频率选择表面(FSS)的研究已经有四十年的历史，其在空间滤波器、天线反射面等方面的广泛应用是大家感兴趣的主要原因。FSS通常由周期排列的某种形状的金属贴片或者金属表面开出的孔缝构成，分别表现为谐振型的反射和透射。设计FSS的最主要的工作就是设计出符合需求的适当形状的单元形式。单元形状、阵列的排列方式、衬底材料的参数基本上决定了所有的频响特性，比如带宽、反射与透射系数、对来波方向和极化方式的敏感度等。
实际上，数十年来，出现的单元形式非常多，经典的例子可以参考文献。近年来还出现了分形单元形式、应用Metamaterials结构的小型化单元结构、铁氧体衬底等一些新颖的频率选择表面结构。
频率选择表面在吸波材料方面的应用国际上已经开展多年，近年来在国内也得到了越来越多的关注。国防科技大学周永江等制作的十字型电阻贴片频率选择表面吸收体、华中科技大学的聂彦等研究了不同图案FSS在复合吸波材料中不同位置的吸波性能，南京大学刘红英、冯一军等利用Jerusalem Cross单元构成的FSS改善纳米吸波材料S波段吸波性能，杨帆等实验研究了随机分布的薄膜电阻型FSS对铁氧体吸波材料低频吸收性能的改善等等，研究表明频率选择表面在吸波材料缩减尺寸、改善吸波性能等方面有着较好应用前景。随着许多数值方法的周期性边界条件的研究进展，例如有有限元法(FEM)、矩量法(MOM)以及时域有限差分法(FDTD)等，FSS的设计、分析变得更加方便易行。
本文系统的对比分析了随机分布贴片构成的FSS的频响特性，比较了金属贴片与电阻贴片对吸波特性的影响，讨论了随机分布贴片的表面占有率、分布形式和表面电阻率对吸波性能的影响。仿真结果与文献[10]的实验结果相互验证，证明随机分布电阻贴片构成的频率选择表面能明显改善吸波材料的低频吸收特性，且其设计、分析与实现方法易于工程实现。
1 随机分布贴片构成频率选择表面的原理与设计
通常用作天线罩、副反射面等方面的带通或带阻型FSS，都设计成具有特定谐振频率的LC并联电路。而用于吸波材料中的FSS要求多点谐振，尤其在低频段，从而能在保持吸波材料小尺寸的情况下拓展吸波带宽。从已报道的研究结果来看，通常采用多层级联和复式平面结构来更好的获得需要频带内的反射和传输特性。
基于复式结构周期单元特性的启发，我们提出了周期单元由随机分布贴片组成的一种新型FSS，随机分布产生的图案、尺寸将影响其频率特性，而且随机型分布贴片产生的感应电流的相位可能出现某种随机分布从而改善复合材料的散射特性。如图1所示，设每个周期单元为正方形，将单元划分成10×10的矩阵，按照表面占有率P%随机选择其中的P块填充贴片。
如果每块贴片的尺寸在亚波长以下，任意两块贴片在平面波的照射下的散射，可以近似看作两个电流元在远场的场的叠加，如图2所示。
两块贴片磁矢位表达式分别为：
(1)
(2)
考虑远场情况下，r很大时场的迭加，在振幅项中可以忽略两片贴片之间距离的差异，而只考虑对相位项的影响[11]，可以得到：
(3) 式中
，
分别代表两个贴片空间距离带来的相位差。则N块散落分布的贴片在平面波照射下的远场散射表达式为：
(4)
可以预见，贴片的分布状态将在相位迭加上有所表现，随机分布带来相位差的随机性，从而可以在多频点上造成相位相消，降低FSS表面对平面波的反射率。后面在仿真中，我们可以观察到这一现象的发生。
下面简称周期单元由随机分布贴片构成的FSS为RDFSS (FSS with Random Distributed Patches)，贴片为电阻片的RDFSS为RRDFSS (Resistance RDFSS)。 由于很难直接从这种RDFSS结构计算出其等效电参数，我们采用基于有限元法的电磁波全波分析商业软件进行仿真。如图3所示，单元四周四个边界条件分别设成对的理想导电面(PEC)和理想导磁面(PMC)，平面电磁波垂直入射。
针对C-X波段，设单元尺寸为6cm×6cm。图4所示为P=10、20、30、50时周期表面的反射系数，可以看出RDFSS呈现多点谐振，且反射率随着表面占有率增加而统计上升。这两点，都是在设计宽带吸波材料时所需要的特性。
2 新型吸波结构设计与数值仿真
单元尺寸不变，将一定表面占有率的RRDFSS附着在厚5mm的基层上，如图5所示，基层选用
，
树脂介质，底层为金属底板。
为研究表面占有率对这种吸波结构的影响，我们计算了不同表面占有率下吸波结构在平面波照射下的反射系数，此时表面电阻设为50欧姆，如图6所示。显然，开始时吸波性能随表面占有率的增加而提高。当表面占有率增大到一定值以后，反射率反而随着表面占有率的增加而增大了，这个阀值由图中来看，存在于30%左右。因此，表面占有率是设计这种新型吸波材料时一个重要的优化参数。
将表面占有率定为30%，研究不同表面电阻率下RRDFSS构成的吸波材料的吸波特性，结果如图7所示。可见，表面电阻率对RRDFSS吸波结构的带宽和吸波性能都有很大的影响，根据所需的性能选择合适的表面电阻也是实际设计时的一个重要方面。
最后我们考察了表面占有率、表面电阻相等且相同分布函数条件下，随机生成的几种分布形式的RRDFSS对吸波特性的影响，见图8。结果表明，吸波性能会受到一定程度的影响，尤其是吸波峰值出现的频点。分析认为，不同分布形式下，贴片相互接连组成了不同形状的谐振元，从而影响了谐振频点，表面在反射率—频率曲线上就是吸波峰的差异。但相对于前两个参数来讲，对吸波性能的影响处于次要位置。
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