摘要：一般的空时编码解码时接收端需要信道状态信息(CSI)，因而必须获得精确的信道估计；而差分空时编码(DSTC)接收端解码时不需要CSI，因而不需要信道估计。在信道衰落快或信息传输速率高的情况下，实时而精确的信道估计非常困难或代价很高，此时接收端不能获得CSI，因而需要差分空时编码。文章对多发射天线的差分空时编码的编译码原理、特点和性能进行了分析和比较，并对其中的部分差分空时编码给出了具体的实例和仿真结果。
关键词：多发射天线；信道状态信息；差分空时编码
引言
文献中介绍的差分检测是一种简单的适用于两个发射天线的，H．Jafarkhani，Vahid Tarokh将这种思想推广到多个发射天线的差分检测，当然这种方案也包括了前面己经提到的两个发射天线的情况。
1 多发射天线差分空时编码的编码
简单起见，本节首先讨论具体的编码，例如，
，且m=1即只有1根接收天线。所以在任意时刻，只有一个接收信号
，简记为rl，且它与发射符号S1，S2，S3，S4之间的关系如下：
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容易看出这组向量组是正交的。因此对于具体的星座图符号S，向量组V1(S)，V2(S)，V3(S)，V4(S)可以建立在由任意四维的星座图符号和它们的共轭组成的8维的空间4维子空间的一个基。如果星座图符号是实的，则向量组
仅仅包含向量的前四个元素。
它们构成了任意四维的实的星座图符号组成的空间的一组基。
假设使用一个有2b元素的信号星座图。对于Kb比特的一组，编码首先要计算符号S=(sl，s2，…，sK)T的K维矢量。接着用符号s1，s2，…，sK代替矩阵G中的不确定的元素x1，x2，…，xk，形成发射矩阵C。下面讨论如何对S=(s1，s2，…，sK)T进行非相关检测。
为了防止符号的混淆，假设Sv表示Kb比特组的第v块。同样，C(Sv)表示第v块数据对应的发射矩阵。即，Cn(Sv)是矩阵C(Sv)的第n列，它包含了从第n个发射天线连续发射的T个符号。
固定一组V，它包含了2Kb个单位长度的矢量P1，P2，…，P2Kb，其中每个矢量Pl是由实数据组成的，长度为K×1。定义任意一对一的映射β，将Kb比特映射到V中。以任意的矢量S1开始。接着假设Sv表示第v块的发射。对于第v+1块，使用Kb输入比特利用一对一的映射从V中选择向量Pl。接着计算：
其中
是K维的向量，包含了
的前K个元素。在接下来的时隙T内发射C(Sv+1)。从式(5)可以看出Sv和Sv+1是差分关系，这正是差分空时编码得名的原因。
根据上面的差分关系式，可以将这种差分编码方案用下面的原理图来表示。
2 多发射天线差分空时编码的译码
再次使用接收信号rl和发射信号之间的关系式，假设p=2k，k为码元的个数，p为发射的时隙数，n为发射天线数，所以编码速率是1／2。
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分别对Kb比特的第v和第v+1块的Sv和Sv+1，使用
，对于每块数据得到8个接收信号。为了简化符号，记第v块数据对应的接收信号为
，第v+1块数据对应的接收信号为
。建立下面的向量：
因为V中的元素长度相等，所以为了计算Pl，接收机可以计算离R最近的V中的向量。一旦这个向量计算出来，利用β的逆映射就可以恢复发射的符号。式(9)和最大比合并的公式很类似。因此可以证明r面的检测方法在(4，1)系统中可以提供的分集增益为4。
式(9)中的系数
只有在所有的系数|hi|i=1，2，3，4很小时才会很小，即从4个发射天线到接收天线之间的子信道都经历强衰落。这意味着衰落只有在4个子信道都仅有小的增益时很严重，即(4，1)系统的分集增益为4。
如果接收天线多于1个，则可以得到相似的结论。这种情况下，假设只有第j个接收天线存在，用上面计算R的方法计算Rj。接着计算m个矢量Rj，j=1，2，…，m，离
最近的V中的向量。再利用β逆映射求出发射的比特信息。很容易证明这时获得的分集增益是4 m。
需要注意的是差分空时编码的发射编码矩阵仍是正交阵，这与空时分组编码是相同的，所以假设接收端可以准确估计信道状态信息的话，差分空时编码也可以用相关检测进行解码。
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