许林1，余贻鑫1，刘怀东1，卢放2，张云2，黄要贵2
（1．天津大学电气自动化与能源工程学院，天津 300072；
2．华中电力集团公司，湖北 武汉 430077）
摘 要：该文提出了1种电力联营体模式下输电阻塞管理定价的新方法，首先从总发电成本最低为目标的经济调度结果得到阻塞成本，然后利用阻塞边际成本的概念将阻塞成本分给发电侧和用户侧共同承担，消除了阻塞带来的销售盈余。对用户侧采用了1种类似于Aumann-Shapley法的新方法来进行阻塞定价，保证了按各用户对阻塞的影响大小来分摊阻塞成本。理论分析和示例计算结果表明：与其它仅在用户侧分摊阻塞成本的方法相比，该方法克服了公平性差、对发电侧没有激励信息的缺点，具有较好的经济信息和合理性。
关键词：阻塞管理；最优潮流；节点电价；Aumann-Shapley定价；阻塞边际成本
1 引言
电力联营体（Power Pool）是一种重要的电力市场模式，也是电力市场研究的焦点之一[1]。在电力联营体模式下，各发电公司竞价上网，PO（Pool Operator）是唯一的购电者，它把所购电量卖给系统中的用户。PO要保证电力系统的安全和经济运行，阻塞管理是它的一个重要职能[2]。
经典的阻塞管理定价方法有两种：一种是节点电价（nodal price）法，另一种是附加电价（uplift）法。节点电价法的优点是经济意义明显，对发电、用户双方都有激励信号，其缺点在于产生的销售盈余（merchandising surplus）超过了阻塞成本，使得市场参与者承担了过多的损失[2, 3]。附加电价法是偏重工程实用的方法，计算简单，仅分配阻塞成本，缺点是缺乏理论依据，没有激励信号[3]。最近，学者Anastasios G. Bakirtzis在文献[3]中把Aumann-Shapley分摊方法引入阻塞管理，提出了AS阻塞定价方法。AS法消除了销售盈余，并且对用户侧有较好的激励信号。但仅在用户侧分摊阻塞成本的方法（包括附加电价法、AS法等等）具有两个明显的缺点：一是对发电商没有激励信号，导致发电侧不关心系统运行的状况；二是不公平，阻塞成本全部由用户来承担，导致一些节点买电价格偏高，各节点间的电价差别过大。
本文提出了一种新的阻塞管理定价方法，将阻塞成本在发电侧和用户侧同时进行分摊，并且保证了价格具有公平合理性。
2 阻塞管理定价的数学模型
2.1 PO的调度过程
在电力联营体中，PO的目标是要在满足系统的各种约束的前提下，使得总发电成本最低。假设发电商报价过程中没有博奕行为，所报价格都是其成本的真值，报价曲线为阶梯型如图1所示。
据文献[3]所述，PO得到下一个时段（为计算方便，本文中均取1h）各发电机的报价后，首先求解如下不计支路容量约束的经济调度方案，得出市场结清价格（market clearing price）
式中 n为系统节点数；Fi（Pi）为节点i发电机的发电成本；F是总发电成本；D为系统总负荷；P = [P1, P2, …,Pn]T为节点发电机有功出力向量；Pmax为节点发电机有功出力上限向量；l 和v分别为约束（2）和（3）的拉格朗日乘子。
不计支路容量约束的经济调度结果为（FU, PU, lU, vU），其中PU是节点发电机的最优有功出力向量，l U是市场结清价格（此时各节点都相等）。
如果有阻塞发生，PO必须再求解计及支路容量约束的经济调度方案，保证系统的安全经济运行，也就是求解以下的最优潮流（OPF）问题
式中 D为节点负荷功率向量；q为节点电压相角向量；B为节点导纳矩阵的虚部；H为支路—节点并联矩阵；式(5)为直流潮流方程；式(6)为支路容量约束； m为式(6)的拉格朗日乘子向量。
计及支路容量约束的经济调度结果为（F C, P C, lC, m C, v C），其中P C是计及支路容量约束后的节点发电机最优有功出力向量， lC是节点电价或发电边际成本向量。DF = F C–F U就是阻塞的成本[3]。接下来，PO要进行阻塞管理，也就是要把阻塞成本分摊给各市场参与者。
2.2 阻塞成本分摊与拟Aumann-Shapley定价
2.2.1 阻塞边际成本
阻塞的发生使得一些原先低报价的发电机不得不减少发电量，转由其它高报价的发电机发电，因而产生了阻塞成本。文献[3]定义了阻塞边际成本的概念，节点i（i = 1, 2, ... , n）的阻塞边际成本为
阻塞边际成本向量为p = l C–l U·1（其中1是n维幺向量，下同）。
经济学的观点认为市场的公平性体现在利益在买者与卖者之间的划分[4]，所以合理的阻塞成本分摊方案应该包括：发电侧的分摊和用户侧的分摊。我们首先讨论由于支路容量从FLmaxold减少了一个微量DFL而变为FLmaxnew所引起的阻塞成本的微增量Df =DF new - DF old应该如何分摊。
2.2.2 微量分摊
