小波分析理论以其良好的时频区域性和多分辨率分析能力，开辟了图像处理的崭新领域。小波变换是一种很好的图像分解方法，非常适合于分析突变信号而用于静止图像边缘的提取和压缩。高阶小波变化还可以用于实时处理视频图像信号，在减少编码时间、提高压缩比和降低失真度方面，都有很好的效果。因此，小波变换在图像处理中具有十分优越的性能。
国际标准化组织和国际电子技术联盟联合推出的新一代静止图像压缩标准JPEG2000采用了基于提升算法的离散小波变换。JPEG2000标准中用到了两种方式来提升小波：一种是可逆的整数型5/3小波变换，主要用于实现无损图像压缩，也可用于有损图像压缩;另一种是浮点型9/7小波变换，用于高质量的有损图像压缩。其中整数5/3小波变换在很多领域有着重要应用，如医学图像、卫星传输图像等。本文将实现基于FPGA的图像二维5/3提升小波变换，采用FPGA芯片实现计算量十分复杂的二维提升小波变换，可以大大提高图像压缩运算速度，保证系统的实时性要求。
1 5/3提升小波变换算法原理
小波提升算法的基本思想是通过基本小波(lazy wavelet)逐步构建出一个具有更加良好性质的新小波，它的实现步骤有三个：分裂(split)、预测(preDICt)和更新(update)。分裂是将输入数据分为偶数序列和奇数序列二个部分;预测是用分裂的偶数序列预测奇数序列，得到的预测误差为变换的高频分量;更新是由预测误差来更新偶数序列，得到变换的低频分量。典型的单步小波提升结构如图1所示。
在JPEG2000中，5/3提升小波变换的算法为：
相应的原理框图如图2所示。
系统顶层原理如图9所示(图中略去了时钟信号控制线)。在系统结构中添加delay延时寄存器，从调整系统的时序;RAM1、RAM2是没有被放入初始化文件的两个相同的存储器;sel1、sel2、sel3是三类相似功能的数据选择器，完成整个结构的基本控制功能。sel1实现的功能是当行变换结束后，切换RAM1的地址输入为列方向地址;sel2实现的功能是当行变换结束后，将“小波变换”模块的输入数据从行变换地址寻址得到的数据切换到列变换地址寻址得到的数据;sel3实现的功能是通过行变换标志信号和列变换标志信号来实现对RAM2的读写控制，当系统进行列变换时，RAM2模块写无效;当系统进行列变换时，RAM2模块写有效;当列变换完成时，RAM2模块再次写无效，此时RAM2中已经写入数据。
系统工作过程如下：首先是行方向一维小波变换：图像的灰度值数据预存在“Video RAM”模块中，时钟信号一来，便立即启动水平奇地址模块和水平偶地址模块，开始奇偶地址分裂，进行行方向的一维小波变换，同时将行变换的数据存到RAM1中。其次再进行行、列变换切换时控制：当一次行方向地址奇偶分裂一结束，水平奇地址模块和水平偶地址模块将发出一个结束的标志信号，它将启动sel1、sel2、sel3开始工作。最后再进行列变换的过程，RAM2中存储列变换的结果数据。此时即完成了图像二维提升小波变换。
采用QUARTusⅡ软件对系统进行了综合、仿真，系统在FPGA芯片中(EP2C70F672C6)实现，结果显示系统耗时为163.85μs。完全能够保证图像压缩系统的实时性要求，它的值正是二维小波系数。
本文分析了提升算法的系数分布存在的特点，提出了5/3二维提升小波变换硬件实现的简化方案，并在FPGA芯片中实现了对图像的5/3二维提升小波变换。采用FPGA芯片实现计算量十分复杂的二维提升小波变换，可以大大提高图像压缩的运算速度，保证系统的实时性要求。本方法在很多领域的图像处理中有着广阔的应用前景。
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