The Nonlinear Finite Element Design and Analysis of Construction of Power Transmission Tower
YANG Wan-li, BAO Wu-jun， LONG Xiao-le
（Wuhan University of Hydraulic and Electric Engineering,Wuhan 430077,China)
Abstract:According to the computer analysis of existent power transmission tower,this paper introduced a kind of computer finite element analysis method.Its pre-process is simple,and it can handle several kinds of power transmission towers,moreover,it can combine materials automatically.
Key words:power transmission tower; finite element; structure designing; analysis
用有限元方法分析输电杆塔在多种工况下所受的力，并根据计算结果构造输电杆塔的结构，是目前使用得很广泛的有效方法之一。随着我国电力事业的发展，远距离超高压输电显得越来越重要，杆塔结构变得日趋复杂。自有限元理论应用于计算机之后，国内外的结构设计者开发一些较成功的通用有限元结构分析软件，但计算铁塔的专用软件并不多。
国内的电力建设者应用有限元原理，开发了一些有限元铁塔结构分析软件，如东北电力设计院就在1985年开发了《多塔高、多接腿送电铁塔满应力设计软件》。但是，目前国内使用的铁塔结构计算专用软件，一般都采用有限元线性计算方法。随着铁塔结构的复杂化、大型化，线性分析已不能满足复杂铁塔结构设计计算的需要。线性分析不能解决的问题有以下2点：(1)存在柔性杆件的复杂铁塔；(2)变形很大的大型铁塔。如果采用传统的方法分析上述问题，则费时费力，并且由于在计算中引入了一些假设，使得计算结果同结构的实际受力情况有较大的误差，在生成材料方案方面，也不能产生合理的材料方案，造成钢材的浪费。
1 结构模型与材料模型
1．1 结构模型与单元取法
杆塔所使用的材料一般为角钢、扁钢、圆钢及钢丝绳。对于自立式杆塔、拉线塔等，由偏心载荷、杆件上的侧向风载等引起的弯矩不大，因此，将杆塔可视为理想的三维空间桁架。空间桁架的杆元都是二力杆元，在结构受力中只承受轴向力。
由于主要解决的问题是复杂、大型铁塔，铁塔变形的特点是产生大位移、小应变，同时，对于存在柔性杆件的复杂铁塔，其柔性杆件不能承受压力，其应变与应力之间的关系并非线性，因此，在结构分析中采用了非线性单元。
1．2 材料模式
对于无柔性杆件存在的铁塔，材料是仅由弹性模量确定的线弹性材料。
对于有柔性杆存在的复杂杆塔，在有限元非线性分析中，将材料分为2个组：
（1） 承受拉压的刚性单元：材料是由弹性模量确定的线弹性材料。
（2） 只承受拉力的柔性单元：材料为非线性弹性材料，其特性是通过把应力表示为当前应变的分段线性函数来定义的。总应力和切线模量直接由总应变确定。应力、应变关系如图1所示。
图1 非线性弹性材料的应变—应力关系图
设定了非线性材料模式，就能够处理存在只能承受拉力，不能承受压力的杆件(扁钢、圆钢、拉索等等)的铁塔了。非线性弹性材料的特性，用4个参数就可以进行概括，如图1所示，参数为：ε1、σ1、ε2、σ2。受拉时，切线模量大，杆塔正常受力；受压时，切线模量很小，几乎为零，杆件受微小的力，可以视为不受力。
2 程序设计与有限元原理
将整个软件分为3个部分，设计成3个模块：
2．1 前处理
