三次混合多项式曲线和区间曲面的研究

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三次混合多项式曲线和区间曲面的研究
混合多项式曲线和区间曲线曲面是近几年 CAGD 中研究的热点问题。本文
围绕这两方面作了一些探讨。一、给出了平面三次混合多项式曲线上奇点和拐点
存在的充分必要条件；二、设计了一种区间三角Bézier 曲面的降阶逼近算法。
第二章给出了平面上广义摆线(平面三次混合三角多项式曲线)、三次C-曲线
和三次C-Bézier曲线上拐点和奇点(包括尖点和重点)存在的充分必要条件。第三
章引入平面三次混合双曲多项式曲线(曲线段)和三次H-Bézier曲线，详细的讨论
了这些曲线上拐点和奇点(包括尖点和重点)存在的充分必要条件。采用的主要方
法是根据曲线的相对曲率定义了曲线的特征函数，它是一个二次多项式函数，其
零点对应于曲线上的拐点和奇点，根据特征函数的零点分布规律很容易得到曲线
上拐点和奇点的分布规律。这些结果可用于检测拐点和奇点，也可用在曲线的光
顺插值中避免或排除多余拐点和奇点。
第四章给出了高次区间三角Bézier 曲面的降阶逼近算法。主要采用了线性
规划方法，对降一阶情况还给出了分析求解方法。在工程中以低次的区间三角
Bézier 曲面逼近高次的区间三角Bézier 曲面，可满足不同CAD 系统间数据转换
的需要，也可使计算得到简化。
关键词 计算机辅助几何设计、形状分类、拐点、奇点、重点、广义摆线、三次
C-曲线、三次C-Bézier 曲线、三次混合双曲多项式曲线、三次H-Bézier 曲线、区
间三角Bézier 曲面、降阶逼近