信号重构后的赋范均方误差定义为：
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3 事例分析
根据以上讨论的基本方案，对两种不同来源的输电线路故障暂态行波信号实施压缩。
图2（a）所示为一仿真故障暂态行波信号序列s1(n)，该信号由EMTP（电磁暂态程序）仿真产生，共有256个采样点，采样间隔为10 μs。经3级（即J＝3）压缩后的信号序列s～1(n)及瞬时误差曲线分别如图2（b）和图2（c）所示。
图3给出了对图2所示信号的压缩比以及重构信号的赋范均方误差随压缩级数的变化关系。可见，信号压缩比并不随压缩级数J的增大而单调下降，而是在某个尺度（这里J=3）达到最小值（40.625%）后开始缓慢回升；赋范均方误差则随压缩级数的增大而急剧增大，在某个尺度（J=4）以后渐趋稳定。对应于最小压缩比的赋范均方误差为0.0127%。
图4（a）所示为一从现场捕捉到的实际故障暂态行波信号序列s2(n)，该信号共有2048个采样点，采样间隔为1.28 μs。经5级（即J＝5）压缩后的信号序列s～2(n)及瞬时误差曲线分别如图4（b）和图4（c）所示。
图5给出了对图4所示信号的压缩比以及重构信号的赋范均方误差随压缩级数的变化关系。可见，信号压缩比在J=5时达到最小值（22.0703%）后开始缓慢回升；赋范均方误差则随压缩级数的增大而急剧增大，在J=6以后渐趋稳定。对应于最小压缩比的赋范均方误差为3.6737%。
图2 仿真故障暂态行波信号的压缩
Fig.2 Compression of simulated fault induced transient travelling wave signal
图3 图2信号压缩比及重构误差随压缩级数的变化关系
Fig.3 Varieties of the compression ratio and reconstruction error with the increase
of the compression level for simulated signal showed in Fig.2
图4 实际故障暂态行波信号的压缩
Fig.4 Compression of real fault induced transient travelling wave signal
图5 图4信号压缩比及重构误差随压缩级数的变化关系
Fig.5 Varieties of the compression ratio and reconstruction error with the increase
of the compression level for real signal showed in Fig.4
4 结论
a.离散小波变换可以用于输电线路故障暂态行波信息的压缩，最大压缩比可以达到25%。
b.随着压缩级数即小波分解的最终尺度J的增大，信号压缩比不断下降，当在某个尺度达到最小值后便开始缓慢回升；而重构信号的赋范均方误差则随压缩级数的增大而急剧增大，在某个尺度以后趋于稳定。根据这一特性，可以设计出信号压缩的自适应优化方案。
c.信号的采样点数越多、奇异点越少，则越有利于压缩，经重构后信号中的信息损失也越小。
d.信号经压缩而引起的瞬时误差序列一般为随机序列，其均值接近于零。因而可以认为重构后所丢失的信息主要为白噪声，这不会对信号的进一步分析产生实质性的影响，相反却起到了滤波的作用。此外，由于压缩后保存的数据具有比原信号序列更加明确的意义，因此通过压缩还达到了整理数据的效果。■
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