图3.5 π/4QPSK信号调制方案
对于任意一组数据流，通过串/并转化成两组码元，分别为偶数流和奇数流，然后通过映射逻辑电路得到波形生成的I 和Q ，在此过程中不需要经过低通滤波器进行，而是直接进行函数的调用，最后对I 和Q 进行采样，就得到π/4QPSK信号。
3.3.2 π/4QPSK信号数字化调制算法分析
根据（3.2）中关于π/4QPSK信号调制原理的分析，可知I Q 不仅与输入数据（Δθ）有关，而且与I 和Q 有关。利用星座中前一时刻的绝对相位θ和有当前时刻输入I Q 决定相位偏移量Δθ，找到由当前绝对相位θ+Δθ决定的输出I 和Q 。相位偏移量Δθ可以转化成相应的编号偏移量ΔN【11】。Δθ和ΔN的对应关系如下表3.3：
表3.3 Δθ和ΔN的对应关系
I Q
00 01 10 11
Δθ （- ）
偏移量编号 5 3 7 1
又由图（3.5）中π/4QPSK信号数字化调制方案，可知如何求出经过映射逻辑电路的I 和Q 是本课题设计的一个关键。
首先设前一码元的矢量号为S ，对应的I 、Q 分量为I 、Q ；本码元的矢量号为S ，对应的I 、Q 分量为I 、Q 。前一码元和本码元的分析如下：（其中1、3、5、7分别代表11、01、00、10的矢量号）
若本码元为00，则S =mod（S +5，N ）；
若本码元为01，则S =mod（S +3，N ）；
若本码元为10，则S =mod（S +7，N ）；
若本码元为11，则S =mod（S +1，N ）；
其中 为前一码元最后一个采样点的归一化相位（整数， ），因为信号的每个载波周期要进行16点采样，所以这里的N 是小于等于16的。
有了本码元就可以知道相位偏移量Δθ，也就是找到由当前绝对相位θ+Δθ决定的输出I 和Q ，可先列出绝对相位和当前输出I Q 之间的关系，如表3.4：
表3.4 绝对相位和当前输出I Q 之间的关系
N 0 1 2 3 4 5 6 7
θ 0
π
I
1 0.707 0 -0.707 -1 -0.707 0 0.707
Q
0 0.707 1 0.707 0 -0.707 -1 -0.707
可见，只要有了相位偏移量，就可以得到所要求的当前时刻的输出I Q ，然后对波形成形的I ，Q 进行采样，最后把所得采样后信号相加，就得出所需的经过数字化调制的π/4QPSK信号。
为了简单易行，首先不妨先假设输入一组数据流”00110110… …”，来进行数字化调制。按照数字化调制结构框图（3.5）可得，这组数据首先经过串/并变换，于是可以得到奇、偶数组{ a ,a }，即{ a ,a }={ 00；11；01；10… …}，其中每两个数据为一组码元，然后然这组码元再通过映射逻辑电路，经过数据的调用，可以得到波形生成的I 、Q 。
在设计中，设每个码元包含10个载波周期（即f =10R ），其中码元波形的前面3个载波周期为过渡区，后面7个载波周期为稳定区。每个载波周期采样16点 ，因此可求的过渡区共有16 3=48个采样点，稳定区有160-48=112个采样点。
由于前三个载波周期是过渡区，因此首先研究过渡区的情况，在保持码元稳定区为余弦函数的前提下，在信号相邻码元之间的过渡区采用余弦函数进行过渡，直到下一个码元的稳定区。这样一来,在信号相邻码元之间的过渡区内最大相位差的绝对值趋近于零，从而避免了相位改变时的剧烈跳变，可以大大抑制谐波分量【12】。由此可见, 平滑相位π/ 4QPSK 调制与普通π/ 4QPSK调制的区别主要体现在引入了平滑函数。
由3.1.2节中的分析，π/ 4QPSK信号的相位突变有± 和± 四种情况，因此分以下四种进行讨论：
（1）码元相位跳变为
设载波峰值为1，前一码元的矢量相位为0，则本码元矢量相位为 ，即从
（1，0） 跳到（0.707，0.707），过渡区采用余弦函数过渡，信号矢量变化过程如
图：
图3.6 信号矢量变化过程
一个码元过渡区共有采样48个采样点，对于过渡区内的第i个采样点，I 和Q 值可以得到分别为：
， i＝1、2、……48 （3.5）
， i＝1、2、……48 （3.6）
在求I 和Q 值的过程中要不断的调用余弦函数c（i）：
（3.7）
可先列出该函数调用表3.5如下：
表3.5 余弦函数 调用表
i 1 2 3 4 5 6 7 8
c（i） 0.99786 0.99144 0.98079 0.96593 0.94693 0.92388 0.89687 0.86603
i 9 10 11 12 13 14 15 16
c（i） 0.83147 0.79335 0.75184 0.70711 0.65935 0.60876 0.55557 0.5
i 17 18 19 20 21 22 23 24
c（i） 0.44229 0.38268 0.32144 0.25882 0.19509 0.13053 0.065403 6.1232e-017
i 25 26 27 28 29 30 31 32
c（i） -0.06540 -0.13053 -0.19509 -0.25882 -0.32144 -0.38268 -0.44229 -0.5
i 33 34 35 36 37 38 39 40
c（i） -0.55557 -0.60876 -0.65935 -0.70711 -0.75184 -0.79335 -0.83147 -0.86603
i 41 42 43 44 45 46 47 48
c（i） -0.89687 -0.92388 -0.94693 -0.96593 -0.98079 -0.99144 -0.99786 -1
