电路的容差分析仿真及在电路设计中的应用

【摘　要】　讨论了电子电路中元器件产生随机误差的原因及其对电路性能的影响，分析了应用PSpice进行电子电路容差分析的原理及其对电子产品的设计和生产的指导作用。
    关键词：随机误差，容差分析，PSpice
　　

1　引　言
　　众所周知，由于制造工艺和使用条件的原因，任何电子产品都不可避免地会受到随机扰动因素的影响，从而使实际电路中的元器件参数和其标称值之间总是存在随机误差。这就意味着，实际电子电路中元器件参数的实际数值不一定等于其标称值，而只是其标称值容差范围内的一个随机数值。而我们在设计电路过程中往往都是采用元器件参数的标称值进行分析和设计，因此，设计的电路和实际生产制造出的电子产品性能之间必然存在着差别。而且，电子产品在使用的过程中随着使用时间的增加和环境温度的变化，也会使这种差别进一步扩大。在严重的情况下，这种偏差可能会达到影响电子产品的正常使用的程度，从而造成电子产品的功能失效。另外，电子元器件的参数容差和电子产品的经济成本直接相关。通常，元器件的精度越高，其误差范围越小，价格也会越高。总而言之，电子产品的性能和价格与所采用的元器件的参数容差密切相关，我们在设计电子产品时只有充分考虑这一因素，才能设计出高可靠的，具有竞争力的电子产品。
　　然而，由于这种误差所服从的是一种概率统计规律，在产品的研制过程中，我们很难通过传统的人工设计方法来全面地考虑元器件参数容差对产品性能的影响。随着计算机的迅速发展，各种EDA技术也得到了广泛的应用，电路设计者可以应用这些软件对电路进行各种分析，计算和仿真。不仅能使设计者的设计达到高质量、高可靠性，而且可以降低成本，缩短开发周期。OrCAD公司的PSpice就是得到广泛应用的一种电路模拟仿真软件，它由于收敛性好，适于做系统及电路级的仿真，又有微机版本，在国内得到了广泛的应用。对于电路的容差分析，PSpice提供了蒙特卡罗分析和最坏情况分析两种方法来分析电路中元器件参数数值变化对电路性能的影响。
2　PSpice的容差分析原理
　　容差分析就是在给定电路元器件参数容差范围的条件下，计算元器件参数变化对电路性能的影响。通过容差分析，我们可以发现所设计电路中元器件的容差对性能影响的大小，从而据此来优化我们的设计，将电路的误差控制在可靠的范围内。容差分析有两种方法：一种是统计的方法。在很多情况下，我们并不可能确切地知道一批产品中每个元器件参数实际偏离标称值的量，只是知道它们偏离范围和各个参数的随机分布规律，我们可以利用统计方法，通过已知的元器件参数的随机分布规律去计算电路特性的分布规律。PSpice中的蒙特卡罗分析（Monte Carlo Analysis）就是这种统计抽样的方法。第二种方法是以灵敏度为基础的分析方法，利用灵敏度信息解决多个元器件参数变化偏离标称值对电路性能的总影响。PSpice中的最坏情况分析（Worst－Case Analysis）就是这样一种方法。
    ·蒙特卡罗分析（Monte Carlo Analysis）：
　　蒙特卡罗分析是一种统计模拟分析方法。它是按照元器件的参数容差的所服从的统计分布规律，用一组组伪随机数，求得元器件参数的随机抽样序列，从而在不同的器件参数的随机抽样序列下进行电路特性仿真，并通过多次分析结果的综合统计分析，得到电路特性的分散变化规律，从而可以较好地模拟实际情况。应用蒙特卡罗分析，可以求出电路性能的均值、最大值、最小值、方差、电路的合格率及电路性能的统计分布直方图等。
    ·最坏情况分析（Worst－Case Analysis）：
　　最坏情况是指电路中器件参数在其容差范围内取某种组合时，所引起电路性能的最大偏差，如果我们已知电路中元器件参数的容差而不知其统计分布规律时，可以通过最坏情况分析估算出电路性能的这种最坏偏差。用数学模型描述如下。
     假定电路中器件参数的标称值矢量为：

