摘 要：城市电网规划的一个重要目的是作出近期电网建设项目的综合决策，在竞争环境中电力公司迫切需要一种在资金预算条件下对电网规划项目进行综合评判决策的有效方法。文章提出了一种基于区间层次分析法和区间0/1规划的电网规划项目综合评判决策新方法。首先利用区间层次分析法得到区间形式的项目综合效益评分，再考虑项目成本和资金预算及项目间逻辑关系，建立区间0/1规划模型进行资源分配，求解得到最优项目组合。具体算例分析表明，该方法能有效地处理评判因素、成本估算和资金预算的不确定性，使得决策者能根据实际情况和主观偏好选择不同的决策参数实现“柔性”决策，具有一定的应用价值。
关键词：电网规划；区间层次分析法；资源分配；0/1规划；不确定性
AN INTERVAL-BASED METHOD FOR EVALUATION AND DECISION-MAKING OF POWER SYSTEM PLANNING PROJECTS
XIAO Jun，LUO Feng-zhang，WANG Cheng-shan
(School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China)
ABSTRACT：A key purpose of urban power system planning is to perform evaluations and make decisions on constructing projects in the near future. In competitive environment, electric utilities must find an efficient method to do this work under certain budget constraint. A new comprehensive method to evaluate the projects and make decision is proposed, which is based on interval analytic hierarchy process (IAHP) and interval 0/1 programming. Firstly, a benefit score for each project in form of an interval number is obtained through an IAHP process. Then an interval-based 0/1 programming model is set up to model resource alLOCAIION problem, in which the benefit scores, costs, budget constraint, and even relationships among projects are considered. Finally, the model is solved to get the optimal project subset. A case study shows that the presented method is capable of dealing with uncertainties in evaluation attributes, costs calculation and budgeting. Decision-makers are enabled to adjust decision parameters according to practical situation and their preference. So the proposed method is a kind of flexible decision-making tool and can be widely applied in practice.
KEY WORDS：Power system planning；IAHP；Resource alLOCAIION；Binary (0/1) programming；Uncertainties
1 引言
城市电网规划的一个重要目的是完成近期(1-5年)的项目决策，即以近期电网规划结果为依据，结合电网现状，初步提出一系列的电网建设项目，并决定先建设哪些项目，后建设哪些项目。随着电力市场化和电力企业体制改革的逐步深化，经济因素在决策中的地位日益重要，需研究在一定资金预算约束条件下的项目综合评判决策方法。
项目决策问题可分为两个子问题：①多属性综合评判，即在可行性研究的基础上综合考虑投资回报、可靠性等多种因素，对项目进行综合评判；②资源分配问题，即根据综合评判的结果考虑各项目的成本及资金预算的约束条件，决定优先建设哪些项目。
针对第1个子问题，通常可采用层次分析法[1](Analytic Hierarchy Process，AHP)、模糊综合评判[2]或效用理论[3]等方法来衡量项目的综合效益。针对第2个子问题，尤其当项目数量较大(几十个甚至几百个)且项目之间还存在依赖关系时，将很难完成决策，这时可采用给定预算下综合效益最大的0/1规划模型来描述这个问题。
