频分复用(OFDM)系统的原理

图 2.4 中给出OFDM符号内包括的4个子载波实例，每个子载波在一个OFDM符号周期内都包含整数个周期，而且相邻子载波之间相差1个周期，这一特性可以来解释子载波之间的正交性。即:

（2.5）

例如对式(2.4)第j个子载波进行解调，然后在时间长度T内进行积分，即:

＝ =
(2.6)
由上式可以看到，对第j个子载波进行解调可以恢复出期望符号 ,，而对于其他载波，在积分间隔内，频率差别(i-j)/T可以产生整数倍周期，所以其积分结果为0。

图2.5 以一个OFDM符号内包括的4个子载波为例相应的时域信号和子载波的频谱示意图（经矩形脉冲成形）

这种正交性还可以从频域角度来理解。根据式(2.3)，每个OFDM 符号在其周期T内包括多个非零的子载波。因此其频谱可以看作是周期为T的矩形脉冲的频谱与一组位于各个子载波频率上的S函数的卷积。矩形脉冲的频谱幅值为sine函数，这种函数的零点出现在频率为1/T整数倍的位置上。这种现象可以参见图2.5，其中图2.5b给出相互覆盖的各个子信道内经过矩形脉冲成形得到的sine函数频谱。在每一子载波频率的最大值处，所有其他子信道的频谱值恰好为零。由于在对OFDM 符号进行解调的过程中，需要计算每个子载波上取最大值的位置所对应的信号值，因此可以从多个相互重叠的子信道频谱中提取出每个子信道符号，而不会受到其他子信道的干扰。从图2.5可以看出，OFDM符号频谱实际上可以满足无ISI奈奎斯特准则，但传统的奈奎斯特准则是在时域上保证前后发送符号之间无干扰，此处指的是频域中各子信道间不存在干扰，这种消除ICI的方法是通过在时域中使用矩形脉冲成形，在频域中每个子载波的最大值处取样来实现。
2.2.4 用DFT实现OFDM的调制与解调
实际上，对于N比较大的系统来说，式〔2.4)中定义的OFDM 复等效基带信号可以采用离散逆傅立叶变换(IDFT)【12】来实现。
令 (k=0,1,2,…,N-1)，则可以得到:
(2.7)

上式中，s(k)即为 的IDFT运算，在接收端，可以对s(k)进行DFT变换恢复出原始数据符号 :
(2.8)
根据上述分析可以看到，OFDM 系统的调制和解调可以分别由IDFT/DFT来代替。在实际应用中，可以采用更加方便快捷的快速傅立叶变换(IFFT/FFT)【13】来实现调制和解调。N点的IDFT运算需要实施N2次的复数乘法，而IFFT可以显著地降低运算复杂度。对于常用的基2IFFT来说，其复数乘法的次数仅为(N/2)* log2(N)，而采用基4IFFT算法来实施变换，其复数乘法的数量仅为:(3 /8)*N*(log2N一2)。
2.2.5 FFT/IFFT
OFDM在调制端是通过快速傅立叶反变换【13】（IFFT)将数据调制到多个子载波上的。而在接收端则通过快速傅立叶变换 (FFT)将调制在子载波上的信号解调出来的。其调制和解调过程可用式(2.9)和式(2.10)表示为:
（ ） (2.9)
（ ） (2.10)

通过IFFT得到的多个正交子信道符号的频谱如图2.6所示。

图2.6 OFDM系统中子信道符号的频谱

由图2.6可见，各子载波频谱虽然相互重叠，但在每个子载波频率的最大值处，所有其他子信道的频谱都为零。在对OFDM符号进行解调时，只需计算每一个子载波频率的最大值，因此可以从多个相互重叠的子信道符号频谱中提取出每个子信道符号，而不会受到其他子信道的千扰。这样，也就提高了频谱的利用率。

2.2.6保护间隔和循环前缀
应用OFDM的一个主要原因是它可以有效地对抗多径时延扩展，通过把输入的数据流串/并变换到N个并行的子信道中，使得每个用于调制子载波的数据符号周期可以扩大为原始数据符号周期的N倍，时延扩展与符号周期的比值也相应降低N倍。为尽可能的消除符号间干扰，还可在每个OFDM符号之间插入保护间隔 (GI)，而且该保护间隔的时间长度一般要大于无线信道的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。在这段保护间隔内，可以不插入任何信号，即是一段空闲的传输时段。然而在这种情况中，由于多径传播的影响，不同的子载波之间会产生干扰。如图2.7所示。

图2.7 多径情况下空闲GI对子载波解调造成干扰的示意图
由于每个OFDM符号中都包括所有的非零子载波信号，而且也同时会出现该OFDM符号的时延信号，因此图2.7中给出了第1子载波和第2子载波的延时信号。从图中可以看到，在FFT运算时间长度内，第1子载波与带有时延的第2子载波之间的周期个数之差不再是整数，所以当接收机试图对第1子载波进行解调时，第2子载波会对解调造成干扰。同样，当接收机对第2子载波进行解调时，也会存在来自第1子载波的干扰。为了消除由于多径传播造成的ICI，一种有效的方法是将原来宽度为T的OFDM符号进行周期扩展，如图2.7所示。将保护间隔内(持续时间用Tg表示)的信号称为循环前缀 (Cyclic Prefix,CP )。由图中可以看出，循环前缀中的信号与OFDM符号尾部宽度为Tg的部分相同。在实际系统中，OFDM 符号在送入信道之前，首先要加入循环前缀，然后送入信道进行传送。在接收端，首先将接收符号开始的宽度为Tg的部分丢弃，然后将剩余的宽度为T的部分进行傅立叶变换解调。在OFDM符号内加入循环前缀可以保证在一个FFT积分区间内，各子载波的周期个数之差仍是整数，这样，时延小于Tg的时延信号就不会在解调过程中产生ICI.

