1 引言
近年来，随着计算机技术的迅速发展，电力系统应用软件越来越多的采用基于图形数据库一体化平台来实现状态估计、潮流计算、无功优化等系统的计算与分析。这类软件通过网络跟踪技术和拓扑连通性分析，建立图形平台上设备的节点连接关系[1]。电力网络结构拓扑分析则是根据这种图形连接关系和开关实时信息，划分计算用节点数，形成新的网络接线形式[2]。
传统的网络拓扑分析，主要采用堆栈技术和深度优先的搜索算法[3]，其缺点在于重复搜索支路，造成搜索效率低下，速度较慢。文[4]采用基于节点融合的拓扑分析方法，忽略了多端口支路如三相变压器对拓扑过程的影响。同时，拓扑过程需要设备节点的母线号，一定程度上限制了这种方法的应用。
本文提出一种基于广度优先的拓扑算法。该算法仅需设备端口节点号，可以对任何结线方式下多电压等级的网络进行拓扑。利用节点–支路邻接表，大大加快了全网拓扑速度。同时根据实际情况，可对局部电力网络进行拓扑，从而快速准确地反映网络实时接线状态。
2 拓扑模型
网络结构拓扑，仅根据图形平台上设备的节点连接关系和开关状态进行分析，忽略设备的其余属性。因此，可将图形设备模型处理成以下两类抽象模型：
(1)节点类，表示网络图中的节点。包括单端口有源设备(如母线﹑负荷﹑发电机等)和设备间的电气连接点；
(2)支路类，表示网络图中的两端口支路。包括单端口设备(如并联电容器，等值为一端接地的支路)、双端口设备(如闭合开关与刀闸、线路﹑双绕组变压器﹑串连电抗器等，等值为二端点的支路)和三端口设备(如三绕组变压器，等值为呈Y形分布的三条支路)。
对于断开的刀闸和开关，可以不计入支路类。图形平台上电力系统的网络结构可以用一个有向图描述。
3 网络拓扑方法
3.1 节点–支路邻接表的建立
利用节点–支路邻接表存储图形平台上电力网络结构的连接信息。图1所示的网络中节点-支路邻接表的形式如图2所示。
图2中节点–支路邻接表以顺序表的方式存放节点v1-vn，节点vi的支路链表中存放了与vi相连的所有支路。这样，一条支路在邻接表中有两条记录。为避免在拓扑过程中重复处理支路，需要给支路记录添加访问标志。利用节点–支路邻接表，可直接寻找相邻节点及相关支路，加快了网络的拓扑速度。
3.2 拓扑算法描述
通常，网络结构拓扑分为两个步骤[3-6]：第一步进行变电站母线分析，合并相连接的母线；第二步进行网络分析，将全网划分为若干个子系统。传统方法主要采用深度优先的搜索策略，该算法从某一节点出发，沿支路搜索到某条路径的末端，再回溯到该搜索路径的节点，继续搜索新的分支路径，直到搜索完所有支路和节点。利用该算法对图1所示网络进行拓扑，各节点的访问次序如图3所示，算法流程图如图4所示。
由上述可知，进行深度优先搜索时，只考虑节点的一条连接支路而忽略了其余分支，因此该方法需要重复搜索节点的连接支路，以寻找新的搜索路径，搜索效率低，同时，还需要利用堆栈保留原搜索路径才能按原路径进行回溯。
本文提出了一种基于广度优先的网络拓扑算法，克服了传统方法的缺点，将母线分析和结线分析统一在一个拓扑过程中。这种方法从某一母线节点出发，利用建立的节点–支路邻接表，查找所有与该节点相连的支路，根据支路类型对支路作拓扑处理。并通过相连支路，搜索所有未曾被访问的邻接点。再从邻接点出发，按广度优先策略搜索下一层节点，直到所有与该母线节点有电气联系的节点都被访问。这样，可以从全网中划分出一个子系统，接着从下一个未曾被访问的母线节点出发，按上述步骤划分出第二个子系统，直至所有的母线节点都被访问过，全网拓扑结束。拓扑结束后，没有被访问过的支路即表示不带电的孤立元件。
利用本文提出的算法对图1所示网络进行拓扑，从母线节点1出发，各节点的访问次序如图5，拓扑后网络模型见图6。
按上述方法进行网络拓扑，对于每一层节点，其连通的所有支路在处理该节点时都被搜索到，不存在对已搜索的路径进行回溯、寻找新的分支路径的问题。而且，搜索每一个节点的所有相连支路及邻接点的次数必定只有一次，避免了多次重复搜索节点的问题，提高了拓扑效率。在拓扑过程中，仅根据支路类型处理支路的端节点，形成支路与节点的拓扑信息，把厂站母线分析和电气岛划分统一处理，可对多电压等级的网络结构进行拓扑，增强了算法的通用性。
3.3 局部拓扑处理
开关的开合会引起网络结构的变化，需要对网络进行重新拓扑。实际情况中，往往是属于一个子系统的少量开关状态发生变化，可结合网络特点进行局部拓扑。
本文直接根据开关影响范围对网络进行局部拓扑。开关状态的变化，仅仅影响同一电压等级的网络，因此，只会影响到一个或两个子系统的结构，而对其它子系统不产生影响。
利用这些特点，根据开关状态的变化改变节点–支路邻接表，采用上节所述算法进行网络拓扑时，根据全网拓扑中形成的节点和支路所属电压等级﹑所属子系统等相关信息，筛选出受开关变化影响的节点类和支路类，对这部分网络重新进行拓扑。这样，极大地减少了网络拓扑范围，提高了拓扑效率。
4 算法流程
根据上述分析，本文提出的基于广度优先的拓扑方法可用图7所示的流程表示。
5 应用
在PIII733PC机上，以某地区输电网的一运行状态为例，该输电网规模为：79座厂站(各种接线形式)，847条母线段，1163个开关，153条线路，对本文提出的按广度优先的拓扑算法与传统的拓扑方法作比较。拓扑分析后，形成一个具有122条母线，164个节点，198条支路的输电网络。拓扑结果见表1。
应用本文方法，在同一机型上，对苏北某10kV配电网络某一运行状态下进行拓扑，网络规模为：一个厂站，5条母线段，268个开关及刀闸，151条线路，76台配电变压器。拓扑分析后，形成5条馈线，一个环网，共211个节点，207条支路的配电网络。拓扑结果见表2。
由表1、2可见，对输电网络进行拓扑时，本文算法比传统方法约节省一半时间。对配电网进行拓扑时，由于网络结构呈辐射状、分支多，传统方法重复搜索次数较多，速度较慢。而本文算法仅对节点搜索一次，效率更高。
6 结论
本文摒弃了传统的深度优先的拓扑方法，提出了一种基于广度优先的快速拓扑方法。电力网络图形建模在图形平台上建立了电力设备的节点连接关系。该方法根据这种连接关系，逐层推进直至遍历全网，克服了传统拓扑过程中重复搜索支路的缺点。在拓扑过程中，利用节点–支路邻接表，加快网络的搜索速度。同时将具体的电力设备处理成抽象的支路概念，对变电站接线分析与系统网络分析做统一处理，使拓扑过程不受网络接线形式和网络结构的约束，可对多电压等级的网络统一进行拓扑，增强了算法的通用性。另外，对于开关变化引起的网络结构的变化，通过修改节点－支路邻接表，可进行局部重新拓扑，提高了算法的灵活性。实际应用中，采用C 语言实现了本文提出的快速拓扑方法，并利用该方法进行图形动态着色﹑结构错误检验﹑电力潮流计算等，取得了良好的效果。
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