基于循环前缀的同步算法
本文要讨论的基于ML(最大似然估计)时频同步算法是vande Beek等人提出来的，这是一个利用CP所携带的信息完成定时同步和载波同步的最大似然估计算法。它利用OFDM系统循环冗佘扩展的循环前缀携带的信息进行同步估计，避免了基于导频码的同步估计带来的频率和功率资源的浪费。
如图1所示，假设观察接收信号r(n)的连续2N+NCP个样值。在这些样值中必然包含了一个长为N+NCP的OFDM符号。由于无法知道符号的开始位置，只能将其设为变量。定义两个索引集合(Indexsets)：
其中，I表示的是OFDM符号最后NCP个样值，I′表示的是循环前缀的样值。将观察区间内的2N+NCP个样值作为一个集合，可表示为：
由于循环前缀是OFDM符号后一段的复制，所以集合和集合中的元素是相同的。
式(4)中同时使用了一维和二维概率密度函数。其中乘积项
是对所有2N+NCP点求乘积，所以与符号起点εt兀关，如果假设信息是独立同分布的，即r(n)的实部和虚部是互相独立的，则
也与εf无关，所以可以忽略
。据此式(4)可以被化简为：
根据集合I的范围，式(5)也可以写作：
通过一系列代数运算之后，可被简化为：
其中∠表示取复数的角度，且：
r(n)和r(n+N)的相关系数的幅度用ρ表示。
对于频偏εf而言，要使式(6)最大，即使余弦项达到最大值1，即：
其中k为整数。由于余弦函数有周期性，所以根据k的不同会得到很多个最大值。如果考虑|εf|<0.5，则k=0。这样就得到εf的极大似然估计值：
要估计出频偏就必须对符号精确定时。由此继续简化可得到：
由于式(11)只与时偏有关，所以可以得到的极大似然估计值为：
图2显示了极大似然估计算法的方框图。它增加了能量部分，能量部分是通过极大似然准则推导出来的，能量部分的引入弥补了单纯利用循环前缀相关性算法的缺点，使得定时更准确。
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