电压并联负反馈放大电路的分析

　　在进行分析之前，让我们先提出一个计算公式。
　　
　　在一个直流电路中，假设有n个结点分别具有已知电位U1、U2、…Un，这n个结点分别通过电阻R1、R2、…Rn连接于同一结点。我们把这个结点叫做中心结点，并把该点电位记为Ux，如左图所示。根据电工学定律，可以导出计算Ux的公式如下：

　　式中，G1，G2，…Gn分别为各支路的电导。此式如用电阻来表达，形式比较烦琐，但在n不大时，用电阻形式进行推导和计算是很方便的。例如当n=3时，

　　由于这个公式是在经典电工学定律的基础上得出的，所以可以把它推广应用到交流电路的分析中去。

　　在下面的叙述中，把这个公式称为“中心电位公式”。我们知道，电压并联负反馈的放大电路一定是反相的。由于电压并联负反馈的反馈深度要受到信号源内阻的影响，所以先建立一个输入端接有信号源，而输出湍不接负载的反相电压放大电路模型。设放大电路的输入电阻为Ri，输出电阻为Ro电压放大倍数的绝对值为A。那么，从输入端看，放大电路是信号源的阻值为Ri的负载；从输出端看，放大电路是一个内阻为Ro的信号源（对于后面要接的负载而言）。设这个等效信号源的端电压为Uo,设输入端信号源的端电压为Us，内阻为Rs，可画出电路模型如中图所示。

　　图中虚线所包围的部分表示放大器的本体，我们把它叫做基本放大器。设中图电路中基本放大器的输入电压为Oi，输出端电压为Uo，则

　　需要注意的是，Uo和Uo之间存在着固定关系，即：Uo=一AUi，这个关系是永远成立的。现在让我们在输入端和输出端之间接上一个反馈电阻Rf，构成一个最简单的电压并联负反馈电路，如右图所示。引入Rf以后，电路成了闭环状态，Ui和Uo都要发生变化，Ui不再由上述的简单算式决定，Uo也不再等于Uo，但Uo=AUi的关系是不变的。我们把闭环状态下的源电压放大倍数记作Ausf，则只要我们导出右图电路中U。和Us的关系式，即可得至Ausf的表达式。依据右图电路。可以应用“中心电位公式”，分别以Ui和U。为中心电位，列出如下两个方程利用这两个方程和　　的关系式。即可推导出U。和Us的关系式，从而得到的Ausf表达式。由于推导过程较烦琐，此处略过，只给出最后结果如下

　　上式说明，即使是最简单的电压并联负反馈放大电路，其闭环电压放大倍数和A的关系也是很复杂的。

　　下面我们用两种极端的情况来验证一下这个公式的正确性。
　　
　　1.令RL=∞，即相当于电路不加负反馈的情况。把公式右边的分子和分母同除以Rr，这时，所有以Rr为分母的项都等于零，即该公式表示开环状态下的源电压放大倍数：

　　2.令式中的A=∞，Ri=∞……，Ro=∞，电路即相当于由理想集成运算放大器组成的反相比例运算电路，把式子的分子和分母同除以ARi，即得到：

　　上面的Ausf的表达式，是在输出端不接负载的情况下求出的。如果要计算输出端接有负载电阻RL时的Ausf可用戴维宁定理处理，这里不再赘述。除了放大倍数之外，输入电阻和输出电阻是放大电路的另外两个重要性能参数。利用图3的电路，结合运用“中心电位公式”，同样可以求出电路的输入电阻Rif和输出电阻Rof（下标中的f表示闭环）的表达式如下（推导过程从略）：　　（式中的R是Rs和Ri的并联值）：　　我们已经定性地知道，放大电路引入负反馈后，其输入电阻和输出电阻和开环状态下相比都要减小，以上两式给出了定量的概念。

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