问题的由来
镦粗和拔长是自由锻造最基本的工序，各种锻件中的绝大部分都是以拔长工序为主完成最终成形的。
将圆形截面的坯料拔长锻或矩形截面的长条类锻件也是自由锻造中的常见工序，如何根据锻件最终要求的矩形截面尺寸来选择拔长初始坯料直径是至关重要的工程实际问题。
如果原料直径选择偏小，可能导致最终锻出的矩形截面尺寸达不到要求，这样一来，在无法采取镦粗修复的情况下就要全面报废；如原料直径选择过大，又可能会把本该一火锻成的锻件需经多次加热、锻造才能完成，势必造成极大的资源浪费，使生产成本提高。
长期以来，这个问题一直困扰着在锻压生产一线工作的工程技术人员。在2005年的5月间，一位从金属塑性成形专业（即锻压专业）大学本科毕业後已经工作了10 年的某锻造厂厂长仍亲自来和本文作者探讨此类问题，并为在校所学锻造成形理论的苍白无力而慨叹。
计算公式的研讨历史
为了根据锻件矩形截面的几何尺寸（B、H）求得拔长初始坯料直径（D）的计算公式，首先应该研究圆形截面坯料在平砧间拔长过程中的变形规律，很多前辈学者都为此付出了努力。
理论研究表明，影响拔长锻造展宽的因素很多，完全可以基於经典的数学和力学理论，导出具有一定通用性的、可以定量使用的截面变换计算公式是很困难的，因而，为了满足解决工程实际问题的需要，仍然不得不使用经验公式。
近30年来，在我国几种有影响的专业技术期刊上，发表过很多介绍有关经验公式的文章。在此不再一一列举，下文将先来分析这些公式的使用效果如何。
现行计算公式的使用效果
坯料在拔长过程中会发生展宽和伸长，这两种变形不仅使拔长後的坯料截面面积减小，也可以使截面形状按预定要求进行变换。目前理论书籍中最为流行的截面变换经验计算公式如右表。
数十年的生产实践表明，公式3-1和3-2是完全实用可靠的，它已经得到了业内人士的普遍认可，几乎成为每一位在锻造生产一线工作的技术人员和中、高级锻造技工必备的基本常识。
但公式3-3却是不能尽如人意的，可以举例试用一下：
如要拔长锻造一个矩形截面尺寸为B1=100mm，H1=50mm的长条扁钢锻件，试求拔长初始的圆钢坯料直径D1应是多少？则：
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如要锻造另一个稍薄的同类锻件，B2=100mm，H2=48mm，该使用多大的圆钢来拔长呢？
则：
那麽，现在可以对比这两个范例。两锻件的截面厚宽比H/B之差仅为0.02，但计算出的拔长初始坯料直径却相差29.2mm。如以D1为基础直径，则相对差异为26％；若以D2为基础直径，相对差异竟达35.4％。
这种计算结果显然对工程实践失去了指导意义，是不能被公式使用者所接受的。也正因如此，才出现了前文所提及的各种各样、不同版本的计算公式。
