在以光伏发电单元为主微源的直流微电网中，光伏发电单元的阻抗特性及稳定性是研究的关键。此处将Boost变换器的输出阻抗作为研究对象，对连续导电模式(CCM)下的Boost变换器进行小信号建模，得到变换器的开环输出阻抗。对光伏发电单元采用电压下垂控制方式进行控制，分析了在该控制方式下变换器的闭环输出阻抗。最后依据阻抗比判据，分析了线路中不同的寄生电容对光伏发电单元稳定性的影响，总结出规律性结论，对直流微电网进行稳定性分析，实验结果验证了上述理论分析的正确性。
1 引言
为便于将分布式发电单元连接到电网上，出现了微电网的概念。随着光伏电池成本降低，它已被作为主要的分布式发电单元而得到广泛应用。由于光伏电池是直流源，因此在与电网及直流负载的连接中，直流微电网将成为最合适的构架。为提高微电网冗余性和可靠性，将发电单元模块化已成为解决方案之一。模块化后的发电单元的输入、输出阻抗将成为微电网的研究重点。
已有文献只是利用阻抗匹配准则对Buck变换器在单电压闭环控制时的输出阻抗和稳定性进行分析，而未考虑发电单元的实际工作情况，故此处以光伏发电单元为背景，首先对光伏发电单元变换器进行小信号建模，求取其开环输出阻抗，其次引入电压下垂控制，分析了在该控制方式下微源变换器闭环输出阻抗，最后根据阻抗比禁止区判据对光伏发电单元的稳定性进行判断。
2 原理与设计
图1为所研究的直流微电网结构图，其微源包括光伏发电单元、蓄电池储能单元及负载。
其中光伏发电单元是直流微电网的主要发电单元，储能单元作为能量管理单元，在微电网孤岛运行模式下，调节微源与负载间的功率平衡。当光伏发电单元最大输出功率远大于负载需求功率时，光伏发电单元不能再以最大功率点跟踪(MPPT)方式进行控制，需对其输出功率进行限制。
2．1 Boost变换器输出阻抗模型
2．1．1 Boost变换器小信号模型
光伏电池通过Boost变换器连接到微电网上，如图2所示。在忽略开关损耗，考虑电感串联等效电阻的情况下，根据开关导通和关断时的等效电路，变换器的小信号模型如图3所示。
根据图3的小信号模型可推导出在CCM下Boost变换器的开环输出阻抗为：
2．1．2 Boost变换器的电压下垂控制
轻载时，为稳定直流母线电压，对光伏发电单元采用电压下垂控制，控制框图如图4所示。
为变换器放电阈值的扰动量，
为变换器输出电流的扰动量，
为光伏电池输出电流的扰动量，k为所需要设计的下垂系数，与系统的额定功率Pu，电压等级的最小值Udcmin及各阈值间的变化量△U有关。
基于下垂控制的Boost变换器闭环输出阻抗为：
式中：G1为电压外环PI控制器传递函数；GIC为电流内环的闭环传递函数；Gud为输出电压到控制占空比的传递函数。
2．2 Boost变换器输出阻抗特性及稳定性分析
2．2．1 Boost变换器输出阻抗特性
图5示出光伏发电单元的Zo和Zc曲线。可见，在低频范围内Zo随着频率的增加，其幅值减小，并且呈容性，当频率趋于零时，幅值趋于+∞；中频范围内，幅值不断减小，直至为零，相角为-90°，输出阻抗仍呈容性；高频范围内，即谐振频率附近，Zo幅值从零突增到150 Ω后又降为零，相角从-90°升为90°后又降为-90°，阻抗从容性变为感性后，又变为容性，因此对光伏发电单元的稳定性有极大影响。增加闭环控制后Zc在低频范围内幅值被抑制到35 Ω，中频范围内将幅值保持在0．2 Ω，相角稳定到180°，但在高频范围内，闭环控制并未消除Zc在谐振频率处的幅值尖峰，而且还产生了两个谐振频率，增大了与负载输入阻抗产生交点的概率，更容易导致光伏发电单元不稳定。
2．2．2 光伏发电单元稳定性分析
图6为带载的光伏发电单元，Lc，CC为线路的等效电感和电容，RLc为等效电感的串联电阻，R为纯电阻负载，Zs为变换器的输出阻抗，ZL为负载的输入阻抗。利用阻抗比判据对图6的光伏发电单元进行稳定性分析。根据图6可知：
式中：Cci为线路寄生电容，i=1，2。
当线路寄生电容值为30μF时，Zs／ZL的Nyquist曲线在阻抗比禁止区以内，如图7a所示。通过图7b可见，Zs，ZL在高频段内有交点，按照阻抗比判据的规则，光伏发电单元是不稳定的。
当线路电容值为10μF时，Zs／ZL的Nyquist曲线在禁止区外，如图8a所示。通过图8b的波特图也可见，Zs和ZL在整个频率范围内均无交点，按照阻抗比判据的规则，光伏发电单元稳定。
3 实验数据及结果
按照图6所给的光伏发电单元结构图构建了实验样机，光伏电池用直流电压源代替，主要参数：额定电流为1．85 A，额定电压为24 V；Boost变换器的主要参数：L=7．4 mH，C=620μF，稳压电容Cpv=100μF，输出电压Uo=40 V；负载参数：Lc=10μH，R=68 Ω，其中Cc1=30μF，Cc2=10μF；选取045N10N型MOSFET，工作频率为10 kHz。
图9a为Boost变换器在稳态工作时电感电流与驱动电压的波形。可见，变换器在上述实验条件下的电感电流是连续的，平均电流值为1．27 A，占空比为45％。图9b为不同寄生电容参数下变换器的输出电压波形。可见，当寄生电容为Cc2时，Boost变换器的输出电压为40 V，光伏发电单元是稳定的；当寄生电容变为Cc1时，Boost变换器的输出电压产生等幅振荡，光伏发电单元不稳定，与理论分析过程一致。
4 结论
建立了适用于光伏发电单元的Boost变换器小信号模型，得到光伏发电单元在下垂控制下的闭环输出阻抗。可见，下垂控制能够在低频和中频范围内有效地抑制变换器输出阻抗的幅值，保证光伏发电单元稳定运行；但在高频范围内，下垂控制会导致变换器输出阻抗产生两个谐振频率，增强了光伏发电单元的不稳定因素，但相比开环阻抗，下垂控制在一定程度上抑制了阻抗幅值，减小了光伏发电单元输出阻抗与负载输入阻抗产生交点的概率；最后根据阻抗比禁区判据可知，线路参数对光伏发电单元的稳定性有着重要影响，可能直接导致光伏发电单元不稳定。
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