为了便于比较，选择Db4小波、双正交小波Bior4．4和本文的区间三角样条小波，在相同数据采集窗宽度的情况下，检测信号的故障点，采样频率为25．6 kHz，取1024个采样点。如图4～图6所示。
比较图4～图6可知，在不增加数据采集窗宽度的前提下，不论边界点有无发生故障，Db4小波、Bior4．4双正交小波在边界点都存在模极大值，因此难以判别出在边界点旁边是否发生弱小的故障；用有限区间三角样条小波能有效地去除边界效应，而且故障信号在变换域的最大系数值最大，即能量更集中，同时获得的故障信号能量也更多。
3．2 实例分析
图7（a）为电动机C相接地故障信号，对地短路阻抗100Ω，接在直流发电机上，其中电流9．2 A，电压112 V，不经调压器并满载运行。图7（b）为一般小波检测到突变点t＝500采样点。图7（c）为取图7（a）中t＝1∶502采样点之间的故障信号，用传统小波进行处理时不易识别出端点附近的故障点如图7（d）所示；图7（f）运用本文有限区间二阶三角样条小波处理的结果，它能识别出端点附近t＝500采样点处的故障点。
3．3 故障信号重构误差比较
Daubechies已经证明，除了Harr小波外，具有紧支撑的正交小波都不具备对称性（或反对称性），即不具有线性相位或广义线性相位。众所周知，线性相位对信号的分解与重构是至关重要的，它能避免信号失真。
本文所用的区间三角样条小波具有紧支撑性，同时当N为奇数时，三角样条小波是对称的；当N为偶数时，三角样条小波具有反对称性。因而本文的三角样条小波具有紧支撑性、正交性以及线性相位，对信号的分解与重构比传统小波变换要好。
图8示出了用各种方法对某异步电动机断条故障信号进行重构后的波形及误差。表1列出了各种方法重构信号的最大误差，从表中也可看出，运用区间正交小波方法比其它方法的误差相比小2个数量级，显示该方法更精确。
4 结论
实际电机故障信号采样数据是有限区间的，直接运用传统小波变换存在边界问题，改进的一些方法对边界问题的解决有一定帮助，但真正充分利用区间中已采样的数据解决边界问题还未出现。本文构造了区间三角样条小波并运用其对故障信号进行处理，能充分利用区间内数据。从文中我们可得到如下一些结论。
（1）本文构造的区间三角样条小波不仅具有紧支撑性和半正交性，而且具有（广义）线性相位。
（2）实际采样后的信号只是有限区间上信号，传统的小波方法对故障信号的端点附近的故障点往往无能为力，本文的区间三角样条小波既能识别区间内的故障点又能识别端点附近的突变特性（小波变换模极大值）。消除了边界效应引起端点处的突变现象。
（3）区间三角样条小波在信号分解与重构过程中比传统的补零方法、对称方法、平滑方法以及周期延拓方法误差都要小，这与理论分析是一致的。 参考文献
［1］ Chaari O，Meunier M，Brouaye F．Wavelets：Anewtoolforthe resonatgrounded power distribution systems relaying［J］．IEEETransactions on Power Delivery，1996，11（3）：1301～1308．
［2］ 石志强，任 震，黄雯莹．基于B－小波的异步电机故障信号去噪和检测［J］．电力系统自动化，1997．21（6）：38～41．
［3］ Bruce A，Gao H．Y．Applied Wavelet Analysis with S－PlusM］．Springer－Verlag NewYork，Inc．，NewYork，1996．
［4］ Thuillard M．Waveletsin Soft Computing［M］．World Scien－tific publishing Co．Pte．Ltd．Switzerland，2001．
［5］ Angrisan L，et al．A Measurement Method Based on theWavelet Transformfor Power Quality Analysis．IEEETrans．on Power Delivery，1998，Vol．13（4）：990～998．
［6］ 李贵存，刘万顺，贾清泉，等．利用小波原理检测电流互感器饱和的新方法［J］．电力系统自动化，2001，Vol．25（5）：36～39，44．
［7］ 梁学章，刘明才．区间上的双正交小波的一种构造方法［J］．高等学校计算数学学报，2000，Vol．22（4）：341～352．
［8］ 徐淑珍，陈 陈，朱子述．平均插值小波在故障检测中的应用［J］．电力系统自动化，2000，24（24）：30～33．
［9］ Chui CK．AnIntroductionto Wavelets［M］Academic Press，INC．1992．
［10］ 黄友谦，李岳生．数值逼近（第二版）［M］．高等教育出版社，北京：1983
［11］ SchumakerL．L．Spline Functions：Basic Theory［M］，Wiley－Interscience，NewYork，1981．
［12］ Mallat S，Hwang W．Singularity detection and processingand processing with wavelets［J］．IEEETrans．on Informa－tion Theory,1992,38(2):617-643.
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