Abstracl：This study brings forward back stepping control based on nonlinear control strategy as a possible way to implement close—bop speed-control based on the characteristic of fans load. The new ly designed backstepping control is implemented for Pennanent Magnet Synchronous Motor（PM SM）to track speed commands. The design can provide better speed tracking perform ance and improve the efficiency of fans load.
Key words：fans load；back stepping control；speed tracking；PM SM
1 前言
当恒速电动机驱动风机、水泵等流体负载需要控制流量的机械时, 传统的做法是用档板或阀门等节流装置来调节流量, 这种方法把大量的能量消耗在节流装置及管道的磨擦发热上, 系统效率很低。现在大多采用异步电动机变频调速来控制, 节省能量, 有比较好的调速性能, 但价格比较贵, 而且多采用开环控制, 没有形成速度闭环控制。因此, 在一些负压要求精确的实验场合, 变频调速达不到要求。永磁同步电动机（PM SM ）具有结构紧凑、高功率密度、高气隙磁通和高转矩惯性比等。因此, 永磁同步电机有很大的优越性。
本文提出一种新的非线性反推式（Back stepping） 控制策略, 它是基于李亚普诺夫（Lyapunov） 函数, 使系统全局渐近稳定为设计原则, 不但能够实现永磁同步电动机系统的完全解耦, 而且对风机类负载有很好的控制效果。
2 永磁同步电动机及风机类负载模型
采用表面式的永磁同步电动机，基于同步旋转转子坐标的d-q模型如下
其中：ud、uq为d、q轴定子电压；id、iq为d、q轴定子电流；R为定子电阻；L为定子电感；TL为负载转矩；J为转动惯量；B为粘滞摩擦系数；P为极对数；ω为转子机械角速度；
为永磁磁通。
对于风机类负载，负载与转速的平方成正比
其中，Km为常数。
3 系统控制的设计
3.1 Backsteping控制设计步骤
Back stepping作为一种有效的非线性控制设计方法，其设计步骤为：
1）选取系统的一个状态，构成子系统，构造子系统的Lyapunov函数，设计假定控制函数，使子系统稳定：
2）基于1）的假定控制，设计误差变量，由误差变量和前面的子系统组成新的子系统，构造新的子系统的L yapunov函数，再设计假定控制，使新的子系统稳定：
3）如果还没有得到系统的实际控制，则返回1）继续设计，如果得到系统的实际控制，则向下设计：
4）设计系统的实际控制，保证整个系统稳定。
通过以上的步骤可以看出，Back stepping的最大优点是最终得到的控制肯定可以保证整个系统的全局稳定。
3.2 Backstepping控制实现
对于风机类负载，风量与电机转速成正比，负载与转速的平方成正比，因此控制风量即控制电机的转速。其控制目标主要是速度跟踪，定义跟踪误差为
选择e为新的状态变量，构成子系统，系统方程为
为使速度跟踪误差趋于零，对于子系统（6），构造如下L yapunov函数
因此实现控制式（10），即可达到速度全局渐近跟踪的目的。
为了实现永磁同步电动机的完全解耦和速度跟踪，可以选择如下假定电流函数
为了实现电流跟踪，选择q轴电流跟踪误差为新的状态变量
由e、eq可以组成新的系统。对式（14）求导数，可得
式（17）中包含了系统的实际控制uq为使式（16）恒满足V2<0，选择
由e、eq、ed。又可以组成新的系统。对式（20）求导数，可得对于新的系统又可构造新的L yapunov函数为对式（21）求导数，可得
式（22）中包含了系统的实际控制ud。为使式（22）恒满足V3<0.选择
即对于任意给定参数，使Lyapunov函数V3=
由Lyapunov稳定性定理，控制方程（19）、（25）可以使永磁同步电动机系统不但可以达到速度的渐近跟踪，并且可以达到电流跟踪的效果，使系统具有快速的响应速度。
4 系统仿真分析
风机类负载下永磁同步电动机系统的Backstepping控制结构框图如图1所示。永磁同步电动机的参数如表1所示。
图1 系统控制框图
Fig 1 Diagram of system control
表1 永磁同步电动饥参数