那么，满足条件：

的器件参数矢量就构成了器件参数空间的容差域，最坏情况分析就是在器件参数满足x∈R_T的条件下，求电路性能偏差其标称值的最大量。
　　最坏情况是一种极端情况，在实际中出现的概率极低。但是最坏情况的分析结果从一方面反映了电路设计质量的好坏。如果最坏情况的分析结果都能满足规范要求或与规范要求相差不大，那么，将这种电路设计用于生产中时，成品率一定很高。

3　实例分析
　　以8阶巴特沃斯高通滤波器为例，说明PSpice在实际电路设计的指导作用。8阶巴特沃斯高通滤波器原理图如图1所示。
　　所设计的高通滤波器的理想的截止频率为1kHz。其中：所有电容的容差均为±10％，电阻容差均为±5％，且设元器件参数分布服从正态分布（高斯分布），在Pspice中的蒙特卡罗分析中设置分析次数为10次，设置的仿真温度为＋27℃。蒙特卡罗分析结果如图2所示，图2即为对该8阶巴特沃斯高通滤波器进行蒙特卡罗分析后，高通滤波器频域分析所输出结果的波形。
　　由图2所显示的波形中可以看出，当元器件参数值按正态分布规律随机变化时，电路的输出波形的截止频率呈现了一定的分散性，这种情况就是模拟了电路实际制造中的情况，从图中我们可以分析出所采用元器件的容差范围是否满足电路特性的要求。另外，从仿真结果的报告文件中，我们还可以得到每次分析的截止频率及其相对标称值的偏差。
　　图3所示为高通滤波器的截止频率分布的直方图。直方图显示了在元器件容差范围内，一共400批次的电路用蒙特卡罗分析所出波形的截止频率所占的比例，同时在下方还显示了直方图有关信息说明和统计分析结果。在这些数据中，列出了波形截止频率的最大值、最小值、方差和均值等，如果我们指定电路性能的约束条件，还可以计算出产品的合格率及合格样品的标准偏差。例如，从图中我们得到，截止频率主要分布在1．0kHz～1．2kHz范围内，约占80％，中值频率为1087．47Hz，平均值为1102．55Hz等等，从这些数据我们看到，和预想的截止频率基本一致。

    图4为最坏情况分析结果的输出波形。
　　图4中，曲线1是最坏情况时高通滤波器的输出波形曲线，曲线2是元器件参数为标称值的情况下高通滤波器的输出波形。由波形图可以看出，在最坏情况下，高通滤波器的输出波形在1．3kHz处有一个尖峰（峰值电压达到1．5V），且滤波器的截止频率发生了偏移。从分析后所产生的报告文件可以看出，在最坏情况下，波形产生了比较大的偏差，是按标称值分析结果的158．94％。当然，这种情况出现的概率很小，是一种很保守的情况分析。根据最坏情况分析的结果，我们可以预计分析出所采用的元器件容差是否能够达到产品设计所要求的性能。如果不能达到，则所设计产品的性能在某种情况有可能会发生漂移故障，我们可以通过采用误差较小的元器件来加以解决。
4　结束语
　　应用PSpice所提供的容差分析，我们可以模拟实际生产中因电路中所用元器件参数的分散性所引起的电路性能的分散性，还可以预见系统是否具有较好的稳定性，从而可以在节省设计时间和设计费用的条件下优化所设计的电路，提高所设计产品的可靠性。

参考文献
1　汪　惠，王志华．电子电路的计算机辅助分析与设计方法．北京：清华大学出版社，1996
2　贾新章等著．OrCAD／PSpice 9实用教程．西安：西安电子科技大学出版社，1999　■

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