式中：N 为采样点数;Δt 为采样间隔;n 为时间序列;r为时延序列(时间位移数)。
自相关分析算法：
(1)标准方法
根据式(3)直接计算采样数据之间的平均乘积，然后以此作为自相关函数估计。本次即采用该方法设计算法;
(2)间接方法
该方法得到的不是通常的自相关函数，是“循环”相关函数。该方法通过在原数据补0后经FFT,计算其自功率谱后做IFFT,取前半部分而得到其自相关函数。
互相关函数及其离散化数据计算公式为：
互相关分析算法：
(1)标准方法
根据式(5)直接计算采样数据之间的平均乘积，然后以此作为互相关函数估计。本次即采用该方法设计算法;
(2)间接方法
该方法同FFT,计算其互功率谱后做IFFT,取前半部分而得到其互相关函数。
两个不同频率的正弦波信号的相关信号如图5 所示，因为频率不同，所以不相关，其波形接近值恒为零的直线。
3.2.3 包络线分析
信号的包络通常有3种提取方法：Hilbert幅值解调法、检波-滤波法和高通绝对值解调法。
Hilbert法解调出的包络是对信号绝对值的包络，其解调幅值代表真实包络，且在ARM系统中，Hilbert变换可以方便地借助FFT来实现，所以，本文采用Hilbert变换法提取信号的包络。
具体的步骤如下：
(1)对x(t) 做FFT,得X(k)，k = 0,1,2,-,N - 1,注意k = N 2,-,N - 1 对应负频率;
(2)Z(k) 的取值：
(3)对Z(k) 做逆FFT,即得到x(n) 的解析信号z(n) ;
(4)| z(n)|即为 x(n)的包络。
通过以上分析编程实现了对信号的包络解调。
图6 所示为一调制波波形，对其进行包络分析，结果如图7所示。
4 闪屏现象及其解决方案
VC 中基于MFC 编写的程序中，窗口的移动缩放、鼠标点击等操作都会引起窗口重绘.本应用程序中使用绘图方式输出采集数据、信号波形图、频谱图等，绘制比较复杂，也比较消耗CPU时间，因此频繁的重绘会引起画面闪烁，影响信号动态显示分析效果，为此这里采用了双缓存技术，解决闪屏问题。
双缓存技术就是先在内存中准备一块区域，把要显示的位图都加载到内存中，然后调用BitBlt函数，把内存设备复制到显示设备上，这个过程比较简单，就是将图面的每个像素一次复制到输出设备，不需消耗太多的时间，这样就可以防止闪屏，改善显示效果。
双缓冲绘图主要代码如下：
5 系统测试分析
为验证系统的正确性和可靠性，产生如下信号：
取分析长度(时间块)T = 10 s,从式中可以看出有4种频率分量，分别为1 Hz、6 Hz、9 Hz、20 Hz,取采样间隔为0.01 s,绘制其时域波形图及频谱图分别如图8和图9所示。
通过FFT后的数据，发现频谱幅值在各频率点处的大小(图中未标注)分别为500、1 000、1 000、500,经过计算，符合时域中信号幅值分别为1、2、2、1,并且通过FFT,成功分离出了原始信号中4 种频率分量：1 Hz、6 Hz、9 Hz、20 Hz,这也验证了FFT 算法的频率分辨能力。
6 结论
针对目前动态信号测试分析系统的现状，以Windows XP系统为开发平台，采用面向对象的编程技术和VC++为开发工具，本文提出了一套基于VC++的动态信号分析系统的设计方案。方案可实现对单个和多个信号的实时同步采集，并能够对信号进行分析处理，还能实现数据的分段存储和波形的回放查看。通过实验测试，所研制的系统可以满足测试中的各种分析要求，验证了本方案的可靠性和实用性。
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