针对规划项目决策问题，文[2]在项目综合效益评判中采用了模糊多目标评判决策理论；文[4]应用动态规划对变电站和输电线路进行了投资决策优化；文[5]提出了基于AHP和线性规划的方法；文[6]对比了基于效用理论价值函数和基于AHP的多准则项目评判的方法。实际决策过程中各种决策因素均具有一定的不确定性，如项目对可靠性的贡献，投资回报率、总体资金预算等。以上文章均未给出解决项目综合评判决策中不确定性问题的方法，文[6]中基于概率分布的方法也仅针对了第1个子问题。能计及决策因素的不确定性，同时考虑资金预算的约束条件，且能处理项目间逻辑关系，特别是当备选项目数量较多时的规划项目综合评判决策方法目前还比较缺乏。因此，本文将区间分析应用于规划项目决策，提出了一种基于区间层次分析法(IAHP)与区间0/1规划的电网规划项目的综合决策方法，并通过具体的算例验证了该方法的有效性和实用性。
2 区间数学基本知识
区间数学自创立以来，应用领域日益广泛。在新的数学结构(如格论)的发展、数值分析中可靠界限计算的发展中都作出了贡献，在工程、经济等非数学学科中的应用也逐渐增多。当一个问题的原始数据不确定，而知其包含在给定的界限范围内时，就可用区间数来表示，并利用区间数学来求得该问题未知解的界限。
(1)定义
3 区间0/1规划
3.1 0/1规划
一般的数学规划问题可描述为
和不等式约束h(x)≤0均可包含多个表达式，可不同时存在，甚至都不存在。如式(1)中所有函数都是xi的线性函数，则称式(1)为线性规划；而当决策变量xi只能取0或1时，则称式(1)为0/1规划。
3.2 区间0/1规划
区间0/1规划是一种柔性数学规划方法，一般的区间0/1规划问题可描述为
式中 i=1,2,…, n，n为待选项目数目；j=1,2, …,m，m为不等式约束的数目；X为决策变量矢量，xi=1表示保留第i个项目，xi=0表示淘汰第i个项目；Z(X)为目标函数，在项目决策中，代表被选择项目总的综合效益；C为n维价值矢量，Ci为第i个项目的价值，即综合效益评分；B为m维资源矢量，Bj为第j种资源的总量，本文的项目决策问题中只有一个资源约束，即总资金预算约束；A为m×n维约束系数矩阵，Aij为第j个不等式约束对第i个决策变量的约束系数，在项目决策中代表各项目的成本。其中
＋]。为便于求解，可利用区间数的序关系，将区间数0/1规划问题转化为关于α和λ的参数规划问题[7]，本文简称为α-λ模型，其表达式为
式中 αi为第i个决策变量的价值优化水平，简称优化水平；λij为第i个项目消耗第j种资源的约束水平，简称成本约束水平；
为第j种资源的约束水平，简称资源约束水平。
αi、λij和的取值范围均为[0, 1]，决策中要求决策者根据实际情况选取。αi越大，优化水平越高，表示决策者认为第i个项目的价值取值偏向于其价值区间的上界；λij越大，成本约束水平越高，表示决策者认为第i个项目消耗的第j种资源的成本取值偏向于其成本区间的上界；越大，资源约束越强，表示第 j种资源量的取值偏向于其资源约束区间的下界。αi、λij和确定后，式(3)将转化为一个常规点值的0/1规划问题，采用常用的线性规划软件包即可求解。
4 决策方法与算例
4.1 算例简介
以某电力公司2000年20个电网建设项目的决策[5]为例，将这20个项目编号为P1, P2, …,P20。算例求解的目标是在综合考虑可靠性、用户满意度和经济性等多种因素的前提下寻求最佳的项目组合，使其对电网的贡献(综合效益)最大。此外，决策中还需考虑一个附加的限制条件，即必须且只能建设P7和P15两者中的一个。
4.2 决策过程
基于区间的项目决策方法可分为两大步骤：(1)利用IAHP得到各项目相对于总目标的权重矢量，即用区间表示的每个项目的综合效益评分[8]；(2)以IAHP的结果作为一输入条件，同时考虑项目成本及总资金约束，求解区间0/1规划，该步骤又可具体分为几个子步骤：1)建立决策模型；2)转化为α-λ模型；3)模型求解。
(1)利用IAHP评判项目的综合效益
采用IAHP计算各项目的综合效益评分，再经投资估算得到各项目的成本，算例数据如表1所示。
表中，综合效益评分是指考虑项目对可靠性的贡献、投资回报率、对环境的影响等因素后，对项目进行综合评价得到的项目间相对评价值。IAHP得到的综合效益评分由区间数表示，数值越大表示该项目对电网的贡献越大。项目成本的估算结果也用区间数表示。
(2)区间0/1规划
得到每个项目的综合效益评分和成本后，为选择最优的项目组合，还需考虑总资金预算约束及项目间逻辑关系，按如下步骤来建立区间0/1规划模型和求解。
1)建立决策模型
算例问题可描述为：已知各项目的综合效益评分和成本(见表1)，给定[475000, 525000]USD作为总的资金约束，且限制P7和P15两者必须且只能取其一，需从上述的20个备选项目中选择出最佳的项目组合，使其综合效益评分之和最大。
设决策变量为x1, x2,…, xi,…, x20，其中xi只能为0或1，取1表示保留该项目，取0表示淘汰该项目。Z表示项目综合效益评分之和。根据式(2)将算例表示为以下的区间0/1规划决策模型。
式(4)与式(2)中价值矢量C对应的是每个项目的综合效益评分，与约束系数矩阵A对应的是每个项目的成本或造价，与资源约束矢量B对应的是总资金约束，由于只有1个资源约束条件，即m=1，约束系数矩阵A就退化为一个矢量，资源约束矢量B也退化为一个区间数。x7+x15=1表示P7和P15必须且只能取其一，除这种互斥关系外，同样也可用逻辑表达式方便地表示项目间的其它复杂逻辑关系，如独立关系、层混关系等。
2)转化为α-λ模型
将原决策模型转化为式(3)所示的便于求解的α-λ模型
式(5)中只有1个不等式约束，因而就可将α-λ模型中的λij记为λi，将记为λB。
