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然后依次改变衰减直流分量的衰减常数、基波的初相角、衰减直流分量的初始值，进行模拟比较(在模拟计算时取采样点N＝20,采样间距d=0.001 s),基波初相角φ依次改变为:
，
，π，衰减直流分量的衰减常数依次改变为:100,200,300,400,500,600。
4 几点说明
a.用短窗积分法仿真时发现,当衰减直流分量的幂级数展开项数大到一定程度后再增加时,对于所求结果的精度没有影响,如取S=3时的基波分量的计算结果和S=8的结果是一样的,而S=3时的结果仅比S=2时的计算精度大约提高0.2%。同样,在计算中所取倍频分量的数M只要包含模型中的高频分量,则与其大小无关系。因此在数字仿真中取S=3,而M=7。
b.由于半波差分算法在文献中并未给出计算基波初相角的计算公式,因此在表中只给出了基波幅值的计算结果。
c.从表中可看出,对于各种方法,基波的幅值和初相角的计算结果都与故障信号中基波的初相角、衰减直流分量的衰减率有关。为使计算分析结果更清晰,将表1～表3求出各种算法的绝对误差率用统计指标的均值和方差来描述和比较，详见表5。
表1 φ=π/10时,故障信号模型的结果
Table 1 The results of fault signal model when φ=π/10 衰减量
λ基波幅值误差率/(%)基波初相角误差率/(%) 半波差分全波傅氏半波傅氏积分半波全波傅氏半波傅氏积分半波 100 8.750 421 26.860 502 88.077 873 1.241 240 4.851 374 23.953 733 42.698 806 2003.876 73326.551 42666.803 7994.820 36422.617 74455.581 15136.550 711 3003.239 10722.055 18651.590 0689.636 41232.399 74172.279 32133.834 033 4009.906 31517.825 43541.841 39513.873 76836.347 97280.230 64232.041 556 50015.493 34314.522 36134.871 03317.512 47137.188 94083.323 14930.650 554 60020.015 47312.043 15729.744 15920.557 73236.559 52283.809 25929.542 901
表2 φ=π/4时,故障信号模型的结果
Table 2 The results of fault signal model when φ=π/4 衰减量
λ基波幅值误差率/(%)基波初相角误差率/(%) 半波差分全波傅氏半波傅氏积分半波全波傅氏半波傅氏积分半波 100 22.133 631 25.235 523 86.410 302 7.227 520 10.651 977 18.607 695 2.907 963 20022.964 08727.511 68069.489 92116.317 7193.898 6062.302 26320.964 609 30019.532 23524.725 94158.235 37717.248 5121.351 9797.046 27329.169 250 40015.314 22721.367 15350.055 09915.215 9284.425 75712.372 18534.634 112 50011.367 33818.439 58143.872 64412.330 1556.082 50715.394 98937.200 222 6007.950 31916.073 79939.099 4889.413 7066.950 31917.089 03238.605 219
表3 φ=π时,故障信号模型的结果
Table 3 The results of fault signal model when φ=π 衰减量
λ基波幅值误差率/(%)基波初相角误差率/(%) 半波差分全波傅氏半波傅氏积分半波全波傅氏半波傅氏积分半波 100 13.485 016 24.253 377 54.328 215 21.843 361 4.271 661 34.706 660 44.715 197 20028.093 57520.410 53732.342 38230.988 1966.708 98124.412 60438.508 543 30038.814 10614.534 89119.525 63731.945 0746.912 91119.948 50335.200 397 40046.170 47110.243 09012.095 80929.926 7446.441 31117.185 83632.862 069 50051.160 7187.381 0747.625 38627.048 6895.855 73515.237 72131.045 911 60054.570 7355.469 9644.822 65824.136 4775.313 10513.778 62929.581 029
表4 各种算法计算时间表
Table 4 The calculating time for various algorithms ms
表5 各方法误差范围比较
Table 5 The errors range for various algorithms % 算法幅值误差幅角误差 最大最小均值方差最大最小均值方差 半波差分54.570 7353.239 10721.824 3312.348 560 全波傅氏27.511 6805.469 96418.639 155.690 99937.188 9401.351 97913.268 34 10.974 690 半波傅氏88.077 8734.822 65843.935 0719.278 90083.809 2592.302 26333.181 0922.194 070 积分半波31.945 0741.241 24017.293 567.290 03044.715 1972.907 96332.261 845.798 992
5 结论
a.半波傅氏和半波差分算法,虽在某些情况也能达到较好的精度,但误差很大,且极不稳定,波动范围大。短窗积分法和全波傅氏算法用于提取基波幅值时误差较小,且误差比较稳定,前者略差于后者;在提取基波初相时，全波傅氏算法明显优于短窗积分法,两者误差都比较稳定。
b.短窗积分法的误差率仍然较大,这是由于积分的离散计算所致,这里半周仅采样10点,当采样点密时还可提高精度,为此该方法的应用价值应给予肯定。
c.表4的时间是在主频为133 Hz的586计算机上的平均时间。从计算所用时间看,短窗积分算法时间最长,是全波傅氏算法的6倍左右,但由于其本身的基值不足毫秒(本文一个采样间距是1 ms),所以该算法仍具有极好的实用价值。■
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