（1）发电侧和用户侧的分摊 首先计算Df。PO求解计及支路容量约束的经济调度来解决阻塞，只要把FLmax=FLmaxold和FLmax=FLmaxnew分别代入式(6)，求解式(4)~(7)的最优潮流问题，即可得到约束分别为FLmaxold和FLmaxnew时的经济调度Pold和Pnew，于是出力变化量DP = Pnew- Pold。由于支路容量是微量变化，发电边际成本l 保持不变（仍然处于报价曲线的同一段等价格水平线上），故阻塞成本微增量Df =DF new-DF old=[F new-F U ]-[F old-F U]=F new-F old= DPT·l。又由于系统平衡约束要求DPT·1=0（n维零向量），所以Df =DPT·l- lU·DPT·1=DPT·p。可以看出，支路容量减少一个微量DFL所引起的阻塞成本的微增量完全相当于支路容量不变，而各节点发电功率改变DP所引起的阻塞成本的微增量。
接下来讨论Df对发电侧和用户侧的分摊。发电侧和用户侧承担阻塞成本的方式是不同的：由于在仅开放发电侧的电力联营体中，用户的负荷在某个时段是一定的，即短期（一个时段）内需求完全无弹性，所以用户承担阻塞成本一定是以负荷一直不变、价格在变的方式（如图2中的竖直虚线）；而对发电侧来讲，对于支路容量的微量减少，各发电机的边际成本不变，阻塞边际成本也不变，所以发电侧承担阻塞成本一定是以电价不变、电量在变的形式。若知道了节点i的发电机应当减少发电功率（DPi < 0）来消除阻塞，就表明它对阻塞支路有不利影响，且在Df中其贡献量为DPi ·pi，所以它应当承担阻塞成本为D Pi ·pi（即其利润减少了DP·pi）。但对于发电出力增加或不变的节点j的发电机（DPj≥0）来说，它的发电出力增量DPj对阻塞支路没有不利的影响，而是对系统安全运行的支持，所以应该以其报价来结算（它当然不会以低于成本价多发电），这样一来，增加发电出力的发电机并未承担阻塞成本（虽然出力增加，但利润未变）。
因此，Df中发电侧应该承担的阻塞成本为
其中△P+∈Rn(△P-∈Rn)，是节点发电功率的增加（减少）向量，满足(△P+)T.△P-=0,△P++△P-=△P且△P+(△P-) 中的所有元素均非负（非正）。比如DP = [3, -2, -1]T，则DP + = [3, 0, 0]T，DP -=[0, -2, -1]T。从图2可以看出：发电侧和用户侧阻塞成本（图2中的阴影部分）的划分实际上是以lU为界， lU以上的部分由用户侧承担，lU以下的部分由发电侧承担。在经济学中，买卖双方利益划分通常以市场结清价格为界，市场结清价格以上的部分归买方，市场结清价格以下的部分归卖方[4]。故本文在发电侧和用户侧分摊阻塞成本的方法恰好与经济学相吻合。
（2）用户之间的分摊 用户之间的分摊应当把在段（1）中得到的用户侧阻塞成本DfC按照各用户负荷对阻塞影响的大小成比例的分配。由于是微增量分摊，我们用阻塞边际成本与负荷之积pi·Di作为衡量节点i（i=1, 2, ... , n）上的用户对阻塞影响大小的指标。定义影响系数W为
则节点i上的用户应分摊的阻塞成本为W·pi·Di。
2.2.3 发电侧的阻塞成本分摊累计和用户侧的拟Aumann-Shapley阻塞定价
以上的讨论针对支路容量的微量减少造成的阻塞成本的微增量得出了分摊方案。下面我们要采用一种类似于文献[3]中Aumann-Shapley方法的新方法来计算用户的阻塞价格，这一过程同时可以得到发电机的累计阻塞成本分摊。
Aumann-Shapley分摊方法是解决合作对策成本分摊问题的有效方法，其实质是求取各参与者对各合作联盟贡献的加权平均值。从一系列的公理出发可以证明Aumann-Shapley方法是满足这些公理的唯一的分摊方法[5]。然而由于工程实际问题的复杂性，难以将阻塞分摊表达为规范的Aumann-Shapley形式。这里我们根据输电阻塞问题的实质，选用了合适的加权系数，将文献[3]中AS法的计算过程加以修改应用于用户侧阻塞定价，方法如下：
选支路容量FLC,max=[FL C,1,max, FLC,2,max,…, FLC,m,max]T（设有m条支路）为变量，其余支路容量保持不变，则从大到小连续改变FLC,max就可得到支路容量减少引起阻塞成本增加的过程。设FLC是支路的实际容量，FLU是不计支路容量约束时的支路潮流，将FLU和FLC之间分K（K是足够大的整数）个小段。
这样对于每一个支路容量FLkC（k = 1, 2, ... , K）都需要求解一次式(4)~(7)的最优潮流，设结果为（Fk, Pk, lk, m k, vk），一共需求解K次，然后对第k段可求得阻塞成本增量为Df k=D F k-D F k-1 = F k- F k-1（F 0=FU）、发电机的出力变化DP k=P k-P k-1（P 0 = PU）和影响系数W k。将K段的阻塞边际成本按式（14）加权累计就可得到用户的阻塞价格。节点i（i=1, 2, ... , n）的用户的阻塞价格为