3)模型求解
实际决策过程中，由决策者根据实际情况决定模型中的优化水平αi、成本约束水平λij和资源约束水平λB的取值，得到一个常规的0/1规划问题，再对其求解得到期望的最佳项目组合。
4.3 算例分析与决策结果
4.3.1 α、λ与决策结果的关系
为便于研究，α、λ与模型求解结果的关系，假定各项目的优化水平αi相同，记为α；各项目的成本约束水平λi与资源约束水平λB取值也相同，记为λ，简称约束水平。采用Lingo6线性规划软件包解出了算例在不同的优化水平α和约束水平λ下的决策结果，如表2所示。
表中0或1对应约束水平l下决策结果，取1表示保留该项目，取0表示淘汰该项目。由表2可见，在同一约束水平λ下，无论优化水平α如何取值(假定各项目优化水平相同，以下分析同)，优化项目组合不变。不同约束水平λ和优化水平α下的最大总综合效益如表3所示。
由表3可见，λ对决策结果的影响更大一些，因而表中λ的步长取值比α小。从表2和表3还可看出，当α=0、λ=1时总效益评分最低，此时决策者认为项目的效益取其区间的下限，而成本取其区间上限，总资源取其区间的下限，因此该点是最保守的决策点；α =1、λ=0时总效益评分最高，是最乐观的决策点。由表2和表3的结果可知：
(1)约束水平λ一定时各优化水平α下选定的最优项目组合不变，只是总的综合效益评分随α增大且呈线性增加，原因如下：
实际情况中算例所涉及到的系数均为正数，由变换后的α-λ模型(即式(3))可知，λ一定时，区间数约束条件实际上成为一般的实数约束条件，因为约束一定，由约束条件所决定的可行域也就一定，最优点也将不变。此时目标函数
是关于α的线性增函数，因此目标函数的最优值随α的增大而呈线性增加，这与两表中的情况一致。对于本算例来讲，α值的增大是决策者对各个项目的综合效益更乐观估计的结果，因此得到优化后的总综合效益评分相应提高，符合实际的情况。
(2) 优化水平α一定时随约束水平λ的增大，选定的最优项目组合逐渐变化，目标函数的最优值即总的综合效益评分逐渐减小，但变化是非线性的。λ在一些区域变化时，最优值结果变化很快，如0.15-0.2、0.7-0.75等；在某些区域的结果变化则比较缓慢，如0.45-0.5、0.75-0.85等；而在另一些区域又保持不变，如0.2-0.35，0.5-0.7和0.85-1.0等。原因如下：
0/1整数规划的解是在可行域的边界上取得的，随约束水平λ的增大，n维空间所决定的可行域将逐渐缩小，目标函数的最优值也将随最优点(最优项目组合)的变化而逐渐减小，但不是呈线性减小。对于本算例，λ 值越大，则约束越强，是决策者对各种约束条件更保守估计所致，因此得到优化后的总的综合效益评分也越小，与实际情况相符。
(3)不适合建设的高成本低收益的项目，无论α 和λ 取值如何，在所有的决策结果中都被有效剔除，如P3、P6、P18；而低成本高收益的项目则在所有的决策结果中都被保留，如P1、P2、P5等。
4.3.2 α、λ 的选取原则与算例结果
由上述分析可知，决策者可根据实际情况及 个人偏好决定决策模型中的各优化水平αi 、成本约束水平 和资源约束水平λB，从而得到相应的最优解。这种决策模型具有一定的“柔性”，更符合实际决策过程的需要。
如果决策者比较保守，不愿冒很大的风险，就可能取较低的α值和较高的λ值。算例中，当αi均为0、λj均为1时，得到如下最保守决策结果：总的综合效益评分为2.225，总成本为
如果决策者比较乐观，为追求更大的效益可承受较大的风险，就可能取较大的α和较小的λ。本算例中，αi均为1、λj均为0时将得到 如下最乐观决策结果：总的综合效益评分为2.626，总成本为517631USD，决策变量
大多数的决策者可能会采取中庸一些的做法。即将大多数项目的优化水平αi取为0.5，而对大家都看好的项目，或者说预期收益确定性较高的项目，将其对应的αi取较大的数值；将大多数资源约束条件中的成本约束水平λij和资源约束水平λB取为0.5，而对比较紧张的资源约束，其λij和就可以取得大一些。例如，如果决策者认为P2和P12前景比较乐观，就可以取α2=α12=0.8，而其余αi取0.5；P1的成本较难控制，取λ1=0.9，总资金稍乐观，取λB=0.4。这时将得到如下的优化结果：总的综合效益评分为2.454，总成本为470609USD，决策变量X=[1,1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1,1]T，即除P3、P6、P7、P11、P16和P18外的项目组合为最佳选择。
5 结论
本文提出了基于区间层次分析法和区间0/1规划的电网规划项目综合评判决策新方法，算例决策分析表明该方法具有如下特点：
(1)利用IAHP完成项目的综合评判，能综合考虑各种相关因素及其不确定性。
(2)综合评判的结果考虑了项目成本和资金预算及项目间逻辑关系，建立的区间0/1规划模型较好地解决了在资金预算条件下大量项目的决策优化问题。
(3)基于区间分析的模型能方便地描述评判因素、成本估算和资金预算中的不确定性。
(4)在区间0/1规划模型求解中引入优化水平α和约束水平λ，将区间优化问题转化为常规点值优化问题。通过研究α、λ与决策结果的关系，提出了实际项目决策中α、λ的选取原则，使决策者能够根据项目效益与成本及资金预算的实际情况，选择不同的α、λ组合，实现“柔性”决策。
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