关键词 边缘检测模糊增强饱和增强点广义渡越点
图像边缘检测，是图像分析的重要内容，也是图像处理领域中一种重要的预处理技术。由 于图像的边缘信息具有能勾画区域形状，且能局部定义以及能传递大部分图像信息等许多优 点。因此，边缘检测可看作是处理许多复杂问题的关键，被广泛应用于图像轮廓、特征的提取和纹理分析等方面。
80年代中期，国外学者Pal和King提出了一种图像边缘检测模糊算法（简称PalKing算法）［1］，首次将模糊集理论引入到图像的边缘检测算法中。由于图像中物体边界所 具有的不确定性往往是模糊性，因此该方法能够有效地将物体从背景中分离出来。尤其在医学图像处理领域，PalKing算法的处理效果明显优于传统方法，因而获得了良好的应用。但Pal Ki ng算法也存在着一些缺陷。本文在分析PalKing算法的原理和缺陷的基础上，提出了一种改进的模糊边缘检测算法。该算法采用一种简便的模糊隶属度函数来快速实现图像灰度空间到模糊空间的合理转换，并引入饱和增强点［3］和广义渡越点［2］的概念，同时 根据图像本身的灰度特性和不同的检测要求来确定其取值，因而大大提高了图像边缘检测的速度和质量。
1 PalKing算法及其缺陷
依照模糊集理论，PalKing算法首先将图像看成一个模糊点集阵列，即把图像从灰度数 据空间转换为模糊空间。一个M×N、具有L级灰度的二维图像可表示为：
质P的 程度（通常为象素的灰度级Xij相对于最大灰度级L-1的隶属度）。当Xij单调 变化时，Pij也单调变化。Pal King算法 定义隶属函数为：
式中Fe和Fd分别为指数型和倒数型模糊因子，其取值将直接影响模糊性的大小。同时定义：当Pij=G(XC)=0.5时，XC为渡越点。
完成了待处理图像到模糊矩阵的映射后，第二步是在模糊空间中通过增强算子对图像做模 糊增强处理，即通过改变象素来增强边缘两侧象素灰度的对比度，减少图像灰度层次。模糊 增强算子定义为：
最后将处理结果由模糊空间变换回数据空间，并用“min”或“max”算子对增强图像提 取边界。
研究表明，PalKing算法存在以下缺陷：
(1)算法中，隶属函数定义为图像象素（i，j）的灰度级Xij相对于最大灰度级L-1的隶属度。从而导致在随后的模糊增强过程中，会出现原图像中本应增强的灰度级部分没有得到足够的增强，而不应增强的灰度级部分却被进一步增强，进而影响到最终的边缘检测结果。另外，算法采用复杂的幂函数作为模糊隶属度函数，G和G-1包含复杂的浮点运算；因此，存在着运算量大、耗时多的缺点。
(2)模糊增强变换中，阈值PC取0.5不够合理，应根据不同的图像特征和检测要求动态确定其取值。
2 改进的模糊边缘检测算法
根据以上分析，本文设计模糊隶属函数形式如下：
式中，定义XO为饱和增强点，即等于XO的象素点不再被增强（Pij=0）。XO的取值可根据图像的灰度直方图分布及图像的检测要求来确定（具体的确定方法后面将提到）。由于采用简单的线性函数作为隶属函数，能够快速实现图像从灰度数据空间到模糊空间的转换及其逆转换，因而缩短了运算时间。同时，饱和增强点的引入也导致对图像不同的灰度区域可以做不同的增强处理。所以，改进算法相对于PalKing算法具有更高的效率和更好的适应性。
其次，本文将模糊增强算子定义为：
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