图2.1 正交调制的实现框图
任何一个无线电信号均可表示为
（2.1）
对式(2.1)式进行数字化处理，可得
（2.2）
为了便于进行信息调制，对于数字调制系统，通常把式(2.1)进行正交分解：
（2.3)
式中
该调制的方法是先根据调制方式求出 、 ,然后分别与两个正交本振 相乘并求和,即可得到调制信号 。
2.2 软件无线电中的解调技术
2.2.1 数字化正交解调的实现原理
在软件无线电系统中,调制和解调都是用程序来实现的(也称为全数字化调制解调)。要编写出各种类型调制信号的调制解调软件,关键是确定信号处理算法。可以利用FPGA(现场可编程逻辑器件)来实现需要的调制解调算法,其计算速度比DSP更快,但是灵活性及控制功能较差,需要与DSP或单片机配合使用。
建立调制解调算法及程序的一条途径是把模拟电路的工作原理软件化。比如要对AM信号进行相干解调,或建立载波同步!乘法器!低通滤波等软件模块的做法虽然可行,但是计算量很大。实际上,根据软件无线电的特点,可以建立与调制解调电路工作原理有所不同的调制解调算法。
图2.2为SDR接收机中广泛使用的数字正交解调方案【4】。这是一个具有通用性的解调模型,对不同方式的调制信号只需要设计相应的基带解调算法。对于AM信号,基带解调算法为 。对LPF的输出进行数据抽取是因为基带信号I、Q需要的采样率远低于对调制信号的采样率。这种解调方案利用软件中可以实现的平方和开方运算而免去了复杂的载波同步过程,不仅减少了计算量,也避免了因载波同步误差而引起的解调误差(相位同步误差和比较小的频率同步误差都不影响解调效果)。因为仍然是相干解调,所以这种解调方案具有良好的抗干扰性能。
图2.2 数字正交解调方案
2.2.2 基于DFT的数字化解调技术
文献[4]中提到的解调方法计算量还是比较大的,因为对每一次采样值都要分两路进行乘法，并经过阶数较高的低通滤波器。而基于DFT( 离散傅立叶变换) 的AM信号解调算法, 要点是对低中频AM信号进行整周期采样( 比如取采样频率为载波频率的8倍)，对每一个载波周期内的采样点( 记为x1～x8) 进行DFT, 计算出载波的幅值
A（n）：
(2.4)
(2.5)
(2.6)
显然, 去除直流成分后, A(n) 序列便是需要的解调输出。与一般的正交解调算法相比较, 由于省去了低通滤波和数据抽取过程, 对采样数据基本上只做加减运算, 每8个采样点才做一次平方、开方运算, 计算量大大降低，为采用”中频采样-DSP解调”方案创造了条件。采用较低的采样频率（比如每个载波周期采样4个点）也可以正常解调，当然较高的采样频率对抑制噪声是有利的。
数字化解调是软件无线电中的重要内容，从SDR的特点出发针对各种类型的调制信号提出计算量小，性能好的解调算法对于SDR技术的完善和推广应用具有明显的意义。基于DFT预算的AM和QDPSK信号的解调技术省去了滤波器和数据抽取，减少了计算量，有利于采用”中频采样-DSP解调”方案。这种解调算法也可以推广到MQAM，
π/4QPSK等调制信号的解调中。
第三章 π/4QPSK信号调制算法的研究
3.1 QPSK信号与π/4QPSK信号原理
3.1.1 QPSK信号
四相相移键控调制QPSK,其本质也是利用前后码元之间载波振荡相位的相对变化来传递信息,因此QPSK信号可以看作两个载波正交2PSK信号的合成。由于以前一个码元信号相位代替了提取的基频相位 ,因而克服了标准振荡相位的不确定性，并且它的频带利用率也要比二元PSK信号提高了1倍。但是当两路信号同时发生变换时，QPSK信号的相位会发生180°突变。由于瞬时频率是相位的微分，因此相位的突变相当于瞬时频率趋于无限。当180°相位突变的信号通过有限带宽的带通滤波器后输出波形就有变化，即在相位突变180°的时刻，就会出现已调波的包络跌到为零，因而造成包络起伏过大。这种已调信号的波形经过非线性期间后，由于限幅放大，原先在码元转换点跌到零的包络也会再一次升起。这又相当于恢复到恒定包络，即恢复到原先频带不受限制的情况。换句话说，经带通滤波器滤除的功率谱旁瓣又将涌现出来，或叫展宽频带【6】。
QPSK调制利用载波的四种不同相位来表征数字信息。由于每一种载波相位代表两个比特信息，故每个四进制码元又称为双比特码元。我们把组成双比特码元的前一个信息比特用a代表，后一信息比特用b代表。双比特码元中的两个信息比特a b通称是按格雷码排列的，它与载波相位的关系如表3.1，表3.2。它的矢量关系如图3.1，其中（a）是A方式时QPSK信号的矢量图，(b)是B方式时QPSK信号的矢量图：
（a） （b）
图3.1 QPSK调制的矢量图
