摘 要：对电路理论中的回路法和节点法进行了改进。应用改进后的方法可以快速准确地解决电路问题，同时一系列复杂问题如自电阻(电导)、互电阻(电导)和其正负符号无需考虑，另外本方法还大大扩展了解题范围，这些优点可以从给出的例子中体现出来。
关键词：回路法；节点法；KCL(KVL)；电路
1 引言
回路法和节点法作为电路理论的基本方法，应用非常广泛，是求解电路问题的有力工具，尤其在大型电路的计算机求解中更为重要，但其确有方程列写方面的诸多不便，使方程列写非常容易出错，传统的回路法和节点法有以下特点，如表1所示。
2 传统的回路法、节点法方程的列写
为了更好地引出新的方程列写法，有必要对传统列写法进行简单的描述，在此基础上改进为新方法。下面以图1所示电路为例，介绍传统方法的方程列写。
此问题用传统的回路法：所选回路如图1所示，分别对回路Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ列写方程如下：
对回路Ⅰ：
用传统的节点法：所选节点u1，u2，如图1所示，分中别对节点u1，u2，u3列写方程如下：
对节点u1：
上面就是这两种方法的传统列写形式，用这两种方法列写过方程的人都知道，稍不注意就会列写出错，导致后面的计算工作等于白做，而现在一般的教材及文献均遵从以上列法，参见所附“参考文献”。
3 改进的回路法和节点法
3.1 改进的回路法
以图1为例，所设未知变量仍为i1，i2，i3。下面只用KVL的概念和各支路欧姆定律列写方程如下：
对回路Ⅰ：
以各电阻为研究对象合并同类项，整理方程如下：
对回路Ⅰ：
可见，式(1)，(2)，(3)中，每一项都表示一个电压，且每个电压都有直观的物理含义，他们都表示加在某个电路元件上的压降值，其表达式遵循欧姆定律，非常直观，整个式子按KVL列写，不用引入自电阻、互电阻等概念。以式(2)为例，在所设回路电流i1，i2，i3下，R1上流过的电流就是i2＋i1，那么R1(i2＋i1)就表示电阻R1上的压降。同理，R6上流过的电流就是i2－i3，R6(i2－i3)就表示电阻R6上的压降。所有回路Ⅱ上元件的压降的代数和为0，按此方法，回路Ⅱ的方程就可快速准确地列写出来，且方程的物理含义清晰，只要具有欧姆定律知识，明白KVL含义就可迅速掌握，一般列写时方程中各元素不重不漏，列写过程无需记忆什么规则，下面将举例进一步说明。
3.2 改进的节点法
以图1为例，选节点仍为原u1，u2，u3，同样根据最基本的KCL和欧姆定律列写方程：
对节点u1：
以各电导为研究对象，合并同类项，为了更易理解，我们把公式按是流入还是流出相应节点的物理含义整理如下：
上面用表格形式列写出改进的节点法的3个方程，读者可看出与原列写法列出的方程是同解方程，但改进后物理含义清晰，列写简单直观，不易出错。
4 举例对新旧方法进行比较
例1：电路如图2所示，求i1和i2。
解：这是一个含有受控源的电路求解问题，用传统的节点法列写方程如下：
对节点u1：
用新的节点法：
可见，新方法的方程列写过程简单流畅，顺应思维发展规律，不像原方法那样易错。
例2：如图3所示电路，求电压u。
用旧方法解：虽然节点法不像网孔法那样只能用于平面网络，但此题用传统的节点法仍很困难，因为在此非平面电路的情况下，自(互)电导的概念不够清晰，因此一般利用诺顿等效定理来解此题。在等效中，电路结构发生变化，从而归结为串并联的电路形式，等效时还应注意一定的技巧，对图中的电流源，将其移到图中虚线位置，再对图示方框外的部分进行诺顿等效，最后再求解。
用新的节点法解：用新的节点法解时无需进行任何等效，直接利用欧姆定律列写即可，对每个节点利用流入节点的电流等于流出该节点的电流列方程：
根据上述表格形式的4个方程，立即可解得：
例3：如图4电路所示，求IL。
用传统方法解：设RL串联支路阻抗为Z1，电容支路阻抗为Z2。
则Z1＝3＋j5＝5.83∠59°kΩ， Z2＝－j2 kΩ
Z1和Z2并联的等效阻抗Z12为：
用新的节点法解：如图设节点电压为U。
用新的节点法：
5 结语
电路理论中的回路法和节点法是电路分析与计算的基本方法，但由于其引入了自(互)电阻、自(互)电导等概念，列写方程时要遵循的规则太多，而这些规则与直观的物理含义联系较远，造成列写方程变成一种较为机械的规则记忆与重现。导致方程极易列错，进而使后继的计算工作等于白做。另外，传统方法在电路中含有受控源或含有独立电流源等情况时要通过特殊的处理技巧来求解。
为了克服上述缺陷，本文对传统的回路法和节点法进行了改进。实践证明，改进后的方程物理含义清晰直观，列写方程时无记忆负担，不用引入自(互)电阻(导)等概念，大大提高了解题效率，而且在很大程度上拓展了解题范围，使以前很多难于用回路法或节点法解决的问题也迎刃而解。
参考文献
［1］李瀚荪.电路分析基础(第3版)［M］.北京：高等教育出版社，1991.
［2］裴留庆.电路理论基础［M］.北京：北京师范大学出版社，1982.
［3］范世贵.电路基础［M］.西安：西北工业大学出版社，2000.
［4］David F.Tattle，Jr.Circuits［M］.斯坦福：西方世界大出版公司，1989.
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