0 引言
目前我国电力系统中运行的高压断路器与国际先进水平比较电气性能相对稳定，但机械性能稍差。因此我国高压断路器故障以机械操动机构失常居多，近年来统计显示在故障总数中>60%。为了保障断路器正常工作，每年都要投人大量的人力物力停电检修断路器，影响其经济效益。因此，提高制造工艺及断路器质量，实时准确在线监测与诊断高压断路器是解决问题的迫切需要盼引。
本文从理论上针对高压断路器机械特性的在线监测与诊断进行了新的尝试，力求提取机械性能的判据以为在线监测与诊断提供依据。本文对比分析试验数据的结果表明，该方法切实可行有效，与其它方法相结合，可为高压断路器实时在线监测数据的诊断提供判据。
1 分形维数的定义
分形维数的定义有多种，本文只介绍所用分形的几个定义和概念。分形维数的基本定义为：
D=lgN(r)lgr
式中，r为观测尺度；N(r)为被观测到分形对象的个数。由于该式右侧不能成为常数，不能定义通常的分形维数，因此定义观测尺度为r时的分形维数为在点(r，N(r))上曲线的斜率表达式为：
D(r)=lgN(r)lgr
然而，在大多数物理现象中，系统的行为主要取决于某个物理参量的空间分布，考虑分形的物理本质，与分形生成有关的现象中也应存在类似的某个量的空间分布。因此，仅用分形维数去描述所有的复杂形状和现象过于简单。一些复杂系统的输出主要取决于某些物理量的空间分布，它表现出的自相似特征为局域性，具有空间分布的特征，因此，引人多重分形理论来研究分形体，多重分形是一致自相似分形的推广和延伸。
将研究的对象分成N个小区域，设定第i个小区域线度大小为Li，分形体生长界面在该小区域的生长几率为只，不同小区域生长几率不同，可用不同表度指数a，亦即多重局部分形维数来表征。
尽管有局部分维的定义，但描述定义的统计性不能提供有关局部分维在空间分布的任何信息，小
波变换的发展可解决此问题。
2 基于小波变换的分形维数计算
2.1 一致分形维数求解
由分形维数的定义可得到，当信号函数厂与小波9满足一些基本条件时，信号满足分形体条件，即，f∈Ca的充分必要条件是f的小波变换Wφf满足下式的不等式：
j=N-1,N-2,…,N—M；k是为整数，其中，c和a为常数。小波系数
，求一致分形
维数即变成求最佳c和a使式(1)成立，并求解最大的a和最小的c以使｜djk｜≤c·2-ja。为求解方便，定义
，则问题成为求使djk≤c·2-ja成立的c和a。
将上式中的指数不等式转化为线性等式，两边取对数得log2djk≤log2c-ja。为简便，设b'j=log2d'j，b=log2c，则有ja+b'j≤6，在式左边加变量βj则式转化为：ja+b 'j+βj=b，即：βj=b-ja-b'j。因此问题又转化为求参数a和6使岛值最小。
若对所有j取值范围内满足以上等式计算，累计上式平方和相等可得：
按最小二乘问题求解，可得a、6及
，由a定义及式(1)可知(a-1)/2为全局分形维数。
2.2 多重分形广义维数求解
与求解一致分形维数不同，对于不同j，k走有确定的变化范围。例如对于给定的小波系数CNk，k=0,1,…,2N-1，经过M层分解得：
其局部分形维数共有2N－M个，其中第i(i＝0，1,…,2N-M-1)个局部分形维数所用的小波变换为：
与求解一致分形维数相似，只要求解最佳的c和a使上式成立即可。因此，由d'j≤c·2-ja式推广延伸可得：求解局部分形维数被转化为求解合适的c和a使每个局部分形维数djk满足｜djk｜≤c·2-ja。
使用与2.1节部分相同的方法，缩小忌的范围，可求得第i个分形维数。
3 高压断路器振动信号分形特征分析
3.1 振动信号的分形特征
利用高精度压电式振动传感器将振动信号转化为电信号，并利用数字示波器采集某型号断路器分、合闸振动信号见图1，采样频率50kHz。利用本文第2章所介绍的方法，分别对机械状态正常下3组合、分闸振动信号数据以及2组人为松动操动机构模拟机械故障状态分、合闸振动信号数据提取各测量尺度下的局部分形维数，得到特征曲线见图2。
由图2(a)部分的3组分、合闸操作数据提取分形特征表明：在断路器操动机构连接和运行正常状态下的分、合闸操作产生振动信号的分形特征在局部变化特征上一致性很好；图2(b)部分的2组模拟故障数据显示：在断路器操动机构改变后分、合闸操作产生的振动信号的分形特征在局部变化一致性很好。但图(a)、(b)相差很大。
从振动理论可知：只要振动源和振动传播途径不发生变化，所得的振动信号保持相对稳定，这是图2(a)、(b)保持一致性的根本原因，反之，当振动源和振动传播途径二者有一个发生变化，都会引起振动信号的改变，这就是图2(a)、(b)相差很大的原因。由于技术原因，模拟试验只能采用改变振动传播途径的方式来获得数据对分形理论在此领域的应用进行验证。但可以推断，如是振动源发生变化，会反映到振动信号的分形特征的改变上来。因此，可把振动信号的分形特征作为高压断路器触头运动过程及操动机构出现异常的判据，用来对高压断路器操作过程中所产生的振动信号进行分析，从而评估高压断路器机械性能。
但是，由于振动信号的特殊性，高压断路器操作过程获得的振动信号分别来自多个机构，如：灭弧室触头的运行、机械连接机构的运动等，使具有针对性的诊断变得异常困难，文[15]采用对断路器振动信号的时频分析方法获得故障特征，但经过分析表明该振动信号集中在一个时频区域难以细化，只能根据振动信号的时频特征是否超出一定的区间来判定机械机构是否出现异常。将振动信号的时频分析、频谱特征及分形特征结合起来对其评估，将获得更加具体的判据。
4 结论
a)高压断路器振动信号在一定的标度范围内具有分形特征，通过对其自相似性的分析，利用小波变换的手段获得这些特征曲线；
b)在高压断路器机械机构相对稳定下，通过其动作时的振动信号提取的分形特征一致性很好；
c)在高压断路器机械机构发生变化时，振动信号的分形特征明显变化，如果机械机构变化后保持相对稳定，其变化后的特征一致性很好；
d)本文提出高压断路器振动信号的分形特征分析获得其机械机构信息特征判据的方法可与其它方法相结合，获得更具体的判据。
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