本文分析了基于理想运算放大器构建的滤波器性能以及参数选原则。针对理想运算放大器所构建的滤波器模型当运算放大器为非理想器件时所制造出的滤波器响应性能并不理想这一问题。研究了非理想运算放大器构建的滤波器器件参数对响应时间的影响，提出了一种选取其最优参数值以构建所需滤波器的方法，实验结果表明了该方法的有效性。
滤波器是信号处理的重要单元，除了在通信领域大量使用外，还在雷达、人造卫星、仪器仪表和计算机等领域有着广泛的应用。例如，在微小电容检测实验和实时成像系统中，就常采用锁相放大器增强信噪比以提高测量精度。而锁相放大器中的滤波器模型研究以前均为基于理想运算放大器模型的分析，由于实际器件中输入输出阻抗与所选电阻，电容间存在耦合关系，且阶跃响应的调节时间相当于一个非线性环节。因而，研究基于非理想运算放大器对低通滤波器的响应时间及滤波相应的影响，并分析其最优化参数的选取具有重要的应用价值。
1 基于理想运算放大器的滤波器分析
在一个运算放大器的外围连接不同的电阻电容便可以构成不同的种类的滤波器，这里仅以低通滤波器研究为例，如下图1所示为理想运算放大器构成的低通滤波器模型。
根据基尔霍夫电路定律列写电路方程如下：
2 基于非理想运算放大器构建滤波器模型
首先，采用与分析理想运算放大器构成的低通滤波器相似的方法，先建立一个非理想运算放大器构成的低通滤波器模型如下图2所示。
可见，当运算放大器通带增益为无穷大时，上式(9)与前面(2)式完全相同。
这一结论说明运算放大器的决定因素是其通带增益，通带增益越大，非理想器件的性能越接近理想器件，这也是理想的运算放大器通带增益假设为无穷大的原因。同时也验证了上式计算的正确性。
3 两种滤波器模型的相关特性仿真
由于滤波器系统的调节时间相当于一个非线性环节，因而滤波器系统的参数R3，R4，C3，C4的连续变化可以导致调节时间的不连续变化。下面就分别针对理想和非理想的两种情形分别进行仿真。为研究系统的调节时间，这里采用的输入为阶跃信号。非理想运放采用AD公司OP37参数。首先选取满足条件的放大系数K。根据前面分析知滤波器的反馈环节应满足式(6)。这里假设R4=MxR3；C4=NxC3；所以条件化简为式：
K<(1+M)N+1 (10)
分别针对4种情况进行仿真如下：对于给定的一个截止频f0，以其中一个参数为变量，这里取为R3。将R3在较大的范围内取值，记录两种运放构成滤波器的2％调节时间并进行对比。
当M<1，N>1时，这里任取R4=0．5R3，C4=2C3，所以式(10)中K<4。这里取R5=1 K，R6=1．2 K，显然满足式(10)。图3中情形一可以看出当R3取值为10 kΩ附近时，两种模型调节时间最接近。
当M>1，N<1：选取R4=1．5R3，C4=0．8C3，式(10)中K<3。取R5=1 kΩ，R6=1．2 kΩ，算数据得R3大概取10 K到50 K之间时且最优化值为20 K。
当M<1，N<1，选取R4=0．8R3，C4=0．9C3则K<2．62，这时仍取R5=1 K，R6=1．2 K。据记录数据得大概取R3为10 K时，两种调节时间最为接近。
当M>1，N>1：取R4=1．2R3，C4=1．2C3，则K<3．64，取R5=1K，R6=1．2 K。根据记录数据得大概取R，为30 Ω时，两种滤波器调节时间最为接近。
这时两种模型调节时间最接近时的R3取值即可认为是最优电阻值，其它电路参数值根据关系式也依次取波器。此时针对理想和非理想两种运放构建的低通滤波器得波特图如下图4示。从图中可以看出，对于非理想运算放大器构建的低通滤波器当外围参数选得最优值时，在低频范围内其幅频响应能够很好地与理想运放构成的低通滤波电路的幅频响应重合，从而可以验证了上述方法的可行性。
4 结束语
文中以非理想运算放大器构建的低通滤波电路模型为基础，研究了滤波器的调节时间与外围参数的关系。得出了一种非理想运算放大器构建滤波器系统时选取器件最优参数值的方法。实验结果证明了该方法的可行性。本文的意义在于给非理想运算放大器构建低通滤波器的优化设计提供了一种指导方法，实际中具有较大的应用价值。
