摘 要：提出了短窗积分提取基波分量法,即首先选定采样短窗及其上的一族基函数,由此建立积分线性方程组,通过解方程组得出基波分量的值,并给出了理论推证。经仿真并与半波傅氏、半波差分方法进行比较,证明了短窗积分法的优越性。与全波傅氏算法进行仿真比较,结果说明两者的误差相差很小,但短窗积分法的采样计算时间优势决定了其具有良好的实用价值。
关键词：短窗积分法； 半波差分算法； 半波傅氏算法； 衰减直流分量； 基波分量
中图分类号：TM 77； O 174.2
ｓTHE SHORT-WINOOW-INTEGRAL METHOD FOR CALCULATING
FUNDAMENTAL COMPONENT FROM FAULT TRANSIENT SIGNALS IN POWER SYSTEMS
Sun Yaming, Zhang Zhaoning, Shi Yanhong
(Tianjin University, Tianjin 300072, China)
Abstract：Calculating the fundamental component from fault transient signals quickly is a crux of microprocessor protective relay to operate in time. The accuracy of half-wave Fourier and half-wave differential is not good enough. The paper proposes a new short-WINOOW-integral method (SWI) for approximate calculation of fundamental component from fault waveforms by shortening the length of sampling WINOOWs. That is, an integral linear equation group is constructed after selecting the sampling WINOOW and a function cluster on the basis of the sampling WINOOW, and then the fundamental component can be obtained by solving the linear equation group. The correctness of the SWI method is proved. In the simulation tests, the conclusion of calculating the fundamental wave using SWI method, half-wave Fourier algorithm, half-wave differential algorithm shows the superiority of the SWI method. Besides, the calculation error of fundamental wave between the SWI method and the whole-wave Fourier algorithm is negligible, so the SWI method is more practical because of the short time of WINOOWs.
Keywords：short-WINOOW-integral method; half-wave differential algorithm; half-wave Fourier algorithm; attenuating DC component; fundamental component▲
0 引言
为适应微机保护装置的强实时性要求,短窗提取基波分量已有不少研究,以离散傅氏变换为基础的谐波分析法有半波差分算法［1］，推广傅氏算法［2,3］,在全波数据窗滤除直流分量［4］基础上改进的半波傅氏算法［5］等,以及采用快速数字滤波法等。由于故障暂态信号波中含有不确定的衰减直流分量、基波分量和倍频分量,半波差分算法只能近似地抑制衰减直流分量,但不能滤除偶次谐波,提取基波分量的误差较大。而推广傅氏算法的计算是根据窗口采样,建立线性方程组,通过求解得出基波含量的值。根据该法的计算过程,存在两点不足之处:其结果过分依赖于单个点采样值;建立方程组需要足够数量的采样点。
本文根据电力系统故障暂态信号模型,提出了一种新的短窗积分法,即首先选定采样短窗及其上的一族基函数,由此建立积分线性方程组,通过解方程组得出基波分量的值。该方法完全克服了上述推广傅氏算法的缺点，并具有实用价值。
1 提取基波分量的短窗积分法
虽然电力系统故障暂态信号波形由基波、衰减高次谐波和衰减直流分量组成［6～8］,但基于所取短窗很小,故可设故障暂态信号波形是由基波、高次谐波和衰减直流分量组成［1,9,10］,故障暂态信号波形可用式(1)的形式表达:
(1)
其中 ω是基波分量的角频率;a1,b1是基波分量的正、余弦分量;A是衰减直流分量的初始值;λ是衰减直流分量的衰减常数。
设开始采样计时t＝0,采样点为ti=id(i=1,2,…,N),而相应的采样值为f(ti),这里N为短窗的采样点数,d为采样间距。为方便起见,令：
则a1,b1可通过解方程组(3)得到近似值:
MX=C
或
(3)
其中 
(4)
i,j=0,1,…,2M+S
(5)
(6)
由上述线性方程组的建立可以看出,窗口的大小不依赖于采样点的多少。解方程组的方法虽很多,但应以快速精确的方法为宜,本文所用的是线性方程组增广矩阵初等消元法。值得提出的是,为考虑实际应用中的强实时性要求,可将方程组中的方程倒调换,使得解a1,b1的位置放在最后,便可先解出a1,b1。有了a1,b1,用式(7)就可计算出基波分量的幅值F和初相角φ。
2 短窗积分方程组方法的原理
在故障暂态信号f(t)中,对于衰减直流分量的傅里叶级数展开式,由傅里叶级数的收敛性,其前有限项的和可以用来逼近周期分量。即对
(8)
取前S+1项,有:
(9)
即
从而有:
(10)
式中 i=0,1,…,2M+S;xi,ei(t)同式(5)和式(2)。
由式(10)可得：
(11)
x0,x1,…,x2M+S正是方程组(3)的解,可根据文献［11］有关引理证明其系数行列式的值非0,由克莱姆法则可知,解是唯一确定的。
3 短窗积分方法的仿真
为了证明所提出方法的可行性和优越性,将所提方法(窗口取半波)与全波傅氏算法、半波傅氏算法、半波差分算法等同时进行仿真,求出所取故障暂态信号模型的基波分量的幅值和初相角,对各种方法的误差率和所用的计算时间进行分析比较,其结果见表1～表4。限于篇幅,在此仅列出一种故障暂态信号模型的仿真数据,具体参数如下。
设故障信号参数为:基波幅值A1=10;二倍频幅值A2=5,φ2=0;三倍频幅值A3=3,φ3=0;四倍频幅值A4=2,φ4=0;五倍频幅值A5=2,φ5=0;直流衰减分量A=10,λ=100。
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