(3-1)
将式(3-1)中各式相加并整理后得
一般负载三相对称,则uao+ubo+uco=0,故有
(3-2)
由此可求得a相负载电压为
(3-3)
在图3-5f中绘出了相应的负载a相电压波形,ubo和uco波形与此相似。
3.2 spwm波的基波电压
对电动机来说,有用的是电压的基波,希望spwm波形中基波的成分越大越好。为了找出基波电压,须将spwm脉冲序列波u(t)展开成傅氏级数,由于各相电压正、负半波及其左、右均对称,它是一个奇次正弦周期函数,其一般表达式为
式中
(3-4)
要把包含n个矩形脉冲的u(t)代入上式,必须先求得每个脉冲的起始相位和终了相位。在图3-5中,由于在原点处三角波是从负的顶点开始出现的,所以第i个脉冲中心点的相位应为
(3-5)
于是,第i个脉冲的起始相位为
终了相位为
其中δi是第i个脉冲的宽度。把各脉冲起始和终了相位代入式(3-4)中,可得
(3-6)
故
(3-7)
以k=1代入式(3-7),可得输出电压的基波幅值。当半个周期内的脉冲数n不太少时,各脉冲的宽度δi都不大,可以近似地认为sinδi/2≈δi/2,因此
(3-8)
可见输出基波电压幅值u1m与各段脉宽δi有着直接的关系,它说明调节参考信号的幅值从而改变各个脉冲的宽度时,就可实现对逆变器输出电压基波幅值的平滑调节。
根据脉冲与相关段正弦波面积相等的等效原则可以导出
(3-9)
将式(3-5)、式(3-9)代入式(3-8),得
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