0引言
异步电动机作为当今世界上使用最普遍、数量最多的动力机械，在国民经济中有着举足轻重的作用，其运行状况直接关系到企业的生命。为了避免电动机损坏而造成价格昂贵的维修费用和由此带来的其他损失，研究其故障诊断技术是很有意义的。鼠笼转子笼条开焊与断裂是异步电动机常见故障之一，利用故障诊断技术及早发现处于萌芽状态的故障，对于保证安全生产以及提高经济效益均有实际意义。
鼠笼转子断条故障的诊断，是根据转子断条后电动机运行特性的变化来确定的。转子断条后，它会在定子绕组中感应出(1-2S)f1频率分量的电流［１，２］，其中f1为电网频率，S为转差率。同时由于转子故障引起转矩的脉动及转速的摆动，在定子绕组中又产生(1+2S)f1频率分量的电流［３］。这一现象已为英国的C.Hargis于1982年证实。振动信号的特征频率也为(1±2S)f1频率分量［４］，由于在铁心背面安装振动传感器往往有些困难，同时振动信号受周围环境的振动干扰影响较大，在复杂的背景干扰下，难以准确判断故障，所以本文研究的是基于定子电流信号的故障诊断方法。传统的分析方法为自功率谱分析法，这是较直接和简便的方法。后又出现的方法有噪声最优抵消法［５］，起动电流时变频谱法［６］，Hilbert变换法［3］，Hilbert与直流滤波器相结合的方法［７］。上述方法针对不同的情况，均有其不同的优缺点，简单地说一种方法优于另一种方法是不切合实际的。本文考虑到故障的特征信号总是伴随着噪声，特别是故障处于早期时，故障特征信号比较弱，可能为噪声所淹没。如电路中出现的各种随机扰动和噪声，对于白噪声而言，其相关时间为零，自功率谱就能消除白噪声，而对于其他噪声而言，自功率谱的应用就显示出它的局限性。为此，本文提出互功率谱方法，它能充分地抑制相关噪声，且信噪比工作门限低，应用在故障诊断中，能较早发现异步电动机转子断条故障，从而使电机损失减少到最低程度。
1互功率谱理论简介
1.1定义
根据信号学理论，信号可分为能量信号、功率信号及非能量非功率信号。对一个幅度有限的周期信号或随机信号，按定义其总能量应为无限，但其功率都是有限，因此是功率信号。电力系统中经常出现的是正弦信号，给出功率信号的互功率谱定义。与自相关函数类似，两个不同的随机过程x(t)和y(t)之间也可能有某种相关性。为此，可用互相关函数来描述两个随机过程的相关性，其定义为：
对于具有各态经历的平稳随机过程，则Rxy(t1,t2)可以写成Rxy(τ)，其中t1=t,t2=t-τ，其互相关函数定义为：
根据维纳辛钦公式，互功率谱为互相关函数的傅立叶变换：
互功率谱估计为：
1.2性质
对于各态经历的平稳随机过程，互功率谱有以下性质：
(1)Rxy（τ）仅与时间差τ有关，而与计算时间t的起点无关。
(2)Rxy（τ）=Rxy（-τ）。
(3)｜Rxy（τ）｜≤［Rx（０）Ry(0)］1/2，当两个随机信号互不相关时，则一定有：Rxy（τ）=Ryx（τ）=0。例如被检测信号与系统的观测噪声之间不存在相关性时，就可采用互相关方法抑制观测噪声。
(4)自相关函数是偶函数，而互相关函数一般既不是偶函数，也不是奇函数，因为互相关研究的是两个不同的信号。
1.3特点
(1)自谱估计不能从根本上消除噪声的影响，当被测信号的信噪比进一步降低时，其谱估计质量明显下降。互谱估计能有效地降低信噪比工作门限。
(2)高阶矩方法是抑制有色噪声的一个十分有效的方法，但该方法仅适用于高斯分布的有色噪声，有一定的局限性。互谱估计则不论对高斯、非高斯噪声均可有效地加以抑制。而且，阶次越高的统计量，其样本估计值的数值性能(估计精度和方差)越差，因而互谱估计更加适合工程应用。
1.4互功率谱抑噪原理
互相关函数特性(3)对于从噪声中检测微弱信号极为有用，图1为计算互相关函数的原理图，又称为互相关器。输入信号为两路，
x(t)=s(t)+n(t)为被检测的信号及混入的噪声，y(t)为参考信号，要求与被检测的信号s(t)相关。例如s(t)为正弦信号时，则y(t)要求为同频的正弦信号。
经图(1)输出的信号即为互相关函数：
由于观察噪声n(t)与信号s(t)及参考信号y(t)不相关，因此有Rny(τ)=0，从而Rxy(τ)=Rsy(τ)。可见只要测出互相关器的输出值，就可以检测到混在噪声中的信号。理论上只要T足够长，则一定有Rn(τ)=0。
互相关法是利用一个信号分析，搜索另一个信号的相似性的方法。互功率谱密度并不象自谱密度那样具有物理意义，当考虑多个平稳过程之和的频率结构时，要运用互谱密度，以便在频率域上描述两个平稳过程的相关性。
2正弦信号的提取
互谱估计一般需要两个互相相关的序列，但对正弦信号而言，仅用一个序列即可。互谱估计所需的另一参考序列，可用从原序列延时抽样的方法得到，其具体方法为：
设
取(k+m)Te≥τe，其中Te为采样间隔时间。根据相关时间的定义，nx(k)与nx(k+m)互不相关，而正弦信号却是周期相关的，所以x(k)与y(k)的互谱可以完全排除有色噪声nx(k)的影响。本文分析的是一根转子断条的情况，三相异步电动机正常运行时，定子电流中只含有电网频率f1(＝50Hz)的基波电流(忽略高次谐波)，如图2所示。而当转子发生一根断条故障时，将产生2Sf1的边频分量，如图(3)所示。此时，定子电流信号的表达式为：
其中，
为各分量电流的幅值，α、β、γ为上述各电流的初相位，ωi为基波角频率。断条故障对应两个特征分量。ni为电路中色噪声。B相和C相电流分别落后和超前A相电流120°。这里只讨论一相电流，其他相同理。本文取m=50，采样频率为1000，所以参考信导为ia(n+50)，这样就达到了去噪效果。
3仿真结果
与自功率谱相比，互功率谱也有周期图法，Levinson算法，SVD方法，MUSIC法以及Pisarenko法。本文采用的是互谱周期图法
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