电流谐波检测方法对比研究

1 引言
随着大量非线性器件的使用引起的电网谐波污染日益严重，有源电力滤波器(apf, active power filter)成为目前抑制谐波最理想的解决手段，受到广泛的关注。apf的关键技术为谐波电流的检测和补偿电流的跟踪控制。电流谐波检测方法直接影响着有源电力滤波器电流补偿的效果。谐波检测方法有多种，又各具优缺点^[1]。目前，在工程中得到应用的谐波检测方法有：瞬时无功功率(pq)^[2]、加窗迭代傅利叶变换(rdft)^[3]、卡尔曼滤波(kalman)^[4]等三种谐波检测方法。本文将这三种电流谐波检测方法在稳态检测精度、收敛速度、负载波动检测精度、频率波动检测精度等进行对比分析，给出指导性建议。

2 谐波检测方法原理分析
2.1基于瞬时功率理论(pq)的电流谐波检测方法
日本学者h.akagi 1983年提出瞬时无功功率理论^[5]，即以瞬时实功率p和瞬时虚功率q为基础的pq理论，后又发展为以瞬时有功电流i_p和瞬时无功电流i_q为基础的理论体系。瞬时功率理论的提出，摒弃了传统的以平均功率定义为基础的功率定义理论。基于瞬时功率理论的检测方法原理简单、动态响应速度快、延时小，可以实现谐波与无功功率的分别检测。目前大多数的apf产品均使用这种检测方式^[2]。
以三相对称系统为例，在三相对称无中线υ/δ电路中，设三相电流的瞬时值为i_a、i_b、i_c，有功电流为ip、瞬时无功电流为iq，其数学表达式略，运算方式原理如图1所示。三相电流通过clark变换为两相有功与无功电流的直流量与交流量两项之和。两相电流经过低通滤波器(lpf)得到电流直流分量 i，由clark逆变换得到三相基波电流，与原各相电流相减，得到各相谐波电流i_ah， i_bh，i_ch。

图1 i_p、i_q 检测运算方式原理图

以上方法的局限是仅适用于三相对称电路，只能对谐波总量进行检测，不能实现对特定次谐波的提取。稳态精度与动态性能受lpf截止频率的影响。

2.2加窗迭代dft的谐波检测方法
rdft的谐波检测方法是在每一次新采样点得到后更新频谱，加快了采样数据的更新速度，可以检测时变信号。并且使用迭代算法，只需计算新的采样点，而其它数据保持不变，计算量不大，从而提高系统跟踪负载电流变化的能力。图2为rdft的算法原理图，电流谐波傅利叶变换dft的表达式略。

图2 rdft原理图

2.3kalman估计的谐波检测方法
卡尔曼算法是以最小均方误差为准则的最优线性估计，根据前一个观测数据和最近一个观测数据，利用状态方程和递推方法对当前过程状态进行实时估计。卡尔曼滤波器信号状态模型与测量模型为：
x_k+1= ax_k + w
y_k = cx_k + ν
x_k：第k步n×1的过程状态向量；
a：n×n状态矩阵；
w：输入噪声，e[w (k) w (k)^t]=q(k)；
y_k：第k步的测量值，为标量；
c：1×n输出矩阵；
v：测量噪声，e[v v]=r；
本文采用文献[7]中的model 2，提取基波电流，所以仅对基波建模。

基波幅值为：
卡尔曼迭代算法为：
初始状态x₁=[0 0]t
一步预测协方差^p₁=[10 10] ^t

计算kalman增益并更新状态：

g_k：卡尔曼增益；
^x：状态估计值。
卡尔曼滤波可以在高斯噪声中对信号进行最优估计，但是如果信号模型参数选取不合理将影响稳态误差与收敛精度。

3 谐波检测方法性能的试验研究
3.1试验条件
通过matlab仿真试验，对以上介绍的三种瞬时谐波检测方法进行了比较分析。仿真试验条件为：采样频率为20khz，电网基频为50hz，pq方法中lpf截止频率为30hz。设置谐波分量的电网电流测试信号如表1所示。

(1)定义瞬态响应时间：电网电流跳变时，用瞬态响应时间来衡量检测方法的动态性能。瞬态响应时间(transient response time, trt)，为电流扰动出现到正确检测出电流的时间，以一个基波周期为单位。稳态时电流的跟踪精度通过单位周期检测误差pde(period detection error)衡量。
(2)设置负载变化范围： 通过电网电流波动来模拟时变负载，并通过pde来衡量三种检测方法的变负载时跟踪性能。波动幅度设置为20%、4%，分别为剧烈变化负载与轻微波动负载。
(3)设置频率变化范围：gb/t15945-1995规定电力系统频率允许偏差为±0.5hz。为检测三种方法在电网频率波动时跟踪性能，设置频率随机变化范围 [－0.5 0.5]，对比三种方法的pde。
3.2实验结果
(1)电流突变时瞬时响应速度与稳态精度
电网电流如表1所示，0.06s时刻各次谐波幅值跳变为原来的2倍。
i_{a 0.06s}=2×i_a；i_{b 0.06s}=2×i_b；
i_c0.06s=2×ic。电流突变后三种检测方法的检测基波电流与实际基波电流波形如图3所示，三种方法的瞬态响应时间与单位周期检测误差如表2所示。

图3 电流幅值突变检测性能对比(依次为pq、rdft、kalman)

可以看出，三种方法均有较高的检测精度和几乎相同的跟踪速度。其中，pq方法动态响应时间与低通滤波器的截止频率有关：截止频率高，跳变时高频分量可以通过，动态响应速度就快，由于低通滤波器的非理想特性，临近的高频分量衰减有限，未被衰减的谐波叠加到基波中，造成检测误差。而rdft方法，在频率、幅值恒定情况下，基波稳态检测误差理论值为0，其加窗宽度为一个基波周期，因此收敛时间理论值为一个周期。kalman方法的收敛速度与精度受信号模型的影响^[8]。
(2)变负载时跟踪性能
模拟电网谐波电流测试信号幅值与相位与表1相同，设置谐波电流幅值波动范围分别为原幅值的4%、20%。i_a =(1-4%×random)×i_a，i_b=(1-4%×random)×i_b，i_c=(1-4%×random)×i_c，random为[0 1]的随机值。变负载时跟踪性能试验结果如图4、图5所示。

图4 变负载4%时跟踪性能对比(依次为pq、rdft、kalman)

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