同步计数器的分析

时序数字电路分同步时序数字电路和异步时序数字电路两类，同步数字电路的特点是电路中起存储作用的触发器是时钟触发器，时钟触发器的状态是在同一个时钟的控制下，一齐翻转的。异步时序数字电路中触发器的状态不是由同一个时钟源控制，触发器的翻转可以有先有后；有的异步时序电路可以没有时钟触发器，但为了保持一定的稳态，需要有反馈线的存在，就象基本RS触发器那样，这时甚至可以没有时钟。计数器是时序数字电路的重要品种，本节讨论同步计数器的分析，所以首先要确定所分析的电路是不是同步时序数字电路。

23.2.1二进制同步计数器

  23.2.1.1  确定电路是否是同步时序数字电路

    试分析图23-2-1所示电路的逻辑功能。首先看该电路是否是时序电路，是否是同步时序数字电路。该电路有时钟触发器，所以是时序数字电路，同时所有的触发器的时钟端都接向同一个时钟源，触发器状态的改变在同一个时钟的控制下同时发生，所以该电路是同步时序数字电路。

图23-2-1  二进制同步加法计数器

  23.2.1.2  确定触发器的驱动方程

    触发器的驱动方程就是触发器数据端的控制逻辑式，由图23-2-1可以写出

           J₁=1                   K₁=1

           J₂= Q₁                  K₂= Q₁

           J₃= Q₁Q₂               K₃= Q₁Q₂

           J₄= Q₁Q₂Q₃             K₄= Q₁Q₂Q₃

  23.2.1.3  做出状态转换表

    时序电路的状态是由触发器Q端状态的集合来表示的，对于同步时序数字电路而言它的状态数与触发器的级数有关，若触发器级数为n，时序电路的状态数等于或小于2 ⁿ。将时序电路的状态按照它的转换顺序排列成表格就是状态转换表，状态的转换是受时钟的控制，状态的转换顺序称为态序。

状态转换表的推导，先设一个电路的初态，一般是设全部触发器的状态为“0”，即全“0”为初态。由此推导出在时钟作用下，电路状态是如何变化的，具体方法是将状态“0”代入以上驱动方程式，得出对应态序0时的数据端的真值，然后根据触发器的真值表，可以确定在下一个时钟作用后，对应态序1的电路的新状态。然后再将对应态序1的状态值代入驱动方程式，得到对应态序1的数据端的真值，在第二个时钟来到时，电路将转换到态序2，依次不断进行，直至电路状态出现循环为止（态序16和态序0相同）。以上过程见表23-2。

    表23-2中包括了状态转换的条件，即J、K的真值，所以这个表也可以称为状态转换条件表，一般状态转换表是指表23-2的左半部分状态变量Q的部分。

表23-2  二进制同步加法计数器的状态转换表

态序

Q₄  Q₃  Q₂  Q₁

J₄  K₄

J₃  K₃

J₂  K₂

J₁  K₁

0

 0   0   0   0

0  0

0  0

0  0

1  1

1

 0   0   0   1

0  0

0  0

1  1

1  1

2

 0   0   1   0

0  0

0  0

0  0

1  1

3

 0   0   1   1

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