式中：Nt为规划期；minB为目标函数值；Nr为火电机组编号数；Nh为水电机组编号数；）为抽水蓄能机组编号数；Np为火电机组i第t年投产时的投资费用；bij为水电机组（包括抽水蓄能机组）j在第t年投产时的投资费用；CRF为资金收回系数；cti为火电机组i在规划期内的固定年运行费；dtj为水电机组（包括抽水蓄能机组）j在规划期内的固定年运行费用；eti为火电机组i在规划期内的可变年运行费用；ftj为水电机组（包括抽水蓄能机组）j在规划期内的可变年运行费用；Xi,t，Yj,t表示的都是一个0－1变量，1代表在第t年内投运了第i，j号机组，0则代表没有投运；Bt为在规划期t年新建电源除发电外的其他效益，如水电厂除发电外还可能具有的防洪、灌溉和航运等效益；Dt为在第t年首次投建水电项目所建大坝的费用；Bk为罚系数；PFk为染色体不满足约束条件k的计算值。
目标函数值min包括三部分：第一部分为电力系统投产支出和固定年运行的费用，由投入的机组型号、时间和各经济参数决定；第二部分为各段内投运机组在经过优化组合后，确定各机组的运行时间、状态，从而求出的可变年运行费用之和；第三部分为对应系统有关约束条件不满足的罚函数。
系统有关模型的约束条件主要包括系统电量平衡，发电机组最大最小出力约束，火电燃料消耗约束，水电水量消耗限制等约束。
（1）电量平衡约束
式中：xi，k在第￥规划段投运的编号为i的1类机组的容量；yj，k－在第k规划段投运的编号为j的2类机组的容量；Hi，k－在第k规划段投运的编号为i的1类机组的期望利用小时数；Hj，k－在第k规划段投运的编号为j的2类机组的期望利用小时数，若是抽水蓄能机组，Hj，k＜0，这是因为抽水电量大于发电电量；EDk－k规划年的系统电量；rek－k规划年的电量备用系数。
（2）发电最大最小出力约束
式中：Pi，t－机组＂在－规划段内的出力；Pimin，t－机组i在t内的最小出力；Pimax，t－机组i在t内的最大出力。
（3）火电燃料消耗约束
式中：Eit－火电机组i在时间段t内的发电量；Bi－发电机组i的平均燃料单耗；Air－机组i在总运行时间f内的燃料消耗限量。
（4）水电水量消耗限制约束
式中：Ejt－水电机组j在时间段－内的发电量；Bi－水电机组在时间f内的平均出力。
除上述主要约束条件外，还可以考虑调峰需求，最小开机容量，火电年利用小时数，抽水蓄能电厂等约束条件，在此不一一赘述。
3．3 模型原理框图及求解步骤
基于单亲遗传算法的电力系统电源规划模型原理框图，如图1所示。模型求解步骤如下：
（1）根据提供的待选机组的基本特征对各机组进行编码；
（2）随机产生满足最基本条件的染色体母体；
（3）以电源建设的约束条件为准则对染色体进行基因换位；
（4）新产生的染色体是否满足电力平衡条件，并按照最小冗余量原则，将基因按单位规划期（年）进行自然分段；
（5）构建记忆表，将已比较过的染色体写入其中，避免重复比较和计算；
（6）将发生基因换位位的段（规划期内）中的基因进行优化组合，使其目标函数值（这里又称作适值）最小，并计算出这些发生基因换位段的适值变化量ΔV；
（7）染色体发生基因换位中是否包含有水电基因（Y），如果没有包含水电基因，则求得变化量：ΔminB＝ΔV；如果包含有水电基因，则存在水电大坝投建时间的确定问题，因此要将规划期内的水电基因统一考虑，确定大坝投建时间，计算出大坝投建费用、大坝社会效益的变化量Δ，并计及变换位基因的变化，同样求得变化量ΔminB＝ΔV＋ΔD；
（8）变化量ΔminB是否小于0，如果小于0，说明产生的新染色体比母体适应性更强，并将该染色体作为下一代的母体，GEN＝GEN＋1，进入下一代迭代。当迭代次数达到一定数值时，或者记忆表已经遍历所有组合，则停止迭代；
（9）解码，输出结果。
3．4 若干相关问题及处理
3．4．1 染色体的自然分段及排序
染色体自然分段即是以电力平衡为基本条件，按照最小冗余量原则以单位规划时间为间隔对染色体进行分段。染色体基因发生换位后，为避免重复操作，诸如
上述两个染色体实际上是等价的，因为各个机组的投建顺序是针对于不同的规划单位时间（年）来说的，在同一规划单位时间（年）内基因的排序是不影响其最后结果的，因此染色体都将按照④模式进行一次自然排序，避免重复计算与比较。其排序规则为：在同一单位规划时间内，基因排在基因前，在同类型的或基因间，将各基因按照编号（下标的第一个自然数）的顺序进行排序。
3．4．2 遗传操作
本文使用的PGA遗传方法只包含选择和基因换位两个操作。选择是将母体与经过一次迭代后生成的新个体比较后，选择适应性更强的染色体作为下一代的母体；基因换位操作是在分别属于不同规划单位时间（年）内的基因间进行的，例如将染色体④的第一段的X1，1基因与第三段的Y3，1基因发生换位，得到一个新的染色体⑤：
3．4．3 适值计算
本文使用的PGA的适值概念与TGA的完全相同，其计算方法也与TGA的几乎没什么区别。PGA的遗传算子对图式的破坏程度不如序号编码TGA的严重，子代个体保留了母体的绝大部分遗传特征，子代个体的适值表达式和相应的母体的适值表达式基本相同。因此，PGA在计算子代个体的适值时可以不重新计算整个适值表达式，而只需计算子代个体相对于母体的适值的变化量。这样，PGA的适值计算量可以大为减少。由于适值计算是提高遗传算法计算效率的瓶颈问题，PGA的这一优势可以使计算效率大为提高。
4 算例
采用本文所述模型和常规动态规划模型对某电力系统14个待建电源进行五年规划的优化计算，计算中把规划期五年分为五个规划单位时间，每个规划单位时间为一年，充分考虑负荷情况，各规划电厂的机组容量、强迫停运率、备用系数、投资情况、运行费用、煤耗、大坝建设费用等条件，优化结果列于表1。
5 结论
本文所采用的基于自然分段式编码的PGA算法与遗传算法的基本原理相同，工作机制相似，采用遗传算法对上例进行验算，得到的结果一致。该方法与遗传算法比较起来，大大简化了遗传操作，利于应用计算机语言来实现，而且其适值计算量也大幅度减少。
综上所述，本文介绍的该方法比较起传统的遗传算法TGA，简化了遗传操作，提高了计算效率，并且不要求初始群体的多样性，也不存在＂早熟收敛＂问题。
该算法应该还有更广阔的发展空间和应用范围，如将单位时间可以定为季度或者月，将适用于今后对规划准确性与实时性的要求，不断提高其经济性与实用性。
参考文献
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2 侯煦光，等．电力系统最优规划．武汉：华中理工大学出版社，1991
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4 Jong B P，Young M P，Kwang R．An improved geneticalgorithm for generation expansion planning．IEEE Transactions on Power Systems，2000，15（3）：916－922
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