与传统小波相比，CL多小波具有更为优良的属性：CL多小波的尺度函数和小波函数均具有紧支撑属性，使其具有良好的局域性；两个尺度函数分别与两个小波函数对称和反对称，保证其具有线性相位；CL多小波是正交的，使其变换后保持能量衡定；CL3多小波具有二阶逼近阶，CL4多小波具有三阶逼近阶，使其具有良好的逼近性能，GHM多小波与CL4多小波相似，滤波器长度均为4，但其逼近阶仅为二阶。
由图3可见，CL4多小波的低通滤波器和高通滤波器响应均表现出带通和带阻两种不相同的属性，其他多小波也有类似属性，这种现象易导致多小波的低通和高通频带相互混叠，不利于分解和重构信号，即如不采用有效的预处理方法，多小波不能像传统小波那样对信号很好地进行去噪和压缩等处理。
目前多小波的预处理方法主要分为两类：预滤波(prefilter)法[8]和采用平衡多小波(balanced multiwavelet)法[9]。
3.2 预滤波法
对于预滤波方法的研究主要集中在GHM多小波的预滤波，本文将文[5]提出的odd/even、deriv.、Haar、mod.Haar预滤波法和文[10]提出的预滤波法应用于CL4多小波。经大量仿真分析后，作者认为采用Haar法可取得较好的滤波效果，图4为Haar预滤波方法对CL4多小波原有滤波器响应的影响。
由图4可见，Haar预滤波法在一定程度上改善了CL4多小波两个低通滤波器和两个高通滤波器的响应。
3.3 平衡多小波法
多小波低通部分如有不同的频谱属性，会使通道不平衡和复杂化矢量化过程，矢量化过程的多相方法产生了混合粗细分辨系数，仅用粗分辨系数重构信号时将产生强烈的振荡，称为不平衡现象[9]。消除多小波不平衡现象的方法是构造平衡多小波，主要有两种构造方法：采用复Daubechies小波系列滤波器构造平衡多小波和平衡已有的不平衡多小波(简称平衡法)。
以下采用平衡方法来平衡CL4多小波，平衡算子为
，平衡后CL4多小波的低通和高通滤波器分别为
CL4多小波的低通合成算子LT 和高通合成算子TT 满足等式
式中 u1=[...,1,1,1,1,...]T ，即矢量 在低通支路 保持不变，在高通支路被取消，这时CL4多小波即是平衡的多小波[9]。图5为平衡法对CL4多小波原有滤波器响应的影响。
由图5可见，对CL4多小波采用平衡法不仅可使两个低通滤波器和两个高通滤波器的响应分别重合，还可较好地改善系统本身的低通、高通滤波器的响应性能。
4 CL多小波的应用
本文采用不同预处理方法的CL4多小波、GHM多小波和db4小波来实现对数据的压缩， GHM多小波和db4小波与CL4多小波非常类似，且具有正交性和紧支撑性，滤波器长度均为4。关于传统小波在电力系统故障数据压缩中的应用可参见文[11]。
采用电力系统的正弦信号和500kV高压输电线路单相接地短路故障相的电压信号(故障点距输电线首端的长度与输电线总长度的百分比分别为2.5%、12.5%、25%、37.5%、50%、75%、87.5%)作为原始信号，采样点为1024个，分解层数为6层。对CL4多小波采用Haar法和平衡法两种预处理方法；对GHM多小波采用GHM.init预处理方法(GHM.init是GHM多小波的所有已知预处理方法中综合效果最好的预处理方法之一)；对db4传统小波采用直接处理采样点的方法。本文采用保留多小波分解后的若干最大系数的数据压缩方法。该方法的原理是：对原始信号进行小波尺度的扩展，保留绝对值最大的系数，这种情况下，可仅用全局阈值来压缩信号，以实现信号的压缩或相对均方差赋范信号的恢复，该方法可先确定数据的压缩比。定义信号重构后的赋范均方误差为
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