建立友好界面，输入定义结构的各种数据：(1)节点坐标信息；(2)单元编号；(3)材料信息；(4)边界条件信息；(5)程序控制信息；(6)载荷信息；(7)几何特性等。对初始信息进行分析、加工并处理为便于有限元分析的各种数据。
具体实现时，利用了杆塔结构的对称性、加工与安装时的成段性的特点，并采用较合理的数据管理方式。根据杆塔结构和加工、安装的特点，建立了一定量的拓扑信息，只需输入少量必要的结构信息，而大量的数据则由计算机处理生成。对于材料，根据不同的种类，作成了几个必备的材料库。
2．2 有限元分析
由于需要解决的问题体现在大变形和材料的非线性弹性上，因此，需采用有限元非线性原理来处理上述问题。对于大变形，采用几何非线性分析；对于非线性弹性材料，采用材料非线性分析方法。
对于非线性问题，不能用一步直接求解的方法，必须把非线性问题分成若干个加载步，分阶段对问题逐渐求解，也就是采用增量的求解方案。
铁塔大变形特点是：位移大，但单元的伸长很小。在分析时，一般当作大变形小应变非线性问题来处理。非线性问题中，结构的平衡方程必须用变形后的几何位置写出，所取的参考位形不同，得到的结果也不同。在我们开发的铁塔结构分析软件中，采用修正的拉格朗日(U*L)描述方法，即：以t时刻的状态为度量基准，来考虑t＋Δt时刻的状态。
修正的拉格朗日描述方法：
采用虚功表示的结构平衡方程为：
（1）
式中 ｛t＋ΔttS｝——第二类比奥雷—克希霍夫应力分量；
｛t＋Δttε｝——格林—拉格朗日应变分量；
t＋ΔttW——外力所作的虚功。
如果把上述应力分量、应变分量以及t＋Δt时刻的位移表示为增量形式：
｛t＋ΔttS｝=｛ttσ｝＋｛tS｝ （2）
｛t+Δttε｝=｛tε｝ （3）
｛t＋Δttu｝=｛tu｝ （4）
将t+Δt时刻的应力、应变、位移视为t时刻的应力、应变和位移以及增量应力、应变、位移之和。进一步可以将增量应变表示为线性部分｛tl｝和非线性部分｛tη｝的和：
｛tε｝=｛tl｝＋｛tη｝ （5）
根据拉格朗日描述和应力应变间的关系，可得到如下的公式：
（6）
方程(6)是一个关于位移增量｛tu｝的非线性方程，在计算机处理过程时，必须将上述方程进行线性化处理：
设：｛tε｝=｛tl｝ 则｛δtε｝=｛δtl｝
增量形式的修正的拉格朗日方程(虚功方程)：
（7）
非线性弹性问题，体现在材料的结构关系［tc］中，几何非线性问题，则体现在应变的非线性部分｛tη｝。根据上述平衡方程，利用结构离散后的模型，可以推导修正的拉格朗日描述的非线性增量有限元基本方程［1］：
（［ttK］L＋［ttK］NL）｛tuK｝=｛t+ΔttR｝－｛ttF｝ （8）
式中 ［ttK］L——线性刚度部分；
［ttK］NL——非线性影响刚度阵。
从总体上可以表示为：
［ttK］｛tuK｝=｛t+ΔttR｝－｛ttF｝ （9）
迭代方法的使用：
在使用增量方法求解中，由于进行了线性化处理，在增量的每一步都会引入一些误差，误差积累就会造成解的漂移，因此，在每一个增量步中，采用了修正的牛顿迭代法来消除误差，刚度阵只在每次加载步开始时重新计算，在迭代过程中刚度阵不重新形成。迭代公式如下［1］：
［ttK］｛tuK｝（i）=｛t+ΔttR｝－｛t＋ΔttF｝（i－1） （10）
｛t＋Δttu｝（i）=｛t+Δttu｝（i-1）＋｛tuK｝（i） （11）
采用修正的牛顿迭代法，在一个荷载增量步内逐渐逼近真实解，这样做，同时保证了解的收敛性。
2．3 后处理
采用非线性有限元法分析铁塔结构的结果是铁塔杆件的应力，故有必要对应力进行分析，综合稳定性、安全性、经济性等因素，对杆件的受力进行检验，并实行材料的自动组材，生成用户所需要的材料组合。在应力验算中，主要考虑杆件的受拉、受压强度以及受压稳定性(柔性杆件不考虑受压稳定性)。
本文关键字：有限元 电工文摘，电工技术 - 电工文摘
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