生较大脉动转矩和较强的噪声，这是同步调制方式的主要缺点。
3.4.2 异步调制
为了消除同步调制的缺点，可以采用异步调制方式。顾名思义，异步调制时，在变压变频器的整个变频范围内，载波比n不等于常数。一般在改变调制波频率fr时保持三角载波频率ft不变，因而提高了低频时的载波比。这样输出电压半波内的矩形脉冲数可随输出频率的降低而增加，从而减少负载电动机的转矩脉动与噪声，改善了系统的低频工作性能。
有一利必有一弊，异步调制方式在改善低频工作性能的同时，又失去了同步调制的优点。当载波比n随着输出频率的降低而连续变化时，它不可能总是3的倍数，势必使输出电压波形及其相位都发生变化，难以保持三相输出的对称性，可能引起电动机工作的不平稳。
3.4.3 分段同步调制
为了扬长避短，可将同步调制和异步调制结合起来，成为分段同步调制方式，实用的spwm变压变频器多采用这种方式。
在一定频率范围内采用同步调制，可保持输出波形对称的优点，但频率降低较多时，如果仍保持载波比n不变，输出电压谐波将会增大。为了避免这个缺点，可以采纳异步调制的长处，使载波比分段有级地加大，这就是分段同步调制方式。具体地说，把整个变频范围划分成若干频段，在每个频段内都维持载波比n恒定，而对不同的频段取不同的n值，频率低时，n值取大些，一般大致按等比级数安排。表3-1给出了一个系统的频段和载波比的分配，以资参考。
图3-6所示是与表3-1相应的f1与ft的关系曲线。由图可见，在输出频率f1的不同频段内用不同的n值进行同步调制，使各频段开关频率的变化范围基本一致，以适应功率开关器件对开关频率的限制。
图3-6 分段同步调制时输出频率与开关频率的关系曲线
上述图表的设计计算方法如下：已知变频器要求的输出频率范围为5~60hz，用igbt作开关器件，取最大开关频率为5.5khz左右，最小开关频率在最大开关频率的1/2~2/3之间，视分段数要求而定。
现取输出频率上限为62hz，则第一段载波比为
取n为3的整数倍数，则n1=90，修正后，
若取
，计算后得
取整数，则 f1min=41hz,ftmin=41×90=3690hz。以下各段依此类推，可得表3-1中各行的数据。
分段同步调制虽然比较麻烦，但在微电子技术迅速发展的今天，这种调制方式是很容易实现的。
3.5 spwm控制方法
采用高开关频率的全控型电力电子器件组成逆变电路时，先假定器件的开与关均无延时，于是可将要求变频器输出三相spwm波的问题转化为如何获得与其形状相同的三相spwm控制信号问题，用这些信号作为变频器中各电力电子器件的基极(栅极)驱动信号。（信息来源：www.55dianzi.com）
原始的spwm是由模拟控制实现的。图3-7是spwm变压变频器的模拟控制电路框图。三相对称的参考正弦电压调制信号ura、urb、urc由参考信号发生器提供，其频率和幅值都可调。三角载波信号ut由三角波发生器提供，各相共用。它分别与每相调制信号进行比较，给出“正” 的饱和输出或“零”输出，产生spwm脉冲波序列uda、udb、udc，作为变压变频器功率开关器件的驱动信号。spwm的模拟控制现在已很少应用，但它的原理仍是其它控制方法的基础。
图3-7 spwm变压变频器的模拟控制电路
目前常用的spwm控制方法是数字控制。可以采用微机存储预先计算好的spwm波形数据表格，控制时根据指令调出；或者通过软件实时生成spwm波形；也可以采用大规模集成电路专用芯片中产生的spwm信号。下面介绍几种常用的方法。
3.5.1 自然采样法
完全按照模拟控制的方法，计算正弦调制波与三角载波的交点，从而求出相应的脉宽和脉冲间歇时刻，生成spwm波形，称为自然采样法(natural sampling)，如图3-8所示。在图中截取了任意一段正弦调制波与三角载波的相交情况。交点a是发出脉冲的时刻，b点是结束脉冲的时刻。图3-7spwm变压变频器的模拟控制电路tc为三角载波的周期；t1为在tc时间段内在脉冲发生以前(即a点以前)的间歇时间；t2为ab之间的脉宽时间；t3为在tc时间段以内b点以后的间歇时间。显然，tc=t1+t2+t3。
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