半波整流电压有效值与功率的直观推导

　　二极管半波整流电路（图1）的用途很广。经滤波后，可用于一些对电源波形要求不高的直流电路。在家电中，还可用来降低输出功率。如在厨房、卫生间的白炽灯照明灯电路中，串联一只二极管，可延长该白炽灯的使用寿命；普通电热毯的“保温”挡，也不过是通过开关的切换串进了一只二极管而已。

　　由于图1电路的输出电压U。与输出电流io均为非正弦波形（图2），所以计算输出功率（即负载R上获得的功率）时，要用到高等数学的有关知识，如计算电压（或电流）的有效值要用到积分；对波形进行分析要用到付立叶级数等，会造成初学者理解上的困难。

　　本文采用等效电路法回避了以上问题。

　　电路如图3所示，设D1、D2为理想的二极管（正向导通电阻为0，反向电阻∞），负载电阻Ru=R12=RL，从交流输入端看，虚线所框电路与它右边的电阻RL等效。这是因为它们所加的电压相等（均为U），而流过它们的电流也相等。在正半周，D1导通I）2截止，虚线框相当于电阻R11（=RL）；反之，在负半周，D2导通Dl截止，虚线框相当于电阻Ru（=RL），因此电流i=i′。故虚线框电路与右边的电阻RL所耗功率相等。均为PfUl（U、I分别表示电压U与电流i的有效值）。由于电路的对称性，Ru所耗功率Pl与R12所耗功率P2相等。所以，P1=P2=P/2=U（平方）/2RL，即半渡整流输出功率为原交流输出功率的一半。

　　根据上述结论，我们很容易求得半波整流输出电压的有效值与原交流电压的有效值间的关系。若用U1、U分别为有效值，由于P1=P/2，即U1（平方）/RL=U（平方）/2RL。由此解得Ul=（根号1/2）U≈0.707。即半波整流输出电压有效值是原交流电压有效值的0.707倍。

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