1 引言
高压SF6断路器开断过程中电弧受电磁场、气流场等共同作用和影响，其变化是一十分复杂的物理、化学过程，涉及物质的组成和物性变化、可压缩流体流动、电磁场分布、能量输运等诸多问题，既是空间分布变化又是快速的时变过程。其中很多参数具有高度非线性，建立真实反映电弧动态变化的电弧模型难度很大，求解也十分困难。目前, 电弧模型可分为两类，一类为黑盒模型（Black-Box Model）[1-2]：它抛开电弧内部复杂的物理过程，只研究电弧外部特性，即弧压与电弧电流的关系。另一类为物理-数学模型（Physical-Mathematical Model）[3-5]：它以电弧存在的整个过程中出现的物理现象为基础展开研究，并尽可能用数学方法加以描述，形成可进行数学求解的方程式。
综观不同时期有关电弧模型的研究成果：由一维电弧模型的建立，到二维电弧模型的形成与发展；由气流对电弧的单向吹弧，到电弧与气流场相互作用。随着认识的逐步深入，逐渐由定性到定量。但当前对于高压SF6断路器电弧动态特性的描述尚无定论，而且仅局限于圆柱形的电弧模拟。
基于此，提出了在二维N-S方程和湍流模型求解基础上的喷口电弧等效电阻网格法，建立了新型“电弧动态物理-数学模型”，并以500kV单断口SF6断路器产品结构为对象，对零前、过零及零后的电弧动态变化展开深入理论研究,实现整个开断过程的电弧动态模拟。
2 高压断路器气流场计算模型
高压SF6断路器气流场求解是一可压缩、有粘性、有源、跨音速、具有变化流路的气流场问题，且在断路器开断过程将伴随激波、湍流的存在，在满足局部热力学平衡状态(Local Thermo-dynamic Equilibrium, LTE)条件下，其数学模型采用二维N-S方程与湍流模型来描述，二维可压缩Navier-Stokes方程组向量形式为
ρ, p分别为气体密度和压力； 分别为气体轴向速度和径向速度； 为考虑电弧影响的源项；e为单位质量的总内能：
γ为比热比； 为粘性应力张量的各个分量，分别为
其中动力粘性系数 的计算采用Sutheland公式
式中
为修正系数[7]，其随气流压力与温度的变化规律见图1所示。
为了反映断路器中湍流的影响，本文选用 
二方程模型
3 电弧动态模型
3.1 电弧动态物理-数学模型的建立
本文所提出的“电弧能量注入的等效电阻网格法”，其主要思想是：弧隙中电流的流动可以认为是由一组“电流管”来描述，在任一截面内，所有“电流管”的总和等于此时弧隙中流过的电流。在所有“电流管”中电流的大小决定于其自身的电导（或电阻）的大小。当前时刻输入某一“电流管”中能量的大小及其在气流场作用下能量的输运，决定了下一个时刻的“电流管”中电导（或电阻）的大小，各“电流管”中能量等于等效的电阻耗散能量。
在电弧模型的具体应用过程中，将弧隙区域空间分割成一定数量的网格。此网格沿轴线呈“薄片状”分布，并沿轴方向形成连通的“流管”。其中任一“薄片”中，电流的总和等于线路此时电流值。电流的分布决定于计算段中各单元的电导（或电阻）值的大小。任一单元体的电导（或电阻）决定于单元本身结构尺寸和该单元的电导率（或电阻率），即该单元体自身的属性。单元体的电导率（或电阻率）又决定于该单元体当前时刻的温度和压力值。对电弧的能量及其逸散不需要进行轴向和径向的传输假设，而是根据气流场对气流吹动的仿真求得。等效单元体中电弧能量的注入是随单元体中不同温度、压力下电导的变化而动态变化。由于电弧等离子体在断口极间运行，在受到高速SF6气流的气吹作用，将使电弧形状发生不规则的扭曲。本文采用质量、动量和能量守恒的流体动力学方程模拟随时间而变化的二维空间电弧。对气吹电弧进行如下假设：
（1）满足局部热力学平衡状态。
（2）忽略重力和电磁力的影响。原因在于：气体流动的惯性力远大于其本身的重力，与电弧周围冷气流区域相比，高温弧柱等离子体的密度低，运动速度约为周围冷气流的10%，带电粒子运动所产生的电磁力很小。
