贝叶斯法在继电器可靠性评估中的应用
潘茂庆，惠克翔，张有来，王奇
(空军第一航空学院，河南信阳464000)
摘要：简要介绍了贝叶斯方法的基本原理，较系统地论述了贝叶斯方法评估继电器的失效率、平均无故障工作时间和可靠度，并提供了先验分布参数的确定方法，最后用实例作了说明。
关键词：贝叶斯方法；继电器；可靠性评估
The application of Bayesian to evaluate relay teliability
PAN Mao－qing，HUIKe－xiang，ZHANGYou＿lai，WANGQi
(The First AeronauticalInstitute of Air Force，Xinyang 464000，China)
Abstract：Inthis paper，the basic principle of Bayesian isintroduced briefly atfirst，then Bayesian methodto evaluatetheinvalidity，MTTFand credibility of relay is discussed more systematically，and the deciding method of priordistributing parameteris presented，atlastitis eluci－dated with an example．
Key words：Bayesian method；relay；reliability evaluation
1 引言
传统的继电器可靠性评估方法仅利用当前的试验信息，对以前的信息，即使有用也不加以利用，这样势必要增加很多试验工作量和试验费用，而且产品可靠指标越高，试验周期越长，试验费用也越大。为了解决这个矛盾，采用贝叶斯法是一种极有效的途径。
2 贝叶斯法的基本原理
贝叶斯法的基本思想［1，2］是：既利用当前批产品的样本试验结果，又利用以往批产品的样本试验结果和使用信息。以往批信息可求出先验分布，为先验信息，而当前批的信息为后验信息。把先验信息和后验信息代入贝叶斯公式，可求出当前批产品的失效分布，也就是后验分布，从而求出可靠性指标。这一批产品的后验分布又可作为下一批产品的先验分布，提高了信息利用率和评估的置信度。可见，使用贝叶斯法作评估，具有明显的经济效益。使用贝叶斯法时，要求当前批产品近似于以往批产品的失效分布，这就要求产品生产稳定。否则，影响评估结果的准确度。
下面推导贝叶斯法的数学表达式［3］。
2．1 失效率λ的估计
如产品的寿命t为指数分布，失效率为λ，且在累计试验时间T内出现的失效率γ服从泊松分布，则此时λ先验分布为伽玛分布，即可满足要求，即
并由式(1)、(2)可求得
由式(4)和(5)可得
为求得先验分布数r0、T0，可采用以下方法：假设按传统方法已知失效率的点估计λ0及置信度为1－α失效率上限λU，则根据以下两式用试探即可确定r0、T0。
2．2 平均无故障工作时间的估计
设θ＝1／λ为指数分布的平均无故障工作时间，则根据式(1)和式(3)可得相应的先验分布和后验分布，即
2．3 可靠度估计
以二项抽样估计产品的可靠度。这是一个事件的n次独立观察过程，这个事件在每一次试验中出现的概率是一个常数θ，且其服从以下概率分布
假设对一特殊产品，到固定时间t仍能正常工作的是一个固定而未知的可靠性度量R(t)＝θ，可以从一批产品中随机抽得，且不同的θ服从一个先验分布g(θ)。在工程应用中，这个先验分布往往假设为贝塔分布，且其先验分布密度为：
由于随机变量(x1，x2，…，xn)是相互独立的，故从式(13)可知，随机变量独立观察值的概率密度为
为求得n0和s0，可根据以往的故障信息，或相似产品的先验信息n和r(＝n－s)，利用以下两式求得
其中方程的左边是假设先验分布为均匀分布时求得后验分布的均值和方差；方程的右边为先验分布是参数为n0和s0的贝塔分布的均值和方差。
可靠度下限RL，可根据下式求得。
3 应用实例
用35台密封继电器进行可靠性试验，累计试验时间T＝2924423次，失效数r＝9，失效时间分别为：25021，28526，45859，53850，54770，58708，61140，63000，84513。现用贝叶斯法评估密封继电器的可靠性。
根据以前的试验数据［4］，按传统的方法已经得出：失效率的点估计λ0(实际上是平均值)为1．39％／104，置信度为0．9时失效率上限估计λu为3．1％／104。
(c)失效率上限
2)平均无故障工作时间MTTF
3)可靠度R
查阅以前的试验数据得知：工作到30000次时，23台中一台失效，即n＝23，s＝22，于是由式(2)和式(22)有
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