也可以用格雷码来表示QPSK信号，如下表3.1逻辑编码表（1）和表3.2逻辑编码表（2），表中分别以 0°和 45°载波相位作为参考相位。左边载波相位为0°，90°，180°，270°四种，代表信息分别为 00, 01, 11, 10。右边载波相位为 45°, 135°, 225°, 315°四种，代表的信息分别为11，01，00，10。
表3.1 A方式时QPSK逻辑编码表
a路码元 b路码元 前后码元相对位移
a b △θ =θ =θ
0 0 0
0 1 90
1 0 180
1 1 270
表3.2 B方式时QPSK逻辑编码表
a路码元 b路码元 前后码元相对位移
a b △θ =θ =θ
0 0 225
0 1 135
1 0 270
1 1 45
采用QPSK信号常会8出现”相位模糊”现象，为了客服接收端恢复出的本地相干载波存在的”相位模糊”，与二元PSK采用差分码构成相对相移键控（DPSK）的方法一样，四元调相也可利用前后两个码元载波相位的相对变化来传递信息，即构成四相差分调相（QDPSK）。
3.1.2 π/4QPSK信号
美国数字移动电话的标准由美国的通信工业会（TIA）制定，它使用800MHz频段，频道间隔为30kHz,数码率为48.6bit/s。数字调制方式采用的就是我要研究的π/4QPSK信号。日本的数字移动电话也采用了此方式，但频道间隔为25kHz，数码率为42kbit/s，使用频段分配为800MHz和1.5GHz。
由于虽然QPSK调制具有比2PSK调制频带利用率提高一倍的优点，但是QPSK调制的载波有4种相位变化，即 0°、90°、180°、270°或 45°、135°、225°、315°。当载波相位突变 ，特别是出现 180°突变时 ，载波包络为零 ，使载波信号功率谱扩展，从而造成信号带限失真，也就是上一节介绍的展宽频带。
为改进QPSK调制信号的频谱特性，把QPSK调制的A、B两种方式的矢量图合二为一 ，并且使载波相位只能从一种模式 （A或B）向另一种模式（B或A）跳变 ，其中 ，”●”表示QPSK调制A方式的矢量图 ，”○”表示QPSK调制B方式的矢量图 ，从而构成π/4QPSK调制的矢量图，如图3.2所示。矢量图中的箭头表示载波相位的跳变路径，显然，相位变化只有±45°和±135°4种状态 ,不存在180°相位跳变 ，因此较QPSK调制具有更好的频谱特性【6】。
图3.2 π/4ＱＰＳＫ调制的矢量图
π/4QPSK虽然不是恒定包络，但包络线的变化很小。它要求高频放大器线性工作范围比一般QPSK所需要的线性工作范围要小。π/4QPSK的设计就是以能使用具有一定程度线性的甲乙类高频放大器为出发点的。
3.2 π/4QPSK信号电路实现研究
3.2.1 π/4QPSK信号电路框图分析
π／4QPSK调制的系统框图如图3.3示，在QPSK调制系统的基础上，增加了一个映射逻辑电路。输入的数据流经串／并电路后，变换成I 和Q 双bit符号，输至映射逻辑电路【10】。映射逻辑电路的功能为：
(3.1)
(3.2)
图3.3 π／4QPSK调制的系统框图
其中 ，Δθ 是输入双bit符号 { a , a }所对应的相移值，相移值的大小符合表3.1所示规律。需要说明的是，与图3.3对应的相移值是QPSK调制的B方式 ； I 和Q 分别为双bit符号a 与a 经映射逻辑变换后输出的同相和正交支路双bit符号 ；I 和Q 分别为双bit符号 经映射逻辑变换后输出的同相和正交支路双bit符号。a 和a 有(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)4种组合，经映射逻辑变换后，输出有8种取值： 如图3.2所示。在映射逻辑输出的数据流中，第k个同相正交双bit符号I 、Q 的合成相位值用 表示，第k－1个同相正交双bit符号I 、Q 的合成相位值用θ 表示。
3.2.2 π/4QPSK信号调制原理分析
为了求得I 、Q 的合成相位，将I 、Q 的8种取值
逐一代入（3.1）式和（3.2）式：
（1）(I ，Q ) =( 1,0)时 , θ =0°
（2）（I ，Q ) =( 1/ ,1/ )时 , θ =45°
（3）(I ，Q )=( 0,1)时 , θ =90°
……
同理 ，(I ，Q )=
时 ,
均有
如果令
（3.3）
则有
有上可得：
于是得到π/4QPSK调制系统输出信号数学表达式为
（3.4）
由此可知 ：π/4QPSK调制系统输出信号的相位为 ， 随输入数据流变化的跳变关系 ，就是π/4QPSK调制系统输出信号相位随输入数据流变化的跳变关系。再由式 (3.4)可知，π/4QPSK调制系统输出信号相位由 决定，根据 ( 3.3 )式对 的定义 ，很容易求出输入数据流变化时，π/4QPSK调制系统输出信号的相位变化关系。
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