由于电压空间矢量脉宽调制（svpwm）与传统的正弦脉宽调制spwm相比，其开关器件的开关次数可以减少1/3，直流电压的利用率可提高15.47%，并能明显减少逆变器的输出电流的谐波成分及电机的谐波损耗和降低脉动转矩，因此在电机控制中得到广泛应用。但常规的svpwm方法需要进行复杂的三角函数和坐标旋转运算，以及对输出电压矢量所在扇区的判断，复杂的计算对高精度的实时控制产生不可忽视的影响。鉴于此，本文将基于svpwm与spwm等效原理[1], 利用开关函数方法实现svpwm逆变控制。开关函数法可以大大简化计算过程，提高计算精度，并在工业变频器的产品开发中获得了很好的控制效果。
2 开关函数svpwm
2.1 svpwm与spwm的等效原理
基于svpwm与spwm等效原理，svpwm控制方法的调制函数实际上就是在spwm的正弦调制函数的基础上叠加一个特殊零序分量而得到的一种分段连续函数，其中的零序分量为三相对称正弦调制函数中瞬时绝对值最小的相的一半，见图1中uo，该图中ua、ub与uc为三相对称正弦调制函数。对于初相为零的正弦调制函数ua而言，叠加uo后即可得到svpwm的一相调制函数，见图2中的ua′。同理将ua′分别相移120°、240°后可得svpwm的另外两相调制函数ub′与uc′的波形。由以上可以认为从调制函数角度svpwm和spwm之间建立了一种等效变换关系，svpwm控制方法完全可以直接采用spwm的现有控制方法，使得svpwm的控制方法大大增加。由于svpwm的调制函数的最大值为spwm调制函数的最大值的，见图2，显然等效后的svpwm控制方法仍然具有最大电压利用率为spwm控制方法1.1547倍的特点。
图1 svpwm零序分量波形 图2 svpwm一相目标调制波形
2.2 svpwm的开关函数表示法
开关函数是指在给定输入电压函数、期望输出电压函数以及各种约束条件下用来描述变换器中一组相关功率开关占空比的连续函数或分段连续函数，逆变器中同一个桥臂上下功率开关的开关函数通用表达[2]形式为：
（1）
其中， f上管和f下管分别为描述任一桥臂上管与下管瞬时占空比的开关函数，q为调制度，直流侧电压不排除允许一定程度的波动。具体到svpwm控制方法，逆变器的开关函数矩阵可以描述为
（2）
其中， f1与f4、f3与f6、f5与f2分别表示逆变器第一、二、三桥臂上管与下管的瞬时占空比函数。由开关函数所描述的物理意义，开关函数矩阵中各函数元素必须满足以下关系：fi≥0 i=1…6，f1+f4=1，f3+ f6=1，f5+ f2=1。
根据图2，经过分析，svpwm的分段调制函数可以由以下三个基本正弦函数所组成的包络线得到[3]
（3）
具体来说，区间[0 ,2π] 可以划分为7个小区间，svpwm的三相对称调制函数eu、ev与ew在每个区间所采用
（4）
（5） 
（6）
于是，svpwm控制方法中期望输出的三相相电压可分别表示为vom·eu、vom·ev与vom·ew，其中vom为期望输出相电压的幅值。设逆变器直流侧电压为常值vdc，则由逆变器通用开关函数表达式，可以得到svwpm开关函数矩阵中各函数元素的具体表达式。在区间[0, 2π]内svwpm的调制函数由7段组成，应该分别按区间给出相应的开关函数矩阵。不失一般性，下面以第一区间0≤ω0t≤π/6为例给出各开关函数的具体表达式： 
（7）
（8）
（9）
其中，q为调制度，q∈[0,1]， q=2vom/ vdc。同理可以推导出其它区间的开关函数矩阵。
3 实现方法与试验结果
svpwm开关函数原理上看来很复杂，但实现方法却非常简单。下面给出svpwm开关函数的使用方法。首先只需要计算区间[0 ,2π ]内单位调制函数eu的函数值，并将其制作成表格存放在微控制器的flash存储器中，以备查用；然后基于开关函数和存储的eu表格计算出每个载波周期中第一桥臂上管的占空比；最后，再根据占空比大小、载波周期以及电压频率关系计算出第一桥臂上管的实际导通脉宽。同理，在查表时分别将eu表格移相120°和240°可以计算出第二、三桥臂上管的导通脉宽。由于采用互补触发方式，因此三个下管的导通脉宽不需要重复计算。在变频器设计中选用motorola微控制器68hc908mr16，由于其具有上下管互补触发功能和自动插入死区能力，因此只需计算上管的脉宽，大大简化了运算量，提高了可靠性；另一方面68hc908mr16具有倍频功能，能够根据实际需要将开关频率提升，弥补了一般8位单片很难将开关频率做到很高的局限。
在实验室建立了基于ipm的交-直-交变频器产品平台，实验电动机为y90s-4th，1.1kw，y接，负载为电磁调速电动机yct160-4b，ipm为pm20ctm060，开关频率为3.0khz，没有采用倍频。在上述条件下测试了各个频率点的电动机线电流波形，下面给出部分测试结果。输出频率为1.75hz、9.64hz、49.5hz与101.0hz时电动机线电流波形分别见图3、4、5与6，可见在宽调频范围内变频器输出电流波形的正弦度很高，表明基于开关函数的svpwm逆变控制方法是有效的。在上述实验条件下，实际测得在调制度为1，输出频率为50hz的情况下，spwm控制方法输出线电压基波有效值为193.5v，基于开关函数的svpwm控制方法输出线电压基波有效值为223.7v，说明svpwm控制方法电压利用率比spwm高15%左右。至于svpwm谐波分布情况，由于篇幅限制，本文不予讨论。
图3 电动机线电流波形（1.75hz）
图4 电动机线电流波形（9.64hz）
图5 电动机线电流波形（49.5hz）
图6 电动机线电流波形（101.0hz）
4 结束语
基于开关函数svpwm控制方法能够得到很好的逆变器控制效果，编程容易，电动机线电流的正弦度较高，电压利用率比传统的spwm控制方法提高15%左右；其次，由于开关函数的引入，使得控制技术具有变换概念清晰、调节参数容易以及便于利用微机实现等优点，值得推广。该控制方法已成功运用到工业变频器的产品的开发中，且已产品化。
作者简介
陈 辉（1973-） 男 讲师/硕士 研究方向为电力电子技术与计算机控制技术。
