对于图2所示的系统，假定参考线路Mn为“有限长”线路。以下分析线路Mn远端母线反射波对基于暂态电流行波测距的影响。设t＝0时F点发生金属性短路故障，且故障初始行波电压源为e（t），则在t＝τ时刻（τ为行波由故障点F到母线M的传播时间），在母线M点将感受到来自故障方向的初始行波浪涌。该行波浪涌经过母线反射产生向故障方向运动的第1个正向行波浪涌K
M e（t-τ），其中K
M为电压行波在母线M处的反射系数，定义如下：
一般情况下K
M≠0，即使在n＝1（母线M处只有两条出线）时，由于母线分布电容的存在，行波在母线处仍然会发生反射。故障初始行波浪涌还经过母线透射产生向着其它所有非故障线路正方向运动的行波浪涌K
T e（t-τ），其中K
T为电压行波在母线M处的透射系数，定义如下：
在t＝τ＋2τ
Mn时刻（2τ
Mn为行波由母线M到n往返一次的传播时间），在母线M点将感受到来自参考线路Mn远端母线的反射波：
其中 K
n为电压行波在n端的反射系数。
该反射波经过母线M反射产生向着本线路正方向运动的行波浪涌：
此外，该反射波还将经过母线透射产生向着故障线路和其它所有非故障线路正方向运动的行波浪涌。此时在故障线路上感受到的行波浪涌为：
根据式（7）和式（8）形成的方向行波浪涌如下：
式中
（或
）是在故障线路上虚构出来的反向行波浪涌。
在t＝3τ时母线M点将感受到来自故障方向的第2个反向行波浪涌，即故障点反射波浪涌K
MK
F e（t-3τ），一般情况下K
F为负值。类似地，可以写出在t＝3τ时刻根据式（7）和式（8）形成的方向行波浪涌：
比较式（14）和式（15）可以得到：
式（16）表明，当Kn为负值时，虚构反向行波浪涌与来自故障方向的第2个反向行波浪涌极性相同。如果参考线路的长度小于故障距离，则来自其远端母线的反射波将先于来自故障方向的第2个反向行波到达测量点，从而使得按常规识别第2个反向行波浪涌的测距方法失败。
式（17）表明，虚构反向行波浪涌与其对应的正向行波浪涌的极性关系是：对于电压行波浪涌，两者极性相同；对于电流行波浪涌，两者极性相反。
式（18）表明，来自故障方向的第2个反向行波浪涌与其对应的正向行波浪涌的极性关系是：对于电压行波浪涌，两者极性相反；对于电流行波浪涌，两者极性相同。这些极性关系与所选参考线路远端系统结构无关，因此根据式（17）和式（18）即可以正确识别来自故障方向的第2个反向行波浪涌。
3 仿真
图3为EMTP仿真系统接线图。显然，M1和M2为“有限长”非故障线路。取M2为参考线路，根据式（7）形成的正向行波和反向行波波形见图4。
图3 暂态行波仿真系统接线图
Fig.3 Connection diagram for simulation of transienttravelling waves 
图4 根据式（7）形成的方向电压行波
Fig.4 Directional voltage travelling waves constructedfrom equation（7） 图4表明，第2个反向行波浪涌与其对应的正向行波浪涌极性相同，因而是虚构的反向行波浪涌，而第3个反向行波浪涌与其对应的正向行波浪涌极性相反，因而是真正来自故障方向的反向行波浪涌。
4 结论
a.利用故障线路暂态电流和作为参考线路的同母线上任一“有限长”非故障线路暂态电流的线性组合可以构造出故障线路的方向行波，其中反向行波中含有由来自参考线路远端暂态行波引起的虚构反向行波浪涌，在一定条件下，该虚构反向行波浪涌与来自故障方向的第2个反向行波浪涌具有相同的极性，这将使得按常规识别第2个反向行波浪涌的测距方法失败。
b.虚构反向行波浪涌与其对应的正向行波浪涌的极性关系是：对于电压行波浪涌，两者极性相同；对于电流行波浪涌，两者极性相反。这些极性关系与所选参考线路远端系统结构无关。
c.来自故障方向的第2个反向行波浪涌与其对应的正向行波浪涌的极性关系是：对于电压行波浪涌，两者极性相反；对于电流行波浪涌，两者极性相同。
d.根据b及c，可以正确识别来自故障方向的第2个反向行波浪涌。
基金项目：国家自然科学基金资助项目(59877020)。
作者简介：陈 平，男，1969年生，博士研究生，工程师，研究方向为电力系统行波保护与故障测距、小波理论在电力系统继电保护中的应用。
徐丙垠，男，1961年生，博士，教授，研究方向为电力系统继电保护与故障测距、配电自动化技术。
葛耀中，男，1929年生，教授，博士生导师，研究方向为电力系统新型继电保护与故障测距、小波理论在电力系统中的应用。
作者单位：陈 平 徐丙垠(淄博科汇电气有限公司 255031 山东淄博)
葛耀中(西安交通大学电气工程学院 710049 西安)
王 茜(淄博东宝电子器件有限公司 255311 山东淄博)
参考文献
1 Lee H, Mousa A M. GPS Travelling Wave Fault Locator Systems: Investigation into the Anomalous Measurements Related to Lightning Strikes. IEEE Trans on Power Delivery, 1996, 11(3): 1214～1223
2 徐丙垠.利用暂态行波的输电线路故障测距技术：〔博士学位论文〕.西安交通大学，1991
3 徐丙垠，葛耀中，朱锡贵.利用暂态电流行波的输电线路故障测距技术.见：中国电机工程学会第五届全国继电保护会议论文集.1993
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