另一方面，对发电侧来讲，从DP k根据发电侧微量分摊（节2.2.1）的结论可求得节点j（j=1, 2, ... , n）的发电机第k段所分摊的阻塞成本为
式中 sgn是符号函数。按式(16)将K段分摊的阻塞成本分摊取代数和就是节点j的发电机的最终分摊
3 示例
为了与文献[3]提出的方法进行对比，本文仍采用文献[3]中的3节点的电力系统，如图3所示。
图中各支路电纳都为-0.1p.u.（系统容量基值为100MVA），容量都为100MW。按式(1)~(3)求解不计支路容量约束的经济调度的结果为FU=35000元，但导致了支路1-3过载50MW。因此需要按式(4)~(7)求解计及支路容量约束的经济调度，这时的最小成本F C= 50000元，产生的阻塞成本DF = F C– FU=50000–35000=15000元。不计支路容量约束时的市场结清价格lU为150元/MWh；计及支路容量约束之后，出现了阻塞边际成本p，各节点的阻塞边际成本随支路1-3容量的变化关系如图4所 示。将支路1-3的容量在150~100MW之间分成小段后即可按节2.2的方法计算最终阻塞管理方案及发电、用户的最终结算价格。本文方法的计算结果见表1。
表2是各种阻塞管理方法计算结果的一个简单比较。可以看出：根据本文的方法，用户侧承担了总阻塞成本15000元中的5000元，其余的10000元由减少出力的节点1上的发电机承担，没有销售盈余。图5具体表示了节点1的发电机承担阻塞成本的情况，AB两块阴影之和表示不计支路容量约束时节点1的发电机的利润，阴影A表示计及支路容量约束后节点1的发电机的利润，阴影B表示阻塞导致节点1的发电机的利润减少量，也就是承担的阻塞成本量10000元。此外，在表2中特别值得注意的是，本文方法得出的各节点用户的阻塞价格（实际结算价格与市场结清价格lU之差）仅为AS法的1/3左右，而相对比例与AS法近似相同。这说明本文的方法既具备了AS法比较好的经济信息，又保证了在合理的限度上进行用户侧分摊，而不是把阻塞成本全部强加在用户身上。
4 结论
本文提出了一种利用阻塞边际成本的概念，从经济调度的结果出发来进行输电阻塞管理和定价的新方法。各发电机的实际出力由计及支路容量约束的经济调度的结果来确定，阻塞成本由用户和由于阻塞导致减少出力的发电机共同承担，不产生销售盈余。增加出力的发电机不承担阻塞成本，其相对于不计支路容量约束的经济调度多发的电量按其报价结算。系统中的其余发电量均按市场结清价格来结算。对用户侧采用了一种拟Aumann-Shapley方法来进行阻塞定价。与现有的各种阻塞管理方法相比，本方法对发电商和用户都具有激励信号，具有较好的经济信息和合理性。
本文推导中采用直流潮流模型仅是为了与其它阻塞管理方法进行对比，在实际应用中扩展为交流潮流模型并没有困难之处。
参考文献
[1] Thomas W，Gedra．On transmission congestion and pricing[J]．IEEE Transactions on Power Systems，1999，14(1)：241-248．
[2] Harry Singh，Shangyou Hao，Alex Papalexopoulos．Transmission congestion management in competitive electricity markets[J]．IEEE Transactions on Power Systems，1998，13(2)：672-680．
[3] Anastasios G，Bakirtzis．Aumann-shapley transmission congestion pricing[J]．IEEE Power Engineering Review，2001，21(3)：67-69．
[4] 曼昆（N.Gregory Mankiw）．经济学原理（Principles of economics）[M]．生活·读书·新知三联书店（Shenghuo·Dushu·Xinzhi Book Store），北京：北京大学出版社（Beijing：Peking University Press）1999，139-165．
[5] Billera L，Heath D C．AlLOCAIION of shared costs：A set of axioms yielding a unique procedure[J]．Mathematics of Operations Res.，1982，7(1)：32-39．
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