求取电力系统PV曲线的改进连续潮流法

^T的反方向,控制系统可以使系统以最快的速度远离崩溃点，达到最优控制的目的。

4　实现方法和步骤

　　(1)初始化
　　用常规潮流程序求取正常潮流及其附近的2到3个点。
　　(2)连续法解潮流
　　1)预估　根据前几次的潮流结果用插值法对潮流进行预估。
　　2)校正　用改进的潮流方程对预估值进行求解校正。
　　3)分析　对求得的系统进行奇异值分析，在接近功率极限点时减小弧长值Δs，并求取最优控制方向。
　　(3)如果λ或x_i小于零，则程序结束；反之，则返回到步骤(2)。

5　负荷增长方式

　　负荷增长方式不同，系统的PV曲线和功率极限点也不同。考虑到系统运行人员总是对负荷增长的趋势有所了解，所以程序采用单参数化的负荷增长方式：各节点的有功、无功负荷相对独立，但负荷增长的各节点之间或同一节点的有功、无功负荷之间采用同一比例增长，其余的节点负荷不变。负荷增量由各发电机出力大小按比例分配。

6　实例计算

　　本文对IEEE14节点和IEEE57节点进行计算，并按文献［1］的方法编制参数变换法的程序进行计算，并作对比。
　　(1)IEEE14节点系统
　　该系统算例中，负荷增长方式采用节点4有功、无功负荷等比例同时增加。PV节点在无功越限后转变为PQ节点，ε＝10^－5。所得PV曲线如图2。

图2　IEEE14系统的PV曲线图
Fig.2　The PV curve of IEEE　14 system

　　表1列出了此时减负荷的最佳比例。表中各值均为标幺值，负号表示负荷的转移方向（增负荷）。从表1可以发现，除无功裕度较大的2号节点承担了较多的无功负荷转移外，大部分节点需要卸去无功负荷，即使承担无功负荷转移的节点，其无功负荷增长也很小，而大部分节点均可承担有功负荷的转移。这说明在临界点控制无功比控制有功更有利于使系统远离电压崩溃点。此外，从表1还可以发现，6号节点是弱节点，需要卸大量负荷。

表1　临界点最优控制方向表
Tab.1　The optimal control direction at the critical point

节点号有功无功节点号有功无功 2－0.1145－0.05299　0.0052－0.0120 3　0.0802－0.000710－0.0190　0.0137 4　0.0020　0.067311－0.0081　0.0086 5－0.0181　0.017612－0.0068　0.0149 6　0.0955　0.646813－0.0253　0.0347 7－0.0007－0.000714－0.0246　0.0304 8－0.0969－0.0007　　　 　　表2列出了在不同的负荷增长率下采用预估校正技术前后潮流迭代次数的变化。从中可以发现，不采用预估校正技术时潮流迭代次数明显增加，而且在接近极限点时潮流无法收敛。程序运算中不采用预估校正技术时，为避免式（5）的最后一列全部为零，潮流迭代的初始值取前次潮流解附近处于预估方向上的点。表2　潮流迭代次数的比较
Tab.2　The comparison of the iteration numbers 负荷增长率
λ未采用预估校正技术
时的潮流迭代次数采用预估校正技术时
的潮流迭代次数 0.489683 0.776473 1.052574 1.311474 1.544784 1.7144不收敛4 　　区域负荷同时增长和全网负荷同时增长的PV曲线分别见图3（节点10至节点14负荷同时增长时节点10的PV曲线）和图4（全网负荷同时增长时节点2的PV曲线）。

图3　区域负荷增长时的PV曲线图
Fig.3　The PV curve when the load of certain area increases

图4　全网负荷增长时的PV曲线图
Fig.4　The PV curve when the load
of the whole network increases

　　(2)IEEE57节点系统
　　用文献［1］的参数变换法进行PV曲线的计算时该系统在多种负荷增长方式下尚未达到功率极限点便已发散。而采用改进的连续潮流法则均取得满意的结果。以节点30的有功单独增长为例，图5为文献［1］的参数变换法，节点30的有功增长到原先的4.000186倍（λ＝4.000　19）时潮流就发散了；图6为改进的连续潮流法，当λ＝6.25800时，系统达到临界点，此时节点30的电压幅值的标幺值为0.5557。

图5　参数变换法的PV曲线图
Fig.5　The PV curve calculated by the
method of parameterization

图6　改进连续潮流法的PV曲线图
Fig.6　The PV curve calculated by the
improved continuation method

　　实际运算中还发现，多个节点负荷同时增长时，采用文献［1］方法对雅可比矩阵稀疏性的破坏相当严重；当全网负荷同时增长时，雅可比矩阵甚至没有一个零元素，运算速度大大降低。而运用改进的连续潮流法则可以避免这些缺点。

7　结论

　　改进的连续潮流法有很大的理论价值和实际意义，它具有以下的优点：
　　(1)以严格的数学理论为基础，充分利用了延拓法增加的一维空间，成功地解决了功率极限点附近潮流发散问题。可以精确地求得整支PV曲线和功率电压的临界值。
　　(2)运用预估校正技术，加快了程序的运行速度并增强了程序的收敛性。
　　(3)利用系统左特征矢量的性质求取系统邻近崩溃的最优控制方向，有一定的实际意义。
　　(4)考虑了多种系统限制，更接近于实际应用。

本文课题获国家自然科学基金和上海市青年启明星计划的资助。

作者简介：祝达康，硕士研究生
　　　　　程浩忠　博士，教授，博士生导师，系主任，研究方向为电力系统电压稳定、规划、谐波等。

作者单位:祝达康　程浩忠(上海交通大学电气工程系,上海,200030)

参考文献
1　Jean-Jumeau R,Chiang Hsiao-Dong.Parameterizations of the load-flow equations for eliminating ill-conditioning load flow solutions.IEEE Trans on Power Systems,1993,8(3)
2　Chiang Hsiao-Dong,Jean-Jumeau R.A more efficient formulation for computation of the maximum loading points in electric power systems.IEEE Trans on Power Systems,1995,10(2)
3　朱振青，杨晓广，周阁 et al.电力系统电压稳定性分析的实用算法.电网技术，1998，22(4)
4　周双喜，冯治鸿，杨宁.大型电力系统PV曲线的求取.电网技术，1996，20(8)

5　雷晋干，马亚南.分歧问题的逼近理论与数值方法.武汉：武汉大学出版社，1989
6　Dobson I,Liu Liming.Computing an optimum direction in control space to avoidsaddle node bifurcation and voltage collapse in electric power systems.IEEE Trans on Automatic Control,1992,37(10)
7　Chiang Hsiao-Dong,Flueck A J,Shah K S et al.CPFLOW:a practical tool for tracingpower system steady-state stationary behavior due to load and generation variations.IEEE Trans on Power Systems,1995,10(2)

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