本系统动力学方程为二阶微分方程组，为了得到所示的仿真型式，本文采用状态方程，即用状态变量列出的一阶微分方程组来描述电梯系统，因动力学系统的数学模型都可以通过一组一阶微分方程来描述。制动时虽然受到惯性冲击，振幅并没有增加。因而，电梯提速改造后的振动位移S（1）曲线与提速改造前的情况类似，振动均处在同一数量级。（2）电梯提速改造前、后的振动速度曲线S分析。
改造前：在t1启动段～t2前段，振动速度趋于等幅（1.429cm/s）自由振动。随着时间t的增加，频率逐渐增加，振幅逐渐减小到1.041cm/s，制动时幅度出现1.22cm/s.
改造后：除振动速度一开始出现最大值1.084cm/s以外，其它时间段振幅均比较均匀，运行时振幅0.297cm/s，制动时开始振幅0.536cm/s，然后减小至0.357cm/s.
1）通过建立的电梯动力学方程计算出的电梯振动系统固有频率取值范围，证实了电动机的频率ω1和曳引轮的频率ω2均不在共振频率范围之内。
2）设计了一个具有普遍意义的电梯动力学仿真程序并利用此程序对电梯实例模拟仿真，结果呈现低衰减率自由振动形态；振幅均满足GB10058-1997和ISO2372等规定的有关振动参数要求，从理论上证明了改造电梯是安全可靠的。
3）提速改造后4年多来，电梯运行正常、可靠高效，实践证明了仿真结果与生产实际完全一致。
4）提速改造比更新变速系统单梯可节约开支7.5万元，经济上也非常合算。
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