1 引言
局部放电在线监测中的一个关键问题是抑制现场大量的电磁干扰。按时域特征可以将干扰分为周期性窄带干扰、白噪声和脉冲型干扰三大类[1]。其中白噪声干扰包括各种随机噪声,如绕组热噪声、地网噪声、测量仪器的热噪声等。由于白噪声的频谱和局部放电信号频谱相似，因此传统的傅立叶分析方法很难将其滤除[2]。
小波分析方法的出现为白噪声的抑制开辟了一个新的思路。在局部放电信号去噪的研究方面，目前主要集中在母小波的选择、门限的确定、以及滤波算法的研究。母小波的选择主要考虑选择适合突出局放信号时频特性的母小波，如文献[3]提出的B样条小波，文献[4]提出的自适应小波等。基于小波变换的去噪研究大多采用门限处理技术，因此很多学者致力于门限函数的参数优化问题的研究。文献[5]提出一种快速和鲁棒的平滑算法处理每一个多分辨尺度，用以消除小波系数旁瓣的影响。文献[6]提出一种鲁棒的去噪算法，构造了鲁棒的代价函数，通过解两个非平凡优化问题选择平滑的参数。在去噪的算法研究方面，如文献[7]利用ad hoc 算法估计信号的小波变换的模极大值，以此来估计局部放电的位置。
白噪声是一种平稳随机信号，而局部放电信号具有强奇异性，因此可以利用局部放电信号的奇异性从含有噪声的信号中提取局部放电脉冲。小波变换具有在时域和频域突出信号局部特征的能力，由信号的小波变换的奇异性在不同尺度的分布来表现信号的突变特性是小波变换的一个重要的应用领域。本文将基于小波变换的奇异性检测用于局部放电脉冲的提取，利用小波系数在各尺度的相关性构造出屏蔽滤波器，该滤波器对应于小波系数的模极大，即局放脉冲的位置。将屏蔽滤波器作用于各尺度小波系数，从而提取局部放电信号。
2 空间屏蔽滤波
小波变换采用卷积形式可表示为
小波的消失矩在度量信号的局部正则性起着很重要的作用，Mallat 证明，如果小波具有n阶消失矩，则小波变换相当于一个n阶多尺度微分算子[8]。设具有快速衰减的函数θ(t)使得
当小波具有一阶消失矩时，信号的阶跃奇异点可以通过小波变换的模极大值来检测，即对应
当小波具有二阶消失矩时，小波变换的模极大点对应信号的尖峰脉冲[8]。
不同类型信号的小波模极大在各个尺度上的衰减性表现不同，白噪声的能量大部分集中在较细尺度上，其小波模极大随尺度的增大而衰减；而奇异信号的小波模极大随着尺度的增大而增大或不变，因此可以通过小波模极大随尺度的衰减性来滤除白噪声。Mallat证明了基于小波变换的模极大算法可检测到信号的奇异点，并将其应用于信号的去噪研究[9]。但该算法实现起来比较复杂，基于交错投影算法的重构还存在收敛速度慢的问题。文献[10]提出了一种快速算法，利用非正交小波在各个尺度分解的相关性来检测信号的奇异点，通过相邻尺度小波变换系数的乘积来度量其相关性。通过基于尺度的屏蔽滤波器来滤除各个尺度的噪声系数。作者将该方法应用于图像的去噪，得到了较好的去噪效果。该算法又称作空间屏蔽滤波。其简要步骤如下：
（1）通过小波变换得到各个尺度的小波系数；
（2）通过相邻尺度的小波系数相乘，获得相关系数
式中 Cl(m,n)为l个尺度的相关系数；W(m,n)为小波系数；m为二进尺度；n为离散化的时间刻度。
（3）利用归一化后的相关系数和各个尺度的小波系数比较，获得信号的奇异点，从而形成空间屏蔽滤波器M(m,n)；
（4）利用屏蔽滤波器和各尺度小波系数相乘，得到新的各个尺度的小波系数；
（5）通过反变换得到去噪后的信号。
3 局部放电信号提取
考察局部放电信号，可以看到
（1）局放信号表现为脉冲性质，具有强奇异性；
（2）局放脉冲只在某些相位出现，即在某一时段内，只有个别区段含有局放信号，其它区段则为噪声信号。
利用第一个特点，可以把局部放电信号的去噪问题看作信号的奇异性检测，即通过对测量信号的奇异点检测来确定局部放电脉冲的位置，并从该位置提取局部放电脉冲。利用第二个性质，可以在有局放脉冲的位置设置窗口来采集该脉冲信号，从而达到从含有噪声的信号中提取局放脉冲的目的。
基于以上分析，可以利用空间屏蔽滤波器算法[10]来提取局部放电脉冲。由于二进小波变换只对连续小波变换的尺度参数采样，因此二进小波变换能保持平移不变性[8]。这也使得变换后的小波系数在尺度间的关联性得到保证。这里采用基于滤波器组的快速二进小波变换à Trous算法[11]。
式中 J为小波分解的最大尺度；h(n)、g(n)为尺度函数和小波函数对应的低通和带通滤波器；
为相应的对偶滤波器；aj(n)为j尺度的尺度系数。
à Trous算法的小波分解过程如图1(a)所示，其重构过程是分解过程的逆过程，只是其中的滤波器要变为相应的对偶滤波器，小波变换的重构如图1(b)所示。
仿真试验表明，在信噪比较低的情况下，仅采用前述的空间屏蔽滤波算法对局放信号去噪效果不太理想，有许多噪声被当作局放信号保留下来。在信噪比较低的情况下，通过相邻尺度的小波系数的直接相乘得到的相关系数难以突出信号的奇异点，由此得到的屏蔽滤波器也会包含一些噪声信号。
本文在此基础上提出了改进的空间屏蔽滤波算法，首先利用Teager 能量算子[12]计算小波系数的局部强化能量，突出局放脉冲信号，其次利用不同相关尺度的屏蔽滤波器进行逻辑“与”运算，得到最后的屏蔽滤波器，以最大限度地去掉干扰的影响。其具体算法如下：