同时也可以列出余弦函数 的调用图，如下图3.7：
图3.7 余弦函数 的调用图
有了调用表之后，就可以求出当相位偏移量为 时，经过余弦函数过渡的I 和Q 值。因此可以根据（3.5）和（3.6）式列出波形生成后的I 和Q ，如下表3.6：
表3.6 输出I 和Q 的调用表
i 1 2 3 4 5 6 7 8
0.99969 0.99875 0.99719 0.99501 0.99223 0.98885 0.98489 0.98037
0.00075687 0.0030242 0.0067924 0.012045 0.01876 0.026909 0.036455 0.04736
i 9 10 11 12 13 14 15 16
0.97531 0.96973 0.96364 0.95709 0.95009 0.94268 0.93489 0.92675
0.059575 0.07305 0.087725 0.10354 0.12042 0.1383 0.15711 0.17675
i 17 18 19 20 21 22 23 24
0.9183 0.90956 0.90059 0.89142 0.88208 0.87262 0.86308 0.8535
0.19715 0.21822 0.23987 0.26201 0.28454 0.30736 0.33038 0.3535
i 25 26 27 28 29 30 31 32
0.84392 0.83438 0.82492 0.81558 0.80641 0.79744 0.7887 0.78025
0.37662 0.39964 0.42246 0.44499 0.46713 0.48878 0.50985 0.53025
i 33 34 35 36 37 38 39 40
0.77211 0.76432 0.75691 0.74991 0.74336 0.73727 0.73169 0.72663
0.54989 0.5687 0.58658 0.60346 0.61928 0.63395 0.64742 0.65964
i 41 42 43 44 45 46 47 48
0.72211 0.71815 0.71477 0.71199 0.70981 0.70825 0.70731 0.707
0.67054 0.68009 0.68824 0.69495 0.70021 0.70398 0.70624 0.707
根据数字化调制框图（3.5），下面需要考虑的是如何把得到的来自两支路的I Q 经过同相和正交，再把所得的数值相加得到π/4QPSK信号。π/4QPSK调制信号计算公式如下：
，i=1、2、… …16 （3.8）
普通的周期载波调制算法完成一点的载波调制就要用两次乘法和一次加法运算，而在数字化调制过程中则是采用数据的调用来实现，不需要做乘法运算。对每个正弦、余弦波周期中取16个点：0， ， ，… …， 进行载波调制。
在上述过程中又要调用余弦函数bc(i)：
，i=1、2、… …16 （3.9）
列出函数调用表3.8以及函数调用图3.7如下：
表3.7 余弦函数 调用表
i 1 2 3 4 5 6 7
bc(i) 0.38268 0.70711 0.92388 1 0.92388 0.70711 0.38268
i 8 9 10 11 12 13 14
bc(i) 1.2246e-016 -0.38268 -0.70711 -0.92388 -0.92388 -0.70711 -0.38268
i 15 16
bc(i) -2.4493e-016 0.38268
图3.8 余弦函数 调用图
然后再得出正弦函数调用表3.8以及函数调用图3.8如下
表3.8 正弦函数 调用表
i 1 2 3 4 5 6 7
d 0.92388 0.70711 0.38268 6.1232e-017 -0.38268 -0.70711 -0.92388
i 8 9 10 11 12 13 14
d -1 -0.92388 -0.70711 -0.38268 -1.837e-016 0.38268 0.70711
i 15 16
d 1 0.92388
图3.9 正弦函数 调用图
由式（3.8）可知载波调制不需要做乘法运算。即是第1采样点的输出为0.38268 +0.92388 ，第2个采样点的输出为0.70711 +0.70711 ，… …，第48个采样点的输出为0.38268 +0.92388 ，如此循环。在过渡区内共有三个载波周期，共需采样16×3=48个点，可一次根据式（3.12）求出48个采样值，从而得到所需的过渡区的π/4QPSK信号的波形。
另外也对（3.9）式做如下处理，分为求出合矢量的幅值和相位偏移量来求所需的过渡区的π/4QPSK信号的波形。首先得到合矢量的幅值为：
（3.10）
相位偏移量为： ，归一化相位偏移量为：
于是采样点i的值为： ，在算法中 需要用BC表，数据要经插值运算才能得到，比如 。归一化相位以32为模，比如 。码元相位跳变为 的合向量幅值为： …… 。码元相位跳变为 的归一化相位偏移量为： …… ，那么输出的 就是π/4QPSK信号各个采样点的值。
（2）码元相位跳变为
设载波峰值为1，前一码元的矢量相位为0，则本码元适量相位为 。可得相位跳变为 时，即从（1，0）跳到（-0.707，0.707），过渡区采用余弦函数过渡，信号矢量变化过程如图3.3所示：
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