开关电源（Buk电路）的小信号模型及环路设

图4    开关电源平均电流模式控制示意图

    采用斜坡匹配的方法进行最优设计后，PWM控制器的增益会随占空比D的变化而变，如图5所示。

图5    PWM控制器增益与占空比变化关系图

    当D很大时，较小的V_c会引起D较大的改变，而D较小时，即使V_c变化很大，D的改变也不大，即增益下降。所以有

    d=D/V_s（17）

    不妨设电压环带宽远低于电流环，则在分析电流环时V_cv为常数。当V_c的上升斜率等于三角波斜率时，在开关频率f_s处,电流误差放大器的增益G_CA为

    G_CA=G_CA(V_o/L)R_s=V_sf_s（18）

    G_CA=/(R_s)=V_sf_sL/(U_oR_s)（19）

高频下，将式（14）分子中的“1”和分母中的低阶项忽略，并化简，得

    (s)=    （20）

由式（17）及式（20）有

    ==    （21）

将式（19）与式（21）相乘，得整个电流环的开环传递函数为

    ·=    （22）

    将s=2πf_c代入上式，并令上式等于1时，可得环路的剪切频率f_c=f_s/(2π)。因此，可将电流环等效为延时时间常数为一个开关周期的纯惯性环节，如图6所示。

图6    电流环的传递函数示意图

    显然，当电流误差放大器的增益G_CA小于最优值时，电流响应的延时将会更长。

    G_CA中一般要在f_s处或更高频处形成一个高频极点，以使f_s以后的电流环开环增益以－40dB/dec的斜率下降，这样虽然使相角裕量稍变小，但可以消除电流反馈波形上的高频毛刺的影响，提高电流环的抗干扰能力。低频下一般要加一个零点，使电流环开环增益变大，减小稳态误差。

    整个环路的结构如图7所示。其中K_EA，K_FB定义如前。可见相对VMC而言（参见图3），平均CMC消除了原来由滤波电感引起的极点（新增极点f_s很大，对电压环影响很小），将环路校正成了一阶系统,电压环增益可以保持恒定，不随输入电压V_in而变，外环设计变得更加容易。

图7    电压外环反馈环路图

4    峰值电流模式控制（Peak  CMC）

    平均CMC由于要采样滤波电感的电流，有时显得不太方便，因此，实践中经常采用一种变通的电流模式控制方法，即峰值CMC，如图8所示。电压外环输出控制量（V_c）和由电感电流上升沿形成的斜坡波形(V_s)通过电压比较器进行比较后，直接得到开关管的关断信号（开通信号由时钟自动给出），因此，电压环的输出控制量是电感电流的峰值给定量，由电感电流峰值控制占空比。

图8    峰值电流模式控制示意图

    峰值CMC控制的是电感电流的峰值，而不是电感电流（经滤波后即负载电流），而峰值电流和平均电流之间存在误差，因此，峰值CMC性能不如平均CMC。一般满载时电感电流在导通期间的电流增量设计为额定电流的10％左右，因此，最好情况下峰值电感电流和平均值之间的误差也有5％，负载越轻误差越大，特别是进入不连续电流（DCM）工作区后误差将超过100％，系统有时可能会出现振荡现象。在剪切频率f_c以下，由图6可知平均CMC的电流环开环增益可升到很高（可以>1000），电流可完全得到控制，但峰值CMC的电流环开环增益只能保持在10以内不变（峰值电流和平均值之间的误差引起），因此，峰值CMC更适用于满载场合。

    峰值CMC的缺点还包括对噪音敏感，需要进行斜坡补偿解决次谐波振荡等问题。但由于峰值CMC存在逐周波限流等特有的优点，且容易通过脉冲电流互感器等简单办法复现电感电流峰值，因此，它在Buck电路中仍然得到了广泛应用。

5    结语

    采用平均状态方程的方法可以得到Buck电路的小信号频域模型，并可依此进行环路设计。电压模式控制、平均电流模式控制和峰值电流模式控制方法均可用来进行环路设计，各有其优缺点，适用的范围也不尽相同。

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