开关型功率变换器的研究与设计

    幅值裕度

     K_g=－20log|G(jω₁)|

式中：ω₁为相频特性穿越－180°时的频率，称为相位交界频率。

    一个良好的开关型功率变换器的控制系统，通常要求γ为40°～60°。K_g为2～3.16或20lgK_g为6～10dB。如果稳定裕量小，则系统的阶跃响应振荡次数增多，超调量加大。在设计开关变换器时，我们选择γ为48°。其值是合适的，开关变换器的稳定性及瞬态指标都必较良好。

    2）频率尺度与时间尺度成反比

    设有两个系统G₁（s）和G₂（s），其阶跃响应分别为Y₁（s）和Y₂（s），若

G₁（s）和G₂（s）间存在下述关系：

       G₁（s）=G₂（as）   a>1

则

       Y₂（s）=G₂（s）/s=G₁（as）/s=aY₁（as）

两个系统的阶跃响应有下述关系：

       y₂（t）=y₁（t/a）

也即|G₁(jω)频带比|G₂(jω)|宽a倍，而y₁（t）比y₂（t）快a倍。系统G₁(s)的频带宽，响应快；这说明若一个系统的频率响应频带越宽，则其动态响应越快。

    3）阻尼比ζ对系统稳定性和系统瞬态响应的影响

    随着电力电子技术的快速发展，对电力电子装置中的自动控制系统的稳定性与瞬态特性都提出了很高的要求，属于单变量反馈控制的电压型控制很难同时达到稳定性和瞬态特性的要求，从阻尼比ζ与γ和瞬态特性的关系可看出这一点。

    γ与ζ相关。对于二阶系统其关系见表1。

表1  二附系统γ与ζ的关系 ζ 0 0.4 0.6 γ 0 45° 60°     ζ=0，相频特性正好在ω_c处穿越－180°，即ω_c=ω₁，则γ=0，即稳定度为零，这时的时域响应为等幅振荡。ζ与γ成正比，ζ越大，系统稳定性越好。

    对于二阶系统，可以用解析法求得ζ对频域响应性能指标的影响，但对高阶系统，多个极点会改变二阶系统的分析结论。若高阶系统的闭环主导极点是一对共轭复极点，则可参考二阶系统的分析结论。

    设二阶系统的闭环传递函数为：

    M（s）=C(s)/R(s)=ω_n²/s²＋2ζω_ns＋ω_n²

式中：ω_n为无阻尼自振频率。

    闭环频率响应

    M(ω)=[(1－ω²/ω_n)²＋(2ζω/ω_n)]^－1/2

    谐振频率

        ω_r=ω_n(1－2ζ²)^1/2       0≤ζ≤0.707

    谐振频率大，说明ζ小，因此上升时间短，响应速度快，而ζ小，系统稳定性差。因此，系统的稳定性与响应速度是一对矛盾，在设计开关型功率变换器时，必须考虑一个折中方案，兼顾系统稳定性与系统响应速度二个方面。

    另外，谐振峰值，最大超调量也可反映系统稳定性。它们分别为

    谐振峰值

    M_r=1/2ζ（1－ζ²）^1/2

    最大超调量

     M_p=×100％

    M_r越大，瞬态响应超调量M_p也越大。当M_r>1.5时（ζ<0.4）,瞬态响应振荡，并出现几次超调。经理论分析及实践验证，在0.4<ζ<0.7范围内，系统的瞬态响应和稳定性较好。

4  结语

    本文论述了开关型变换器电压控制原理，用经典的自动控制理论进行了频域分析，指出了系统的频域指标。分析了极点，零点，阻尼比对系统稳定性，瞬态响应的影响。应用上述分析的结果进行开关型功率变换器设计，成功开发了在国内技术水平较高的有源箝位零电压单端正激开关变换器，并已产生了很好的经济效益。

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