（3）本文所建立的电弧模型示意图与等效模型见图2及图3所示。
根据新型电弧模型的机理，在电流不同变化区域，对于不同单元的等效电弧注入能量在同一时刻各不相同，不同时刻亦不相同。具体电弧动态模型表述如下：
零前电弧模型
式中 
为所在单元电导值；
为该单元所在的第 
列的总电导值；
为开断电流值瞬时值；
式中
表示气体电导率，是温度 
和压力
的函数[7]，其随温度和压力变化的 
的分布见图4所示。
则任何压力、温度变化下电导率 的变化可通过其变化分布插值求得。为方便计算，电导率为零的区域 被设定为一个很小的值，文中设定为 10-6S/m。进一步减小这一数值对计算结果没有影响。电弧弧柱中的焦耳热在每一次计算时进行自动更新，迭代一步包含数百步的刷新。 Si,j为所在单元的面积， Li,j为电弧长度，
为相应电场， 
为单位体积单位时间内净辐射损耗。大电流电弧中能量耗散的主要过程是靠辐射传热，可以将辐射系数定量表示。
3.2 辐射能量项处理
由于断路器本体多为圆柱体结构，所以在许多有关电弧模型研究中普遍采用由Liebermann和Lowke[8]提出的“净辐射系数”U（T, P, R）(W/m3)来表示电弧的辐射传输。其中T、P、R分别表示温度、压力以及电弧半径。这些系数已经成功地被应用于准1D模型[3-4]以及2D模型中[5]。总辐射
为了评估系数，本文中电弧被分为包含不同电位值的子区域。在第 个子区域，电弧温度 、电弧压力Parcj 表示该子区域的平均值，而 Rarcj 则表示其半径，所散发能量与区域 实际电弧散发能量值相当。则区域 Dj中平均辐射散发为
则即可得到每个子区域中的系数 
。
因此，子区域中 由 的多项式近似表示。参数 用于表明电
弧边界的辐射能量。当电流过零后，电弧弧芯热气流区域的温度随着开断进程的发展而趋于降低，当温度低于13000K以后，辐射散热已经不是主要的换热形式，此时，对流是电弧能量的主要换热方式，能量方程中不存在辐射项。
4 断路器短路开断气流场计算结果
本文在对高压SF6断路器气流场N-S方程和k-e方程求解研究的基础上，将上述电弧动态数学模型用于实际高压断路器产品的气流场计算中，采用改进总变差减小方法[6]，进行求解。计算条件为：机构操作压力32Mpa；灭弧室内充气气压0.6Mpa；温度293K；开断电流63kA；燃弧时间为15ms。不同开距电弧动态变化情况如图5所示。
对气体介质击穿的理论主要有两种：汤姆逊理论和流注理论。根据气体绝缘理论及发表的论文，流注理论较成功地分析解释了非均匀电场导电通道的形成过程，本文采用基于流注理论的临界击穿判据进行断路器的介质恢复特性计算。
式中 为计算点的电场强度，V/m； 为恢复电压； 为计算点温度。
根据经验，由于SF6断路器电场的稍不均匀性，需对 给予一定的修正，即 应是在 1.5×10-15~3.56×10-15V.cm2 范围内的一个数值[5]。
在本文的实际计算中，整个弧隙的介质恢复强度值取为最薄弱点的计算值。所得开断过程介质恢复特性如图6所示。
5 结论
本文在研究灭弧室内气流场与电弧相互作用的基础上，提出了一种高压SF6断路器开断过程新型的电弧模型¾¾等效电阻网格法。根据电弧在过零前、过零期间及过零后不同阶段的各自特点，将温度场、压力场及电场的分布变化与电弧模型相融合，从而可以实现电弧模型的整个建立过程与吹弧气流场中物理参数的耦合求解，达到了电弧的动态模拟。实例计算结果表明，本文所提出的动态电弧模型反映了电弧与气流的内在变化规律，为更准确仿真电弧在开断过程中的物理形态及开断性能的准确计算奠定了基础。
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