图2.8 循环前缀的插入过程示意图
这种保护间隔是一种循环复制，增加了符号的波形长度，在交接点没有任何的间断。
因此，在OFDM系统中，CP主要有两个作用:
(1)作为保护间隔，减少了ISI;
(2 )保持各子载波的正交性，减小了ICI；
与此同时，加入CP后会带来一定的能量损失，功率损失可以定义为:
(2.11)
可见，CP越长，能量损失越大。
2.2.7 交织
交织的目的是在时域或频域或同时在时域频域上分布发射比特，以便在解调后获得理想的误码分布。获得一个理想的误码分布取决于采用的前向纠错码(FEC)，而需要什么样的交织模式取决于信道特性。如果系统在一个纯粹的AWGN环境下运行，就不需要交织，这是因为通过重新分配位的方法是无法改变误码分布的。通信信道分为快衰落和慢衰落两种信道，如果信道的冲击响应的变化与通信系统的符号速率相当时这个信道就是快衰落信道，而在慢衰落信道中，冲击响应在几个符号上都保持不变。
2.2.8 OFDM的同步技术
同步在通信系统中占据非常重要的地位，其性能直接关系到整个通信系统的性能。在OFDM系统中主要考虑三部分同步:符号同步、样值同步和载波同步，如图2.9所示。

图2.9 OFDM系统内的同步示意图
符号同步就是确定OFDM符号的起始位置，即每个FFT窗的位置。如果符号同步的起始位置在循环前缀长度内，载波间的正交性仍然保持，在这种情况下，符号同步的偏差可以看作是由信道引入的相位旋转，而这一旋转角度可由信道均衡器来求出:如果符号同步的偏差超过了保护间隔，就会引入载波间干扰。子载波的频率越高，旋转角度就越大，因此在频带的边缘，相位的旋转最大。样值同步是指接收端和发射端的抽样频率要一致。如果在样值定时中存在偏差，则会有两方面的影响:一是产生时变的定时偏差，导致接收机必须要跟踪时变的相位变化;二是样值频率的偏差就意味着FFT周期的偏差，因此经过抽样的子载波之间不再保持正交性，从而产生ICI。但幸运的是，这种影响比较小。载波同步是指接收端的振荡频率要与发送载波同频同相。由于OFDM各子信道带宽较小，对载波频率偏差的敏感程度非常高，因此需要非常精确的载波同步。频率偏移是由收发设备的本地载频之间的偏差、信道的多普勒频移等引起的，由子载波间隔的整数倍偏移和子载波间隔的小数倍偏移构成。子载波间隔的整数倍偏移仅使信息符号在子信道上平移，并不破坏各子载波间的正交性，不会引起ICI，但它却导致整个解调结果完全错误，系统的误码率近似为50%。子载波间隔的小数倍偏移由于抽样点不在顶点，破环了子载波之间的正交性引起了ICI，导致系统误码率下降。关于载波频率粗同步和细同步进行的顺序，一般是先粗同步再细同步。但如果以子载波之间的间隔为单位，将载波频率偏差从分成整数部分和小数部分，其中，只有小数部分影响子载波之间的正交性，而为整数倍的频率偏差只是将接收机中FFT的输出进行循环移位，那么，可在时域先进行载波细同步，估计载波频率偏差的小数部分，再在频域进行频率粗同步，估计整数倍的频率偏差。这种先细同步再粗同步的顺序安排，可先消除载波频偏小数部分引起的ICI，使随后的载波粗同步不受ICI影响。否则，ICI将严重破坏载波粗同步的性能。
2.2.9 OFDM系统的重要参数设计
从上面我们看到，一个OFDM 系统包括几个基本参数:保护间隔(循环前缀)长度、OFDM符号时间、子载波频率间隔和子载波个数〔系统带宽)。这些参数的确定是根据系统的实际应用要求进行折中选取。给定的基本参数有:系统带宽、数据比特速率和应用环境。由于应用OFDM 系统的主要目的是对抗信道多径时延扩展，首先要根据系统应用环境中的典型信道时延扩展 。选取一定时间长度的保护间隔T。为完全消除ISI，保护间隔的长度通常要大于时延扩展 ，显然，保护间隔越大，对抗信道时延扩展的稳健性越好;另外，如果使用保护间隔做符号同步，一般保护间隔要长于信道时延扩展一定的时间，以保证系统在一定的信噪比下、尽量少的OFDM 符号数量内实现同步。但由于保护间隔内不传输有效信息，浪费了系统的发送功率。为尽量减小保护间隔带来的系统功率损失，在确定保护间隔后应尽量加大OFDM有用符号时间T。但OFDM系统中子载波间隔为有用符号时间T的倒数，符号时间越长，子载波间隔越小，则OFDM系统对频率偏移越敏感，而且给定系统MB带宽所确定的子载波个数就越大。由于OFDM系统的峰均功率比(PAPR)跟系统的子载波个数成正比，对系统中放大器的线性范围要求更高，增加了系统实现的成本。因此，有用符号时间长度要权衡系统功率和系统性能进行折中选取，一般选择T=4 保证保护间隔带来的系统功率损失在20%以内。在一定的系统带宽资源下，符号时间确定后子载波个数(IFFT/FFT点数)也就相应确定，实际系统中因为考虑到对其它邻近信道的干扰，所以对系统的频谱哀减有一定要求，实际可用的子载波数通常小于IFFT/FFT点数，然后可以根据信源的信息速率要求确定子载波上的调制方式。

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