基于灰色预测模型的传感器故障诊断方法

摘要：发表于《电气自动化》2005年第四期 叙述了灰色动态预测模型的建模原理并将其引入传感器故障诊断领域，讨论了基于灰色预测模型的传感器的故障诊断方法的优缺点，并进一步描述了其前景和意义。
关键词：灰色预测模型 传感器故障诊断 故障阀值

　　一、引言

　　随着自动控制系统的迅速发展，传感器得到了广泛的应用。传感器是测量系统中的一种前置部件，它将输入变量转换成可供测量的信号(国际电工委员会）。传感器作为自动控制系统的“感官”，负责对系统的各个参数进行采集，在整个设备系统中起着十分重要的作用，其采集的系统各个参量是设备监控系统的控制功能实现的依据。因而传感器的故障导致的错误输出可能会导致控制系统的错误决策，对系统产生不利的影响。传感器一旦发生故障，轻则导致系统性能下降，重则产生非常严重甚至灾难性的后果。因此，如何有效迅速的对传感器进行故障诊断便成为控制系统开发、维护人员面临的一个重要问题。

　　传感器的故障诊断，大多采用基于冗余的方法。所谓冗余，包含两方面的含义，一方面的含义是对某一物理量的测量数据多于一个，这些测量数据之间具有冗余关系，称为硬件冗余。另一方面含义是多个被测量之间存在相关关系，某个被测量可以由其它被测量估计出来称为软件冗余。本文将灰色预测方法应用于传感器的故障诊断，并利用温度传感器进行验证，取得了较好的效果。

　　二、灰色动态预测模型的建模原理

　　对于一个给定的时间数据序列

　　

　　一般不能直接用于建模，因为时间序列多为无规律的随机序列。若将原始数据序列经过累加生成，可以获得新的数据序列，对生成后的序列分析后再通过累减生成得到预测值。

　　1.累加生成算法

　　灰色预测模型以灰色模块为基础，通常不直接运用含有噪声的原始序列。灰色预测系统中采用累加生成模块，其作用相当于控制系统理论中的滤波处理。累加生成符号为AGO(Accumulated Generating Operation)。

　　我们可以将原始数列计作：

　　 (1)

　　一次累加生成序列为

　　其中

　　 (2)

　　对一次累加生成序列再进行累加可以得到二次累加生成序列

　　其中

　　 (3)

　　依次可以得到多次的累加数列。

　　累加算法可以将离散的无规律的序列转化为单调增加得有规律的序列从而起到弱化随机信号的作用。对于经过多次累加的生成序列，大多可用指数函数拟合，也就是说大多可用微分方程描述。对应的各个点的值可以近似的作为微分方程的解。根据这个微分方程可以预测下一个时刻时间序列的值。

　　2.累减生成算法

　　经过累加以后的序列，已经失去了原来的物理意义，所以方程的求解结果必须还原到原序列，累加算法的逆运算叫做累减算法，记作IAGO(Inverse Accumulated Generating Operation)。

　　用表示次累减运算算子，则

　　表示不作累减，即：

　　 (4)

　　表示一次累减，即当i≥2时：

　　; (5)

　　一般的，若令则有：

　　

　　

　　

　　…

　　

　　其中j=1,2,…,n

　　3.GM(1,1)灰色预测模型原理

　　GM(1,1)模型是应用最广的一类模型，是由一个只包含单变量的一阶微分方程构成的模型。其构造流程如下：

　　将原始时间序列表示为X(0)

　　

　　用AGO生成一阶累加生成模块X(1)

　　

　　用一阶灰色模块X(1)构成微分方程：

　　； 其中a、b为待定系数。 (6)

　　根据离散导数的定义可得：

　　 (7)

　　而微分方程中X(1)的取值为k和k+1时刻的平均值，即：

　　 (8)

　　则微分方程可以转化为：

　　 (9)

　　令k=1，2，…，N-1得

　　k=1,

　　k=2,

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