内容摘要：针对OFDM系统频域中的整数倍频率偏移、小数倍频率偏移、采样钟频率偏移和定时偏移等问题，本文提出了相应的解决方案，并采用FPGA对各方法进行硬件电路实现。这些硬件实现方法巧妙，估计精确，能节省大量硬件资源。通过实际的电路时序波形仿真验证，证明了这些方法的实用性。
关键词：正交频分复用(OFDM);正数倍频率偏移;小数倍频率偏移;采样钟频率偏移;定时偏移
同步部分概述
正交频分复用(OFDM)系统的一个重要问题是对频率偏移非常敏感，很小的频率偏移都会造成系统性能的严重下降。另外收发端采样钟不匹配，也会导致有用数据信号相位旋转和幅度衰减，破坏了OFDM子载波间的正交性，降低系统性能。因此在OFDM系统中，频率偏移和采样钟偏移估计的准确度至关重要。
OFDM接收系统的同步部分主要包括以下几方面：频率同步、采样钟同步和符号定时同步。载波频率偏移和采样钟频率偏移的存在导致了载波间干扰(ICI)和采样点增减现象，这就需要频率同步和采样钟同步。同时在解调过程中，接收机是在时域上的任意点开始接收数据的，而OFDM是基于符号的，这就需要检测到符号的起始位置，否则会因为符号的起始位置的不合理，而导致符号间的干扰(ISI)，这就是符号定时同步。
频域同步估计方法
整数倍频率偏移估计算法
频率偏移△f0分成两部分：整数倍和小数倍子载波间隔频偏。由于在时域上已经对小数倍频偏有一个粗略估计和校正，因此频域内是利用内插导频信息对整数倍频偏和剩余小数倍频偏进行估计校正的。
(1)
式(1)是整数倍频率偏移估计算法表达式，它是利用连续导频在发射端为已知固定相位的特性，使用一个长为S的滑动窗作为频域上一个OFDM符号有效载波起始位置的估计范围，以窗内的每一个数据作为OFDM符号有效载波的的起始位置，对前后两个符号在假设的连续导频位置上的复数据做相关求和，这样就得到了S个相关值，其中最大值所对应的s即为频域上一个OFDM符号有效载波起始位置的估计值，也即为整数倍频偏估计值。
其中L是连续导频个数;ak是一个符号内第k个连续导频的序号;Yl,ak是FFT输出的第l个符号的假设第k个连续导频位置上的复数值;S是整数倍频偏的估计范围，也即为滑动窗长，s是窗口移动值，s∈S;
是S路相关和的最大值，其对应的s即为整数倍频偏的估计值。
小数倍频率偏移和采样钟频率偏移估计算法
在OFDM系统的接收端，实际的第m个子载波的实际解调频率为f'm=f'0+mF'，这里，f'0为本地解调载波频率，F)=F'0N，N为子载波个数，F'0为接收机压控晶振输出的采样频率。由此可以看出，在第m个子载波上，载波频偏和采样钟偏移的联合效应是大小等于△FM的子载波频偏，这里△fm=△f0+m•△F0N，△f0=f'0-f0，△F0=F'0-F0，f0和F0分别为发射端的中心载波频率和采用频率。当将整偏校掉后，这里的△f0仅为小数倍的子载波间隔。
设pi为导频点位置，pi∈P，P为导频点位置集合;i=0，1，…，K-1，K是P的基数;△FPi为第pi个导频点上相关结果的频率部分，这个值以下用
表示为估计结果。定义
，同时考虑到在第pi个子载波上的估计误差ei，则：
(2)
其中，△fpi为在第pi个导频点上的频率偏移和采样钟偏移之和，现令
为所需估计的向量参数，式(2)就可以写作：
(3)
其中，
由于估计是基于
的，因此将向量V称为观察向量，方程式(3)称为观察方程。线性最小平方估计就是在观察向量给定的条件下，根据观察方程估计向量
。根据最大似然估计原理，使得向量V的线性函数
取得最小值时，得出
的估计值
。对式
求导并使之为零，可得：
(4)
公式(3)是在先得出
，i=0，...，K-1的基础上求得的，而
可以通过在导频位置对前后两个OFDM符号做相关运算来求。
频域符号定时偏移估计算法
时域定时的不准确就要求频域内进一步对OFDM符号定时进行校正。由于时域内保护间隔是数据信号最后L个采样点的完全复制，所以由FFT循环移位定理可知：符号定时的偏移所引起的子载波上相位旋转和子载波序号k成正比。由于导频信号插入位置已知，且其具有相位已知特性，这使得我们可以利用符号内插导频载波间相位变化来做细符号定时同步，并与粗符号定时同步结合起来，得到一个准确的符号起始位置。
设
