数制与编码

1.5.1 数制的表示 1.常用数制

在日常生活中人们最熟悉的是十进制数，但在计算机中，采用二进制数“0”和“1”可以很方便的表示机内的数据与信息。

（1）十进制数     我们熟悉的十进制数有两个主要特点： · 有十个不同的数字符号：0、1、2、…、9； · 低位向高位进、借位的规律是“逢十进一”“借一当十”的计数原则进行计数。     例如：1234.45=1×10³＋2×10²＋3×10¹＋4×10⁰＋4×10^-1＋5×10^-2式中的10称为十进制数的基数, 10³、10²、10¹、10⁰、10^-1称为各数位的权。十进制数用D结尾表示。      （2）二进制数 在二进制中只有两个不同数码：0和1，进位规律是“逢二进一”“借一当二”的计数原则进行计数。二进制数用B结尾表示。 例如，二进制数11011011.01可表示为(11011011.01)₂==1×2⁷＋1×2⁶＋0×2⁵＋1×2⁴＋1×2³＋0×2²＋1×2¹＋1×2⁰＋0×2^-1＋1×2^-2 （3）八进制数

在八进制中有0、1、2…、7八个不同数码，采用“逢八进一”“借一当八”的计数原则进行计数。八进制数用Q结尾表示。

例如，八进制数（503.04）_Q可表示为（503.04）_Q=5×8²+0×8¹+3×8⁰+0×8^-1+4×8^-2 （4）十六进制数 在十六进制中有0、1、2…、9、A、B、C、D、E、F共十六个不同的数码，采用“逢十六进一”“借一当十六”的计数原则进行计数。十六进制数用H结尾表示。 例如十六进制数（4E9.27）_H可表示为（4E9.27）_H=4×16²＋14×16¹＋9×16⁰＋2×16^-1＋7×16^-2 2．不同进制数之间的相互转换 表1-4列出了二、八、十、十六进制数之间的对应关系，熟记这些对应关系对后续内容的学习会有较大的帮助。 表1-4 各种进位制的对应关系 十进制 二进制 八进制 十六进制 十进制 二进制 八进制 十六进制 0 0 0 0 9 1001

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